11.2: Створення діаграм подвійних числових ліній

Урок

Давайте намалюємо діаграми подвійних числових ліній, як профі.

Вправа$\PageIndex{1}$: Orderling on a Number Line

1. Знайдіть і позначте наступні цифри на цифровому рядку.

$\frac{1}{2}\qquad\frac{1}{4}1\frac{3}{4}\qquad 1.5\qquad 1.75$

Малюнок$\PageIndex{1}$

2. Виходячи з того, де ви розмістили числа, знайдіть і позначте ще чотири дроби або десяткові числа на числовому рядку.

Вправа$\PageIndex{2}$: Just a Little Green

Днями ми зробили зелену воду, змішавши 5 мл блакитної води з 15 мл жовтої води. Ми хочемо зробити дуже невелику партію такого ж відтінку зеленої води. Нам потрібно знати, скільки жовтої води змішати всього з 1 мл блакитної води.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Подвійний числовий рядок, 3 рівномірно розташовані галочки. Верхня лінія, блакитна вода, мілілітри. Починаючи з першої позначки, мітки: 0, 5, 10. Є 4 рівномірно розташовані галочки між 0 і 5. Нижня лінія, жовта вода, мілілітри. Починаючи з першої позначки, мітки: 0, 15, 30.

1. На цифровому рядку для блакитної води позначте чотири показані галочки.
2. На цифровому рядку для жовтої води намалюйте та позначте галочки, щоб показати кількість жовтої води, необхідної для кожної кількості блакитної води.
3. Скільки жовтої води потрібно використовувати на 1 мл блакитної води? Коло, де ви можете побачити це на подвійному числовому рядку.
4. Скільки жовтої води потрібно використовувати на 11 мл блакитної води?
5. Скільки жовтої води потрібно використовувати на 8 мл блакитної води?
6. Чому корисно знати, скільки жовтої води потрібно вживати з 1 мл блакитної води?

Вправа$\PageIndex{3}$: Art Paste on a Double Number Line

Рецепт художньої пасти говорить: «На кожні 2 пінти води змішати в 8 чашках борошна».

1. Дотримуйтесь інструкцій, щоб намалювати діаграму подвійної цифрової лінії, що представляє рецепт художньої пасти.
   1. За допомогою лінійки намалюйте дві паралельні лінії.
   2. Позначте перший рядок «пінтами води». Позначте другий рядок «чашки борошна».
   3. Намалюйте принаймні 6 однаково розташованих галочок, які вирівнюються на обох лініях.
   4. Уздовж водної лінії позначте галочки кількістю води в 0, 1, 2, 3, 4 і 5 партіях художньої пасти.
   5. Уздовж лінії борошна позначте галочками кількість борошна в партіях художньої пасти 0, 1, 2, 3, 4 і 5.
2. Порівняйте діаграму подвійної цифрової лінії з вашим партнером Обговоріть своє мислення. Якщо потрібно, перегляньте діаграму.
3. Далі використовуйте подвійний номер рядка, щоб відповісти на ці питання:
   1. Скільки борошна потрібно використовувати з 10 пінтами води?
   2. Скільки води потрібно вживати з 24 склянками борошна?
   3. Скільки борошна на пінту води використовує цей рецепт?

Ви готові до більшого?

Квадрат зі стороною 10 одиниць перекриває квадрат зі стороною 8 одиниць таким чином, щоб його кут$B$ розміщувався точно по центру меншого квадрата. В результаті перекриття дві сторони великого квадрата перетинають дві сторони малого квадрата точно в точках$C$ і$E$, як показано на малюнку. Довжина$CD$ становить 6 одиниць.

Малюнок$\PageIndex{3}$: Квадрат зі стороною 10 одиниць перекриває квадрат зі стороною 8 одиниць. Куточок більшого квадрата, позначений написом B, розміщується точно по центру меншого квадрата. Дві сторони великого квадрата перетинають дві сторони малого квадрата в C і E. Кут малого квадрата, який знаходиться всередині великого квадрата, позначений D. Довжина відрізка від C до D становить 6 одиниць.

Яка площа області перекриття$CDEB$?

Вправа$\PageIndex{4}$: Revisiting Tuna Casserole

Днями ми розглянули рецепт запіканки з тунця, який закликав 10 унцій вершків курячого супу на кожні 3 чашки макаронів у формі лікті.

1. Намалюйте подвійну цифрову лінійну діаграму, яка представляє кількість супу та макаронних виробів у різних партіях цього рецепта.
2. Якби ви зробили велику кількість запіканки з тунця, змішавши 40 унцій супу з 15 склянками макаронів, чи буде вона на смак така ж, як оригінальний рецепт? Поясніть або покажіть свої міркування.
3. Оригінальний рецепт називав 6 унцій тунця на кожні 3 чашки макаронів. Додайте рядок до вашої діаграми, щоб представити кількість тунця в різних партіях запіканки.
4. Скільки унцій супу слід змішати з 30 унціями тунця, щоб зробити запіканку, яка на смак така ж, як і оригінальний рецепт?

