8: Космічна топологія

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.7: Частні простори
- 8.1: Тривимірна геометрія та 3-багатовиди

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Космічну топологію можна охарактеризувати як зусилля визначити форму нашого Всесвіту за допомогою спостережних методів. У цьому розділі ми обговорюємо дві програми досліджень космічної топології: метод космічної кристалографії та метод кіл в небі. Обидві програми шукають топологію, припускаючи, що Всесвіт є кінцевим за обсягом без кордону. Глава починається з обговорення тривимірної геометрії та деяких $3$ -многовидів, які були розглянуті як моделі для форми нашого Всесвіту.

8.1: Тривимірна геометрія та 3-багатовиди
Евклідова геометрія - це геометрія нашого досвіду в трьох вимірах. Площини виглядають як нескінченні стільниці, лінії в просторі - евклідові прямі. Будь-який площинний зріз 3-простору успадковує двовимірну евклідову геометрію. Дискова модель Пуанкаре гіперболічної геометрії також може бути розширена до трьох вимірів. Тривимірна еліптична геометрія виходить з того, що 3-сфера складається з усіх точок 4-мірного простору на одну одиницю від початку.
8.2: Космічна кристалографія
Уявіть ще раз, що ми двовимірні істоти, що живуть у двовимірному Всесвіті. Насправді, припустимо, що ми живемо в торі на малюнку 8.2.1 в точці Е (для Землі). Наш світ однорідний і ізотропний, і дотримується евклідової геометрії. Наші лінії зору слідують за евклідовими лініями. Якщо ми можемо бачити досить далеко, ми повинні мати можливість бачити об'єкт, скажімо G (для галактики), в різних напрямках. На малюнку наведено три різні лінії зору.
8.3: Кола в небі
Відразу після великого вибуху Всесвіт була настільки гарячою, що звичні складові речовини не могли сформуватися. Фотони не могли вільно переміщатися в просторі, так як постійно натикалися на вільні електрони. Врешті-решт, приблизно через 350 000 років після великого вибуху, Всесвіт розширився і охолоджувався до такої міри, що світло може безперешкодно подорожувати. Це вільне випромінювання називається випромінюванням космічного мікрохвильового фону (CMB), і значна частина його все ще подорожує сьогодні.
8.4: Наш Всесвіт
Наш Всесвіт здається однорідним і ізотропним. Наявність космічного мікрохвильового фонового випромінювання свідчить про це: воно приходить до нас з усіх напрямків з більш-менш постійною температурою. Припущення про ізотропії та однорідності надзвичайно плідні, коли з математичної точки зору наближається до геометрії та топології Всесвіту. Математична точка зору дає нам наші кандидати геометрії.