Передмова
- Page ID
- 57258
До наступного покоління дослідників: Крісті, Бреенн, Ліндсі, Ренді, Пайпер, Меган, Уайатт, Лара, Мейсон та Шинна.
Основи математики - це робочий текст, який охоплює традиційні теми, що вивчаються в сучасному курсі преалгебри, а також теми оцінки, елементарної аналітичної геометрії та вступної алгебри. Він призначений для студентів, які
- пройшли попередній курс преалгебри,
- бажаю задовольнити передумови більш високого рівня курсу, такі як елементарна алгебра, і
- необхідність перегляду фундаментальних математичних понять і прийомів.
Цей текст допоможе учню розвинути проникливість і інтуїцію, необхідні для освоєння арифметичних прийомів і маніпулятивних навичок. Вона була написана з наступними основними завданнями:
- забезпечити учня зрозумілим і корисним джерелом інформації,
- надати студенту максимальну можливість побачити, що арифметичні поняття і прийоми логічно засновані,
- прищепити студенту розуміння та інтуїтивні навички, необхідні для того, щоб знати, як і коли використовувати конкретні арифметичні поняття в наступних матеріалах, курсах і некласних ситуаціях, і
- дати учневі можливість правильно інтерпретувати арифметично отримані результати.
Ми намагалися досягти цих цілей, представляючи матеріал динамічно, так, як інструктор може представити матеріал візуально в класі. (Див. Розвиток концепції додавання і віднімання дробів у [посилання], наприклад.) Інтуїція і розуміння - одні з ключів до творчого мислення; ми вважаємо, що матеріал, представлений в цьому тексті, допоможе учневі усвідомити, що математика - це творчий предмет.
Цей текст можна використовувати в стандартних лекційних або самостійних заняттях. Щоб допомогти досягти наших цілей і зробити вивчення преалгебри приємним і корисним досвідом, Основи математики організовані наступним чином.
Педагогічні особливості
Формат робочого тексту дає студенту простір для практики математичних навичок з готовим посиланням на зразки задач. Глави розділені на розділи, і кожен розділ являє собою повне звернення до певної теми, що включає в себе наступні особливості:
Глави починаються з цілей і закінчуються резюме ключових понять, додаток до вправ та іспит на знання.
Цілі
Кожна глава починається з набору цілей, що визначають матеріал, який потрібно висвітлити. Кожен розділ починається з огляду, який повторює цілі для цього конкретного розділу. Розділи розділені на підрозділи, які відповідають цілям розділу, що полегшує читання.
Набори зразків
Основи математики містить приклади, які наведені в коробках для зручності довідки. Приклади називаються наборами зразків з двох причин:
- Вони служать представленням для наслідування, що, на нашу думку, сприятиме розумінню математичних концепцій та надасть досвід роботи з математичними методами.
- Набори зразків також служать попереднім поданням методів вирішення проблем, які можуть бути використані для вирішення більш загальних і більш складних завдань.
Приклади були ретельно підібрані для ілюстрації та розробки концепцій та прийомів найбільш повчальним, легко запам'ятовується способом. Поняття та методи, що передують прикладам, вводяться на рівні нижче, який зазвичай використовується в подібних текстах, і ретельно пояснюються, припускаючи мало попередніх знань.
Практичні набори
Паралельний набір практик слідує за кожним набором зразків, який підсилює щойно вивчені поняття. Існує достатньо місця для того, щоб студент працював над кожною проблемою безпосередньо на сторінці.
Відповіді на практичні набори
Відповіді на набори практик наведені в кінці кожного розділу і можуть бути легко розташовані, посилаючись на номер сторінки, який з'являється після останнього набору практик у кожному розділі.
Розділ Вправи
Вправи в кінці кожного розділу оцінюються за складністю, хоча вони не згруповані за категоріями. Існує достатня кількість завдань, і після опрацювання вправ, учень зможе вирішувати найрізноманітніші складні завдання.
Проблеми парні так, що непарні проблеми еквівалентні за своїм виглядом і труднощами парним задачам. Відповіді на непарні проблеми наведені в зворотному боці книги.
Вправи для рецензування
Цей розділ складається з п'яти проблем, які формують сукупний огляд матеріалу, висвітленого в попередніх розділах тексту, і не обмежується матеріалом цього розділу. Вправи наведені за розділами для зручності довідки. Оскільки ці вправи призначені тільки для огляду, не передбачено жодного робочого простору.
Короткий зміст ключових понять
Короткий зміст важливих ідей та формул, що використовуються протягом усього розділу, міститься в кінці кожної глави. Більше, ніж просто список термінів, резюме є цінним інструментом, який підсилює концепції при підготовці до іспиту на знання в кінці глави, а також майбутніх іспитів. Резюме вводить кожен пункт до розділу тексту, де він обговорюється.
Доповнення до вправ
На додаток до численних вправ розділу, кожна глава включає приблизно 100 додаткових проблем, на які посилається розділ. Відповіді на непарні проблеми включені в зворотному боці книги.
Іспит з кваліфікації
Кожна глава закінчується іспитом на знання, який може служити оглядом глави або оцінкою. Іспит з кваліфікації ключів до розділів, що дозволяє студенту повернутися до тексту для допомоги. Відповіді на всі проблеми включені в розділ відповідей в кінці книги.
Контент
Стиль письма, який використовується в Основах математики, є неформальним і доброзичливим, пропонуючи простий підхід до преалгебри математики. Ми доклали навмисних зусиль, щоб не писати інший текст, який мінімізує використання слів, тому що ми вважаємо, що студенти можуть найкраще вивчати арифметичні поняття та розуміти арифметичні методи, використовуючи слова та символи, а не символи поодинці. Це був наш досвід, що студенти на рівні преалгебри недостатньо досвідчені з математикою, щоб зрозуміти лише символічні пояснення; їм потрібні буквальні пояснення, щоб направляти їх через символи.
