29.1: Використання методу часткових коефіцієнтів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 849

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте розділимо цілі числа.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Using Base-Ten Diagrams to Calculate Quotients

Олена використовувала діаграми базової десятки, щоб знайти\(372\div 3\). Вона почала з представлення\(372\).

Вона склала 3 групи, кожна з яких по 1 сотню. Потім вона поставила десятки і одиниці в кожну з 3 груп. Ось її схема для\(372\div 3\).

Обговоріть з партнером:

Діаграма Олени на 372 має 7 десятків. Той для\(372\div 3\) має всього 6 десятків. Чому?
Звідки взялися зайві (маленькі квадратики)?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Using the Partial Quotients Method to Calculate Quotients

Андре розрахував,\(657\div 3\) використовуючи метод, який відрізнявся від Олени.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Спосіб розрахунку 657 ділиться на 3, 4 ступені. Перший крок, 1 ряд, 3, довгий символ поділу з 657 всередині. Другий крок, 4 ряди. Перший ряд: 200. Другий ряд. 3, довгий символ поділу з 657 всередині. Третій ряд: мінус 600. Горизонтальна лінія. Четвертий ряд: 57. Третій крок, 10 рядів. Перший ряд: 9. Другий ряд: 10. Третій ряд: 200. Четвертий ряд: 3, довгий символ поділу з 657 всередині. П'ятий ряд: мінус 600. Горизонтальна лінія. Шостий ряд: 57. Сьомий ряд: мінус 30. Горизонтальна лінія. Восьмий ряд: 27. Дев'ятий ряд: мінус 27. Горизонтальна лінія. Десятий ряд: 0. Четвертий крок: Те саме, що і третій крок, але з 219 у верхньому ряду.

Андре віднімав 600 з 657. Що являє собою 600?
Андре написав 10 вище 200, а потім віднімав 30 з 57. Як 30 пов'язаний з 10?
Що означають цифри 200, 10 і 9?
Яке значення 0 внизу твору Андре?

Як Андре може обчислити\(896\div 4\)? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{3}\): What's the Quotient?

Знайдіть частку\(1,332\div 9\) використання одного з методів, які ви бачили до цих пір. Покажіть свої міркування.
Знайдіть кожен коефіцієнт і покажіть свої міркування. Використовуйте метод часткових коефіцієнтів принаймні один раз.
1. \(1,115\div 5\)
2. \(665\div 7\)
3. \(432\div 16\)

Резюме

Ми можемо знайти частку\(345\div 3\) по-різному.

Одним із способів є використання діаграми базової десятки для представлення сотень, десятків та одиниць та створення груп однакового розміру.

Ми можемо думати про поділ на 3 як розщеплення 345 на 3 рівні групи.

Кожна група має 1 сотню, 1 десять і 5 одиниць, так що\(345\div 3=115\). Зверніть увагу, що для того, щоб розділити 345 на 3 рівні групи, одну з десятків довелося розв'язати або розкласти на 10.

Інший спосіб розділити 345 на 3 - це використання методу часткових коефіцієнтів, в якому ми продовжуємо віднімати 3 групи деякої суми з 345.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): 2 часткові часткові частки методи 345 поділені на 3. Перший розрахунок, 11 рядів. Перший ряд: 115. Другий ряд: 5. Третій ряд: 10. Четвертий ряд: 100. П'ятий ряд: 3, довгий символ поділу з 345 всередині. Шостий ряд: мінус 300, 3 групи по 100. Горизонтальна лінія. Сьомий ряд: 45. Восьмий ряд: мінус 30, 3 групи по 10. Горизонтальна лінія. Дев'ятий ряд: 15. Десятий ряд: мінус 15, 3 групи по 5. Горизонтальна лінія. Одинадцятий ряд: 0. Другий розрахунок, 11 рядів. Перший ряд: 115. Другий ряд: 50. Третій ряд: 50. Четвертий ряд: 15. П'ятий ряд: 3, довгий символ поділу з 345 всередині. Шостий ряд: мінус 45, 3 групи по 15. Горизонтальна лінія. Сьомий ряд: 300. Восьмий ряд: мінус 150, 3 групи по 50. Горизонтальна лінія. Дев'ятий ряд: 150. Десятий ряд: мінус 150, 3 групи по 50. Горизонтальна лінія. Одинадцятий ряд: 0

У розрахунку зліва спочатку віднімаємо 3 групи по 100, потім 3 групи по 10, а потім 3 групи по 5. Складання часткових коефіцієнтів (\(100+10+5\)) дає нам 115.
Розрахунок праворуч показує різну суму на групу, що віднімається кожен раз (3 групи по 15, 3 групи по 50 і ще 3 групи по 50), але загальна сума в кожній з 3 груп все ще 115. Існують і інші способи розрахунку\(345\div 3\) за методом часткових коефіцієнтів.

