32.6: Розподільна власність, частина 3

Last updated
Save as PDF

Page ID: 925

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте потренуємося писати еквівалентні вирази, використовуючи властивість distributive.

Вправа\(\PageIndex{1}\): The Shaded Region

Прямокутник розмірами 6 см і\(w\) см розділяється на два менших прямокутника.

Поясніть, чому кожен з цих виразів представляє область, в см ², затіненої області.

\(6w-24\)
\(6(w-4)\)

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Прямокутник з висотою позначенням 6 і загальною шириною з позначкою w Прямокутник розділений на два менших прямокутника. Перший прямокутник розділяє висоту 6 і ширину 4. Другий менший прямокутник має область, затінену синім кольором.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Matching to Practice Distributive Property

Зіставте кожний вираз у стовпці 1 з еквівалентним виразом у стовпці 2. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.

Колонка 1

\(a(1+2+3)\)
\(2(12-4)\)
\(12a+3b\)
\(\frac{2}{3}(15a-18)\)
\(6a+10b\)
\(0.4(5-2.5a)\)
\(2a+3a\)

Колонка 2

\(3(4a+b)\)
\(12\cdot 2-4\cdot 2\)
\(2(3a+5b)\)
\((2+3)a\)
\(a+2a+4a\)
\(10a-12\)
\(2-a\)

Вправа\(\PageIndex{3}\): Writing Equivalent Expressions Using the Distributive Property

Властивість distributive може бути використана для написання еквівалентних виразів. У кожному рядку використовуйте властивість distributive, щоб написати еквівалентний вираз. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
продукт	сума або різниця
\(3(3+x)\)
	\(4x-20\)
\((9-5)x\)
	\(4x+7x\)
\(3(2x+1)\)
	\(10x-5\)
	\(x+2x+3x\)
\(\frac{1}{2}(x-6)\)
\(y(3x+4z)\)
	\(2xyz-3yz+4xz\)

Ви готові до більшого?

Цей прямокутник був розрізаний на квадрати різного розміру. Обидва невеликих квадрата мають довжину сторони 1 одиниця. Квадрат посередині має\(x\) одиниці довжини сторони.

Припустимо, що\(x\) це 3. Знайдіть площу кожного квадрата на схемі. Потім знайдіть площу великого прямокутника.
Знайдіть довжину сторін великого прямокутника, припускаючи, що\(x\) це 3. Знайдіть площу великого прямокутника, помноживши довжину на ширину. Переконайтеся, що це та сама область, яку ви знайшли раніше.
Тепер припустимо, що ми не знаємо значення\(x\). Напишіть вираз для довжин сторін великого прямокутника, який передбачає\(x\).

Резюме

Розподільну властивість можна використовувати для написання суми як добутку, або написати твір як суму. Ви завжди можете намалювати розділений прямокутник, щоб допомогти міркувати про це, але при достатній практиці ви повинні мати можливість застосувати розподільну властивість, не роблячи креслення.

Ось кілька прикладів виразів, які еквівалентні за рахунок розподільної властивості.

\(\begin{aligned} 9+18&= 9(1+2) \\ 2(3x+4)&=6x+8 \\ 2n+3n+n&=n(2+3+1) \\ 11b-99a&= 11(b-9a) \\ k(c+d-e)&=kc+kd-ke\end{aligned}\)

Записи глосарію

Визначення: Еквівалентні вирази

Еквівалентні вирази завжди рівні один одному. Якщо вирази мають змінні, вони рівні кожного разу, коли для змінної використовується одне і те саме значення у кожному виразі.

Наприклад,\(3x+4x\) еквівалентний\(5x+2x\). Незалежно від того\(x\), для якого значення ми використовуємо, ці вирази завжди рівні. Коли\(x\) дорівнює 3, обидва вирази дорівнюють 21. Коли\(x\) дорівнює 10, обидва вирази дорівнюють 70.

Визначення: Термін

Термін - це частина виразу. Це може бути одне число, змінна або число і змінна, які множаться разом. Наприклад, вираз\(5x+18\) має два члени. Перший термін - це,\(5x\) а другий термін - 18.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Для кожного виразу використовуйте властивість distributive, щоб написати еквівалентний вираз.

\(4(x+2)\)
\((6+8)\cdot x\)
\(4(2x+3)\)
\(6(x+y+z)\)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Прия переписує вираз\(8y-24\) як\(8(y-3)\). Хан переписує\(8y-24\) як\(2(4y-12)\). Чи еквівалентні вирази Приї та Хана\(8y-24\)? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Виділіть усі вирази, еквівалентні\(16x+36\).

\(16(x+20)\)
\(x(16+36)\)
\(4(4x+9)\)
\(2(8x+18)\)
\(2(8x+36)\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Площа прямокутника дорівнює\(30+12x\). Перерахуйте принаймні 3 можливості довжини та ширини прямокутника.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Виділіть усі вирази, еквівалентні\(\frac{1}{2}z\).

\(z+z\)
\(z\div 2\)
\(z\cdot z\)
\(\frac{1}{4}z+\frac{1}{4}z\)
\(2z\)

(Від блоку 6.2.3)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Який периметр квадрата з довжиною сторони:
3 см?
7 см?
\(s\)см?
Якщо периметр квадрата дорівнює 360 см, яка його довжина сторони?
Яка площа квадрата з довжиною сторони:
3 см?
7 см?
\(s\)см?
Якщо площа квадрата дорівнює 121 см ², яка його довжина сторони?

(З блоку 6.2.1)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Вирішіть кожне рівняння.

\(10=4a\)

\(5b=17.5\)

\(1.036=10c\)

\(0.6d=1.8\)

\(15=0.1e\)

(Від блоку 6.1.5)