Ми дуже подбали про те, щоб представити концепції та прийоми, щоб вони були зрозумілі та легко запам'ятовуються. Після того як концепції були розроблені, учнів попереджають про поширені підводні камені. Ми намагалися зробити текст джерелом інформації доступним для студентів преалгебри.
Додавання і віднімання цілих чисел
Цей розділ включає вивчення цілих чисел, включаючи обговорення індуїстсько-арабської цифри і базової десяти систем числення. Також представлено округлення цілих чисел, як і комутативні та асоціативні властивості додавання.
Множення та ділення цілих чисел
Операції множення і ділення цілих чисел пояснюються в цьому розділі. Множення описується як повторне додавання. Перегляд множення таким чином може надати учням візуалізацію значення алгебраїчних термінів, таких як 8x, коли вони починають вивчати алгебру. Глава також включає комутативні і асоціативні властивості множення.
Показники, коріння та факторизації цілих чисел
Поняття і значення слова корінь введено в цій главі. Далі представлено метод читання кореневих позначень та метод визначення деяких загальних коренів, як подумки, так і калькулятором. Ми також представляємо угруповання символів і порядок операцій, прості множники цілих чисел, а також найбільший спільний фактор і найменш спільний кратний колекції цілих чисел.
Вступ до дробів та множення та ділення дробів
Ми визнаємо, що дроби складають одну з основ розв'язання задач. Отже, ми дали детальну обробку операцій множення та ділення дробів та логіку цих операцій. Ми вважаємо, що логічне лікування та багато практичних вправ допоможуть студентам зберегти інформацію, представлену в цьому розділі, і дозволять їм використовувати її як основу для вивчення раціональних виразів у курсі алгебри.
Додавання та віднімання дробів, порівняння дробів та складних дробів
Детальна обробка операцій додавання та віднімання дробів та логіка цих операцій наведено у цій главі. Знову ж таки, ми вважаємо, що логічне лікування та багато практичних вправ допоможуть учням зберегти інформацію, тим самим дозволяючи їм використовувати її при вивченні раціональних виразів у курсі алгебри. Ми намагалися зробити пояснення динамічними. Вводиться метод порівняння дробів, який дає учневі інший спосіб розуміння взаємозв'язку між знаменником слів і знаменником. Цей метод служить для того, щоб показати учневі, що іноді можна порівняти два різних типи величин. Досліджено метод спрощення складних дробів та об'єднання операцій з дробами.
Десяткові
Студент вводиться до десяткових знаків через базову десятку системи числення, дробів і цифр, що відбуваються праворуч від позиції одиниць. Розглянуто метод перетворення дробу в десятковий. Наведено логіку стандартних методів роботи з десятковими числами та наведено безліч прикладів того, як застосовувати методи. Обговорюється слово як, пов'язане з операцією множення. Розглядаються незавершені ділення, а також комбінації операцій з десятковими числами та дробами.
Коефіцієнти і ставки
Почнемо з визначення та розрізнення термінів співвідношення і ставки. Описано значення пропорції та деякі застосування пропорційних задач. Пропорційні завдання вирішуються за допомогою «П'ятикрокового методу». Ми сподіваємося, що за допомогою цього методу студент виявить цінність введення змінної як першого кроку у вирішенні проблем та силу організації. Глава завершується обговореннями відсотків, частки одного відсотка та деяких застосувань відсотків.
Методи оцінювання
Одним з найпотужніших інструментів вирішення проблем є знання методик оцінювання. Ми вважаємо, що оцінка настільки важлива, що присвячуємо її вивченню цілу главу. Розглянуто три методи оцінювання: оцінка шляхом округлення, оцінка кластеризацією та оцінка за допомогою округлення дробів. Ми також включимо розділ про розподільну властивість, важливе алгебраїчне властивість.
Вимірювання та геометрія
У цьому розділі представлені деякі методи вимірювання як в системі США, так і в метричній системі. Перетворення з однієї одиниці в іншу (в системі) досліджується з точки зору одиничних дробів. Також включено обговорення спрощення номінальних чисел. Ця дискусія допомагає студенту більш чітко зрозуміти зв'язок між чистими числами та розмірами. Глава завершується вивченням периметра і окружності геометричних фігур і площі і обсягу геометричних фігур і предметів.
Підписані цифри
Погляд на алгебраїчні поняття та прийоми розпочато в цьому розділі. Основним для вивчення алгебри є робоче знання знакових чисел. Введено визначення змінних, констант і дійсних чисел. Потім ми розрізняємо позитивні та негативні числа, навчимося читати підписані числа та досліджуємо походження та використання подвійно-негативної властивості дійсних чисел. Поняття абсолютної величини представлено як геометрично (з використанням числової лінії), так і алгебраїчно. За алгебраїчним визначенням слідує тлумачення його значення і кілька докладних прикладів його вживання. Додавання, віднімання, множення і ділення знакових чисел представлені спочатку за допомогою числового рядка, потім з абсолютним значенням.
Алгебраїчні вирази та рівняння
Студент знайомиться з деякими елементарними алгебраїчними поняттями та прийомами в цьому заключному розділі. Алгебраїчні вирази та процес об'єднання подібних термінів обговорюються в [link] та [link]. Метод об'єднання подібних термінів в алгебраїчному вираженні пояснюється використанням інтерпретації множення як опису повторного додавання (як в [посилання]).