8: Розв'язування лінійних рівнянь
- Page ID
- 57662
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Піднімаючись високо над підлогою, цей дивовижний мобільний залишається на висоті завдяки своїй ретельно збалансованій масі. Будь-який зрушення в будь-якому напрямку може призвести до того, що мобільний телефон стане однобоким, або навіть крах вниз. У цьому розділі ми вирішимо рівняння, зберігаючи величини по обидва боки знака рівності в ідеальному балансі.
- 8.1: Розв'язування рівнянь з використанням властивостей віднімання та додавання рівності (частина 1)
- Мета у вирішенні рівняння - знайти значення або значення змінної, які роблять кожну сторону рівняння однаковою. Будь-яке значення змінної, яке робить рівняння істинним, називається розв'язком рівняння. Ми можемо використовувати властивості віднімання та додавання рівності для вирішення рівнянь шляхом виділення змінної на одній стороні рівняння. Зазвичай нам потрібно буде спростити одну або обидві сторони рівняння, перш ніж використовувати властивості віднімання або додавання рівності.
- 8.2: Розв'язування рівнянь з використанням властивостей віднімання та додавання рівності (частина 2)
- У більшості прикладних завдань, які ми вирішували раніше, ми змогли знайти кількість, яку ми шукали, спростивши алгебраїчний вираз. Тепер ми будемо використовувати рівняння для вирішення прикладних задач. Ми почнемо з відновлення проблеми лише в одному реченні, призначити змінну, а потім перевести речення в рівняння для вирішення. Призначаючи змінну, виберіть букву, яка нагадує вам про те, що ви шукаєте.
- 8.3: Розв'язуйте рівняння з використанням властивостей ділення та множення рівності
- Ми також можемо використовувати властивості ділення та множення рівності для вирішення рівнянь шляхом виділення змінної на одній стороні рівняння. Метою використання властивостей ділення та множення рівності є «скасування» операції над змінною. Зазвичай нам потрібно буде спростити одну або обидві сторони рівняння, перш ніж використовувати властивості ділення або множення рівності.
- 8.4: Розв'яжіть рівняння зі змінними та константами з обох сторін (частина 1)
- Можливо, ви помітили, що у всіх рівняннях, які ми розв'язали досі, всі змінні члени знаходилися лише на одній стороні рівняння з константами на іншій стороні. Це відбувається не постійно, тому тепер ми побачимо, як вирішити рівняння, де змінні члени та/або постійні члени знаходяться по обидва боки рівняння.
- 8.5: Розв'яжіть рівняння зі змінними та константами з обох сторін (частина 2)
- Кожен з перших кількох розділів цієї глави стосувався вирішення однієї конкретної форми лінійного рівняння. Настав час викласти загальну стратегію, яка може бути використана для вирішення будь-якого лінійного рівняння. Ми називаємо це загальною стратегією. Деякі рівняння не потребують всіх кроків для вирішення, але багато хто буде. Спрощення кожної сторони рівняння, наскільки це можливо, спочатку полегшує решту кроків.
- 8.6: Вирішити рівняння з дробними або десятковими коефіцієнтами
- Загальна стратегія розв'язання лінійних рівнянь може бути використана для розв'язання рівнянь з дробовими або десятковими коефіцієнтами. Очищення рівняння дробів застосовує властивість множення рівності шляхом множення обох сторін рівняння на РК всіх дробів рівняння. Результатом цієї операції буде нове рівняння, еквівалентне першому, але без дробів. Коли ми маємо рівняння з десятковими числами, ми можемо використовувати той самий процес, який ми використовували для очищення дробів.
Малюнок 8.1 - Мобільний Колдер збалансований і має кілька елементів з кожного боку. (Кредит: пауріан, Flickr)