1: Запрошення до геометрії
- Page ID
- 58656
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Як може бути, що математика, будучи все-таки продуктом людської думки, яка не залежить від досвіду, настільки чудово підходить об'єктам реальності?
— Альберт Ейнштейн
З нічого я створив дивну нову всесвіт.
— Янош Боляй
- 1.1: Вступ
- Нескінченна плоска модель двовимірного Всесвіту працює досить добре для більшості цілей, але космологи і математики, які помічають, що все всередині Всесвіту є кінцевим, вважають можливість того, що сама Всесвіт є кінцевою. Чи мав би кінцевий Всесвіт межу? Чи може він мати край, точку, за яку не можна подорожувати? Двовимірний математик припускає, що Всесвіт виглядає як прямокутна область з ідентифікованими протилежними краями.
- 1.2: Коротка історія геометрії
- Геометрія є однією з найстаріших галузей математики, і найважливішою серед текстів є елементи Евкліда. Його текст починається з 23 визначень, 5 постулатів і 5 загальних понять. Звідти Евклід починає доводити результати щодо геометрії за допомогою суворого логічного методу, і багатьох з нас попросили зробити те ж саме в середній школі.
- 1.3: Геометрія на поверхнях - перший погляд
- Подумайте на хвилинку про простір, в якому ми живемо. Подумайте про об'єкти, які живуть у нашому просторі. Чи змінюються особливості предметів при їх переміщенні в нашому просторі? Якщо я візьму цей папір і переміщу його по кімнаті, чи буде вона стискатися? Чи стане це мітлою? Якщо ви намалюєте трикутник на цій сторінці, кути трикутника додадуть до 180°. Насправді будь-який трикутник, намальований в будь-якому місці сторінки, має цю властивість. Таким чином, евклідова геометрія на цій плоскій сторінці вважається однорідною.