8: Системи рівнянь і матриць
- 8.1: Системи лінійних рівнянь- гаусова елімінація
- До цих пір, коли ми займалися вирішенням різних типів рівнянь, було лише одне рівняння, яке потрібно було вирішити одночасно. Враховуючи рівняння () =() f (x) = g (x), ми могли б перевірити наші розв'язки геометрично, знайшовши, де перетинаються графіки = () y = f (x) та = () y = g (x). x -координати цих точок перетину відповідають розв'язкам рівняння () =() f (x) = g (x), а y -координати значною мірою ігнорувалися.
- 8.2: Системи лінійних рівнянь - доповнені матриці
- Раніше ми ввели гауссову елімінацію як засіб перетворення системи лінійних рівнянь у трикутну форму з кінцевою метою створення еквівалентної системи лінійних рівнянь, яку легше розв'язати. Якщо ми вивчаємо процес, то бачимо, що всі наші ходи визначаються повністю коефіцієнтами задіяних змінних, а не самими змінними. У цьому розділі ми представляємо бухгалтерський пристрій, який допоможе нам вирішити системи лінійних рівнянь.
- 8.3: Матрична арифметика
- Раніше ми використовували спеціальний клас матриць, доповнені матриці, щоб допомогти нам у вирішенні систем лінійних рівнянь. У цьому розділі ми вивчаємо матриці як математичні об'єкти за власним бажанням, тимчасово відірвані від систем лінійних рівнянь.
- 8.4: Системи лінійних рівнянь: Матричні зворотні
- Раніше ми показали, як можна переписати систему лінійних рівнянь як матричне рівняння AX=B, де A і B є відомими матрицями, а матриця розв'язку X рівняння відповідає розв'язку системи. У цьому розділі ми розробляємо метод розв'язання такого рівняння.
- 8.5: Детермінанти та правило Крамера
- У цьому розділі ми присвоюємо кожній квадратній матриці A дійсне число, яке називається детермінантою A, що в кінцевому підсумку призведе нас до ще однієї методики розв'язання послідовних незалежних систем лінійних рівнянь. Детермінант визначається рекурсивно.
- 8.6: Розкладання часткового дробу
- У цьому розділі використовуються системи лінійних рівнянь для перезапису раціональних функцій у більш приємну форму. Ці модулі продемонстрували, як раціональні функції можуть бути розв'язані на часткові дроби.
- 8.7: Системи нелінійних рівнянь та нерівностей
- У цьому розділі вивчаються системи нелінійних рівнянь і нерівностей. На відміну від систем лінійних рівнянь, для яких ми розробили кілька алгоритмічних методів розв'язання, загального алгоритму розв'язання систем нелінійних рівнянь не існує. Більше того, знову присутні всі звичайні небезпеки нелінійних рівнянь, таких як сторонні розв'язки та незвичайні функціональні області. Поряд з перевіреними і справжніми прийомами підміни та усунення нам часто знадобляться рівні частини