Резюме

Ось кілька рекомендацій, про які слід пам'ятати, малюючи діаграму подвійної цифрової лінії:

• Дві паралельні лінії повинні мати мітки, які описують, що представляють собою числа.
• Галочки і цифри повинні розташовуватися на рівних інтервалах.
• Числа, які вибудовуються вертикально, складають еквівалентні співвідношення.

Наприклад, співвідношення кількості яєць до чашок молока в рецепті є$4:1$. Ось подвійний числовий рядок, який представляє ситуацію:

Малюнок$\PageIndex{4}$

Можна також сказати, що цей рецепт використовує «4 яєць на склянку молока», оскільки слово per означає «для кожного».

Записи глосарію

Визначення: Діаграма подвійної цифрової лінії

Діаграма подвійних числових ліній використовує пару паралельних числових ліній для представлення еквівалентних коефіцієнтів. Місця розташування галочок збігаються на обох числових рядках. Галочки з позначкою 0 вирівнюються, але інші цифри зазвичай відрізняються.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Визначення: Per

Слово per означає «для кожного». Наприклад, якщо ціна становить 5 доларів за квиток, це означає, що ви заплатите 5 доларів за кожен квиток. Купівля 4 квитків коштувала б 20 доларів, тому що$4\cdot 5=20$

Практика

Вправа$\PageIndex{5}$

Рецепт булочок з корицею використовує 2 столові ложки цукру на чайну ложку кориці для начинки. Заповніть діаграму подвійної цифрової лінії, щоб показати кількість кориці та цукру в партіях 3, 4 та 5.

Малюнок$\PageIndex{6}$: Подвійний числовий рядок, 3 рівномірно розташовані галочки. Верхня лінія, кориця, чайні ложки. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, 1, 2. Підсумок, цукор, столові ложки. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, 2, 4.

Вправа$\PageIndex{6}$

Одна партія м'ясного рулету містить 2 кілограми яловичини і$\frac{1}{2}$ чашку хлібних сухарів. Заповніть діаграму подвійного числового рядка, щоб показати кількість яловичини та хлібних крихт, необхідних для 1, 2, 3 та 4 партій м'ясного рулету.

Малюнок$\PageIndex{7}$: Подвійний числовий рядок, 1 галочка в крайньому лівому куті. Верхня лінія, яловичина, фунти. Галочка позначається позначкою 0. Нижня лінія, панірувальні сухарі, чашки. Галочка позначається позначкою 0.

Вправа$\PageIndex{7}$

Рецепт пуншу з тропічних фруктів говорить: «З'єднайте 4 склянки ананасового соку з 5 склянками апельсинового соку».

1. Створіть подвійне число, що показує кількість кожного типу соку в 1, 2, 3, 4 та 5 партіях рецепта.
2. Якщо 12 чашок ананасового соку використовуються з 20 склянками апельсинового соку, рецепт буде таким же смаком? Поясніть свої міркування.
3. Рецепт також вимагає$\frac{1}{3}$ чашки соку лайма на кожні 5 чашок апельсинового соку. Додайте рядок до вашої діаграми, щоб представити кількість соку лайма в різних партіях тропічного фруктового пуншу.

Вправа$\PageIndex{8}$

На одну партію рожевої фарби використовується 2 склянки червоної фарби і 7 склянок білої фарби. Май зробив велику кількість рожевої фарби, використовуючи 14 чашок червоної фарби.

1. Скільки партій рожевої фарби вона зробила?
2. Скільки чашок білої фарби вона використовувала?

(Від блоку 2.2.2)

Вправа$\PageIndex{9}$

1. Знайдіть три різних співвідношення, які еквівалентні співвідношенню$3:11$.
2. Поясніть, чому ваші коефіцієнти еквівалентні.

(Від блоку 2.2.3)

Вправа$\PageIndex{10}$

Ось схема, яка представляє пінти червоної і жовтої фарби в суміші.

Малюнок$\PageIndex{8}$

Виберіть всі твердження, які точно описують діаграму.

1. Співвідношення жовтої фарби до червоної фарби становить 2 до 6.
2. На кожні 3 пінти червоної фарби припадає 1 пінта жовтої фарби.
3. На кожну пінту жовтої фарби припадає 3 пінти червоної фарби.
4. На кожну пінту жовтої фарби припадає 6 пінт червоної фарби.
5. Співвідношення червоної фарби до жовтої фарби становить$6:2$.

(З блоку 2.1.2)