Ефективними є як базові діаграми, так і методи часткових коефіцієнтів. Якщо ж дивіденд і дільник великі, як в\(1,248\div 26\), то діаграми базової десятки будуть трудомісткими.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Ось один із способів знайти\(2,105\div 5\) за допомогою часткових коефіцієнтів. Показати інший спосіб використання часткових коефіцієнтів для поділу 2,105 на 5.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Частковий частковий метод 2,105 розділений на 5, 11 рядів. Перший ряд: 421. Другий ряд: 1. Третій ряд: 20. Четвертий ряд: 400. П'ятий ряд: 5, довгий символ поділу з 2,105 всередині. Шостий ряд: мінус 2000. Горизонтальна лінія. Сьомий ряд: 105. Восьмий ряд: мінус 100. Горизонтальна лінія. Дев'ятий ряд: 5. Десятий ряд: мінус 5. Горизонтальна лінія. Одинадцятий ряд: 0.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Андре та Джада знайшли\(657\div 3\) метод часткових коефіцієнтів, але вони робили розрахунки по-різному, як показано тут.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Розрахунок Андре та Джади часткової задачі добутку, 657 поділений на 3. Розрахунок Андре. 657 всередині дивізійної планки, розділеної на 3. 3 ділиться на 657, 200 разів. Відніміть 600 з 657 для залишку 57. 3 ділиться на 57, 10 разів. Відніміть 30 з 57 для залишку 27. 3 ділимо на 27, 9 разів. Відніміть 27 з 27 для залишку 0. Додайте всі часткові часткові частки Андре 200, 10 і 9 в цілому 219. Розрахунок Джади. 657 всередині дивізійної планки, розділеної на 3. 3 ділиться на 657, 50 разів. Відніміть 150 з 657 для залишку 507. 3 ділиться на 507, 100 разів. Відніміть 300 з 507 на залишок 207. 3 ділиться на 207, 60 разів. Відніміть 180 з 207 для залишку 27. 3 ділиться на 27, 9 разів. Відніміть 27 з 27 для залишку 0. Додайте всі часткові часткові частки Джади 50, 100, 60 та 9 в цілому 219.

Як робота Джади така ж, як робота Андре? Чим вона відрізняється?
Поясніть, чому вони мають однакову відповідь.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Який може бути кращим способом оцінки\(1,150\div 46\): малювання діаграм на основі десяти або за допомогою методу часткових коефіцієнтів? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Ось неповний розрахунок\(534\div 6\).

Напишіть відсутні цифри (позначені «?») що б зробити розрахунок завершеним.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Неповний розрахунок 534 розділений на 6, 8 рядів. Перший ряд: 89. Другий ряд: 9. Третій ряд: 80. Четвертий ряд: 6, довгий символ поділу з 534 всередині. П'ятий ряд: символ мінус знак питання. Горизонтальна лінія. Шостий ряд: символ знаку питання. Сьомий ряд: символ мінус знак питання. Горизонтальна лінія. Восьмий ряд: 0.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Використовуйте метод часткових коефіцієнтів для пошуку\(1,032\div 43\).

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Який з багатокутників має найбільшу площу?

Прямокутник шириною 3,25 дюйма і довжиною 6,1 дюйма.
Квадрат з довжиною сторони 4,6 дюйма.
Паралелограм з основою 5,875 дюйма і висотою 3,5 дюйма.
Трикутник з основою 7,18 дюйма і висотою 5,4 дюйма.

(Від блоку 5.3.4)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Один мікрометр - це мільйонна частина метра. Певна павутина товщиною 4 мікрометри. Волокно в сорочці товщиною в 1 стотисячну частку метра.

Що ширше, павутина або клітковина? Поясніть свої міркування.
На скільки метрів ширше?

(Від блоку 5.2.3)