17.1: Порівняння швидкості та ціни

Last updated
Save as PDF

Page ID: 861

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте порівняємо деякі швидкості і деякі ціни.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Closest Quotient

Значення кожного виразу ближче до\(\frac{1}{2}, 1,\) або\(1\frac{1}{2}\)?

\(20\div 18\)
\(9\div 20\)
\(7\div 5\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): More Treadmills

Деякі студенти робили тренування на біговій доріжці, кожен бігав на постійній швидкості. Відповідайте на питання про їх тренуваннях. Поясніть або покажіть свої міркування.

Тайлер пробіг 4200 метрів за 30 хвилин.
Кіран пробіг 6300 метрів на годину.
Майя пробігла 6,3 кілометра за 45 хвилин.

Що ж стосується тренувань, зроблених:
1. Тайлер і Кіран?
2. Кіран і Май?
3. Май і Тайлер?
З якою швидкістю побіг кожен з них?
Як далеко Май пробігла в перші 30 хвилин на біговій доріжці?

Ви готові до більшого?

Тайлер і Кіран почали бігати на постійній швидкості одночасно. Тайлер пробіг 4200 метрів за 30 хвилин, а Кіран пробіг 6300 метрів за\(\frac{1}{2}\) годину. Врешті-решт Кіран пробіг на 1 кілометр більше, ніж Тайлер. Скільки часу знадобилося, щоб це сталося?

Вправа\(\PageIndex{3}\): The Best Deal on Beans

Чотири різні магазини розмістили оголошення про спеціальні розпродажі на 15-унційних банках запеченої квасолі.

Який магазин пропонує найкращу пропозицію? Поясніть свої міркування.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Чотири різних зображення оголошень для запеченої квасолі. Перше оголошення має 8 банок квасолі і маркується 8 за 6 доларів. Друге оголошення показує 10 банок квасолі і маркується 10 за 10 доларів. Третє оголошення показує 2 банки квасолі і маркується 2 за 3 долари. Четверте оголошення показує 1 банку квасолі і позначено 80 центів кожна.

Останній перерахований магазин також продає 28-унційні банки запеченої квасолі за 1,40 доларів кожна. Як ця ціна порівнюється з іншими цінами?

Резюме

Дієго пробіг 3 кілометри за 20 хвилин. Андре пробіг 2550 метрів за 17 хвилин. Хто біг швидше? Оскільки ні їх відстані, ні час не однакові, у нас є дві можливі стратегії:

Знайдіть час, який кожна людина взяла, щоб проїхати однакову відстань. Людина, яка пройшла цю відстань за менший час, швидше.
Знайдіть відстань, яку кожна людина пройшла за один і той же час. Людина, яка пройшла більшу відстань за однакову кількість часу, швидше.

Часто корисно порівнювати відстані, пройдені за 1 одиницю часу (наприклад, 1 хвилина), що означає знаходження швидкості, такої як метри в хвилину.

Давайте порівняємо швидкості Дієго і Андре в метрах на хвилину.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
відстань (метри)	час (хвилини)
\(3,000\)	\(20\)
\(1,500\)	\(10\)
\(150\)	\(1\)

Таблиця\(\PageIndex{2}\)
відстань (метри)	час (хвилини)
\(2,550\)	\(17\)
\(150\)	\(1\)

І Дієго, і Андре пробігали 150 метрів на хвилину, тому вони бігали з однаковою швидкістю.

Пошук коефіцієнтів, які говорять нам, скільки кількості\(A\) на 1 одиницю кількості\(B\) є ефективним способом порівняння ставок у різних ситуаціях. Ось кілька знайомих прикладів:

Швидкість автомобіля в милі на годину.
Ціни на фрукти і овочі в доларах за фунт.

Записи глосарію

Визначення: Ціна за одиницю

Ціна одиниці - це вартість за одну одиницю виміру або за одну одиницю виміру. Наприклад, якщо 10 футів огорожі ланки ланцюга коштують 150 доларів, то ціна одиниці становить\(150\div 10\), або 15 доларів за фут.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Май і Прия були на скутерах. Май проїхав 15 метрів за 6 секунд. Прия проїжджає 22 метри за 10 секунд. Хто рухався швидше? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Ось ціни на банки з соком однієї марки і однакового розміру в різних магазинах. Який магазин пропонує найкращу пропозицію? Поясніть свої міркування.

Магазин X: 4 банки за 2,48 долара

Зберігати Y: 5 банок за 3,00 долара

Магазин Z: 59 центів за банку

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вартість будинків може бути дуже різною в різних куточках Сполучених Штатів.

Квартира площею 450 квадратних футів в Нью-Йорку коштує 540 000 доларів. Яка ціна квадратного фута? Поясніть або покажіть свої міркування.
Будинок площею 2,100 квадратних футів в Шайєнні, штат Вайомінг, коштує 110 доларів за квадратний фут. Скільки коштує цей будинок? Поясніть або покажіть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Є 33,8 унції рідини в літрі. Є 128 унцій рідини в галоні. Про те, скільки літрів в галоні?

\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)

Ваша оцінка більша або менша, ніж фактична кількість літрів у галоні? Поясніть, як ви знаєте.

(Від блоку 3.2.3)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Дієго - 165 см заввишки. Андре - 1,7 м заввишки. Хто вище, Дієго чи Андре? Поясніть свої міркування.

(Від блоку 3.2.2)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Назвіть об'єкт, який може мати приблизно таку ж довжину, як і кожне вимірювання.

4 дюйми
6 футів
1 метр
5 ярдів

6 сантиметрів
2 міліметри
3 кілометри

(Від блоку 3.2.1)