29.5: Ділення десяткових знаків на десяткові
- Page ID
- 854
Урок
Давайте розділимо десяткові числа на десяткові.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Same Values
- Використовуйте довге ділення, щоб знайти значення\(5.04\div 7\).
- Виділіть усі коефіцієнти, які мають те саме значення, що і\(5.04\div 7\). Будьте готові пояснити, як ви знаєте.
- \(5.04\div 70\)
- \(50.4\div 70\)
- \(504,000\div 700\)
- \(504,000\div 700,000\)
Вправа\(\PageIndex{2}\): Placing Decimal Points in Quotients
- Придумайте один або кілька способів знайти\(3\div 0.12\). Покажіть свої міркування.
- Знайти\(1.8\div 0.004\). Покажіть свої міркування. Якщо ви застрягли, подумайте, який еквівалентний вираз поділу ви могли б написати.
- Дієго сказав: «Щоб розділити десяткові числа, ми можемо почати з переміщення десяткової крапки як у дивіденді, так і в дільнику на однакову кількість знаків і в одному напрямку. Потім знаходимо частку від отриманих чисел».
Чи згодні ви з Дієго? Використовуйте вираз поділу\(7.5\div 1.25\), щоб підтримати вашу відповідь.
Ви готові до більшого?
Чи можемо ми створити еквівалентний вираз ділення, помноживши як дивіденд, так і дільник на число, яке не кратне 10 (наприклад: 4, 20 або\(\frac{1}{2}\))? Чи буде це виробляти той самий коефіцієнт? Поясніть або покажіть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{3}\): Two Ways to Calculate Quotients of Decimals
- Ось два обчислення\(48.78\div 9\). Працюйте зі своїм партнером, щоб відповісти на наступні питання.

- Як два обчислення однакові? Чим вони відрізняються?
- Подивіться на Розрахунок А. Поясніть, як ви можете сказати, що 36 означає «36 десятих», а 18 означає «18 сотих».
- Подивіться на Розрахунок Б. Що означають 3600 і 1800?
- Ми можемо думати,\(48.78\div 9=5.42\) як сказати: «Є 9 груп 5.42 в 48,78». Ми можемо думати,\(4878\div 900=5.42\) як сказати: «Є 900 груп з 5.42 в 4878». Як ми можемо показати, що обидва твердження вірні?
-
- Поясніть, чому\(51.2\div 6.4\) має те саме значення, що і\(5.12\div 0.64\).
- Напишіть вираз ділення, яке має те саме значення, що й,\(51.2\div 6.4\) але його простіше використовувати для пошуку значення. Потім знайдіть значення за допомогою довгого ділення.
Вправа\(\PageIndex{4}\): Practicing Division with Decimals
Знайдіть кожен коефіцієнт. Обговоріть свої коефіцієнти зі своєю групою та узгодьте правильні відповіді. Проконсультуйтеся зі своїм викладачем, якщо група не може погодитися.
- \(106.5\div 3\)
- \(58.8\div 0.7\)
- \(257.4\div 1.1\)
- Май робить браслети дружби. Кожен браслет виготовлений з 24,3 см нитки. Якщо у неї 170,1 см струни, скільки браслетів вона може зробити? Поясніть або покажіть свої міркування.
Резюме
Один із способів знайти частку двох десяткових знаків полягає в тому, щоб помножити кожен десятковий на потужність 10, щоб обидва продукти були цілими числами.
Якщо помножити обидва знака після коми на однакову потужність 10, це не змінює значення частки. Наприклад, частку\(7.65\div 1.2\) можна знайти шляхом множення двох десяткових знаків на 10 (або на 100) і замість цього знайти\(76.5\div 12\) або\(765\div 120\).
Для обчислення\(765\div 120\), що еквівалентно\(76.5\div 12\), ми могли б використовувати діаграми базової десятки, часткові частки або довгий ділення. Ось розрахунок з довгим діленням:

Записи глосарію
Визначення: Довгий розподіл
Довге ділення - це спосіб показати кроки для ділення чисел в десятковій формі. Він знаходить частку по одній цифрі за раз, зліва направо.
Наприклад, ось довгий поділ на\(57\div 4\).

Практика
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Один студент сказав: «Щоб знайти значення\(109.2\div 6\), я можу розділити 1,092 на 60».
- Чи згодні ви з нею? Поясніть свої міркування.
- Розрахуйте частку\(109.2\div 6\) за допомогою будь-якого методу на ваш вибір.
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Ось як знайшов Хан\(31.59\div 13\):

- На другому кроці Хан віднімає 52 з 55. Звідки ви знаєте, що ці числа представляють десяті числа?
- На третьому кроці Хан віднімає 39 з 39. Як дізнатися, що ці цифри представляють соті частки?
- Переконайтеся, що відповідь Хана правильна, обчисливши твір 2,43 і 13.
Вправа\(\PageIndex{7}\)
- Напишіть два вирази ділення, які мають те саме значення, що і\(61.12\div 3.2\).
- Знайдіть значення\(61.12\div 3.2\). Покажіть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Мішок копійок важить 5,1 кілограма. Кожна копійка важить 2,5 грама. Про те, скільки копійок в сумці?
- \(20\)
- \(200\)
- \(2,000\)
- \(20,000\)
Вправа\(\PageIndex{9}\)
Знайдіть кожну різницю. Якщо ви застрягли, подумайте про складання схеми.
\(2.5-1.6\qquad 0.72-0.4\qquad 11.3-1.75\qquad 73-1.3\)
(Від блоку 5.2.3)
Вправа\(\PageIndex{10}\)
Рослина B заввишки в\(6\frac{2}{3}\) дюйми. Рослина С заввишки\(4\frac{4}{15}\) дюймів. Доповніть речення і покажіть свої міркування.
- Рослина С в _______ разів вище, ніж рослина Б.
- Рослина С становить _______ дюймів ____________ (вище або коротше), ніж завод Б.
(З блоку 4.4.1)
Вправа\(\PageIndex{11}\)
У школі 460 учнів ходять до школи.
- Кількість студентів, які їздять на громадському транспорті, становить 20% від кількості студентів, які ходять пішки. Скільки студентів їздять на громадському транспорті?
- Кількість учнів, які їздять на велосипеді до школи, становить 5% від кількості учнів, які ходять. Скільки учнів їздять на велосипеді до школи?
- Кількість учнів, які їздять на шкільному автобусі, становить 110% від числа учнів, які ходять пішки. Скільки учнів їздить на шкільному автобусі?
(Від блоку 3.4.6)