1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 64656

Joy Morris
University of Lethbridge

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Комбінаторика є підполем «дискретної математики», тому ми повинні почати з питання, що означає дискретна математика. Відмінності певною мірою є питанням думки, і різні математики можуть класифікувати конкретні теми по-різному.

«Дискретний» не слід плутати з «стриманим», що є набагато більш поширеним словом. Вони мають однаковий латинський корінь, «discretio», що стосується мудрої проникливості чи розлуки. У математичному «дискретному» акцент робиться на роздільності, тому «дискретний» протилежний «безперервному». Якщо ми вивчаємо об'єкти, які можна розділити та розглядати як (як правило, підрахункову) колекцію одиниць, а не суцільну структуру, то це дослідження потрапляє в дискретну математику.

У обчисленні ми маємо справу з неперервними функціями, тому числення не є дискретною математикою. У лінійній алгебрі наші матриці часто мають реальні записи, тому лінійна алгебра також не потрапляє в дискретну математику.

Підручники з дискретної математики часто включають деяку логіку, оскільки дискретна математика часто використовується як шлюзовий курс для математики вищого рівня. Також іноді висвітлюються елементарна теорія чисел та теорія множин. Алгоритми є загальною темою, оскільки алгоритмічні методи, як правило, дуже добре працюють над видами структур, які ми вивчаємо в дискретній математиці.

У комбінаториці ми зосереджуємося на комбінаціях і розташуваннях дискретних структур. Існує п'ять основних галузей комбінаторики, які ми торкнемося в цьому курсі: перерахування, теорія графів, теорія Рамсі, теорія дизайну та теорія кодування. (Супутна тема криптографії також може бути вивчена в комбінаториці, але ми її торкатися в даному курсі не будемо.) Ми зосередимося на перерахуванні, теорії графів та теорії дизайну, але коротко представимо дві інші теми.

1: Що таке комбінаторика?