Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.3: Постійна швидкість

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    977

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо співвідношення для роботи з тим, як швидко рухаються речі.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Dividing Powers by 10

    Знайти частку подумки.

    \(30\div 10\)

    \(34\div 10\)

    \(3.4\div 10\)

    \(34\div 100\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Moving 10 Meters

    Ваш викладач налаштує пряму доріжку з 1-метровою зоною розминки і 10-метровою вимірювальною зоною. Дотримуйтесь наступних інструкцій, щоб зібрати дані.

    clipboard_e25d689db41bc2b555d7f0214c773def9.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Схема лінії з трьома розмітками. Перша позначка має маркування «Розминка», друга позначка - «Пуск», а третя позначка - «Готово». Відстань між першою і другою відміткою маркується 1м. Відстань між другою і третьою позначкою маркується 10м.
      1. Людина з секундоміром («таймером») стоїть на фінішній прямій. Приурочений людина («рушійник») стоїть на лінії розминки.
      2. На першому раунді вантажник починає рухатися з повільною, стійкою швидкістю по шляху. Коли вантажник досягає стартової лінії, кажуть: «Старт!» і таймер запускає секундомір.
      3. Вантажник продовжує неухильно рухатися по стежці. Коли вони досягають фінішу, таймер зупиняє секундомір і записує в таблицю час, округлене до найближчої секунди.
      4. На другому раунді вантажник слідує тим же інструкціям, але на цей раз, рухаючись з швидкою, стійкою швидкістю. Таймер фіксує час таким же чином.
      5. Повторюйте ці кроки, поки кожна людина в групі не пішов двічі: один раз на повільній, стійкій швидкості, і один раз на швидкій, стійкій швидкості.
    ваш повільний час руху (секунди) ваш швидкий час переміщення (секунди)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    1. Після того, як ви закінчите збирати дані, використовуйте діаграми подвійних числових ліній, щоб відповісти на питання. Використовуйте час, який ваш партнер зібрав під час руху.

    Рухаючись повільно:

    clipboard_ea4227ebc0cfaf8ef7a33851cf9f9470b.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Подвійний номер рядка під назвою, повільно рухається. 2 рівномірно розташовані галочки. Верхня лінія, пройдена відстань, метри. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, 10. Нижня лінія, минулий час, секунди. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, порожній.

    Швидко рухається:

    clipboard_e90c9a0ea20b8e0903ec852efe0208698.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Подвійний номер рядка під назвою, повільно рухається. 2 рівномірно розташовані галочки. Верхня лінія, пройдена відстань, метри. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, 10. Нижня лінія, минулий час, секунди. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, порожній.
    1. Оцініть відстань у метрах, яку ви пройшли за 1 секунду при повільному русі.
    2. Оцініть відстань у метрах, яку ви пройшли за 1 секунду при швидкому русі.
    3. Торгові діаграми з кимось, хто не є вашим партнером. Чим діаграма, що представляє когось, що рухається повільно, відрізняється від діаграми, що представляє когось швидко рухається?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Moving for 10 Seconds

    Лін і Дієго обидва бігали по 10 секунд, кожен з постійною швидкістю. Лін пробіг 40 метрів, а Дієго пробіг 55 метрів.

    1. Хто рухався швидше? Поясніть свої міркування.
    2. Як далеко кожна людина рухався за 1 секунду? Якщо ви застрягли, розгляньте можливість малювання діаграм подвійних числових ліній для представлення ситуацій.
    3. Використовуйте свої дані з попередньої діяльності, щоб дізнатися, як далеко ви могли б проїхати за 10 секунд на швидшій швидкості.
    4. Хан пробіг 100 метрів за 20 секунд на постійній швидкості. Ця швидкість швидша, повільніша або така ж, як у Ліна? Дієго? Твоє?

    Ви готові до більшого?

    Лін і Дієго хочуть запустити гонку, в якій вони обидва закінчать, коли таймер читає рівно 30 секунд. Хто повинен отримати фору, і як довго повинен бути старт голови?

    Резюме

    Припустимо, поїзд проїхав 100 метрів за 5 секунд з постійною швидкістю. Щоб знайти його швидкість в метрах в секунду, ми можемо створити подвійну цифрову лінію:

    clipboard_e4035caf76caf68d2ae2695b2f8b47959.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Подвійний числовий рядок показує, що швидкість поїзда становила 20 метрів в секунду. Ми також можемо знайти швидкість, розділивши:\(100\div 5=20\).

    Як тільки ми дізнаємось швидкість у метрах в секунду, на багато питань щодо ситуації стає простіше відповісти, оскільки ми можемо помножити кількість часу, який об'єкт подорожує, на швидкість, щоб отримати відстань. Наприклад, за такою швидкістю, як далеко б зайшов поїзд за 30 секунд? Так як\(20\cdot 30=600\) поїзд поїде 600 метрів за 30 секунд.

    Записи глосарію

    Визначення: Діаграма подвійної цифрової лінії

    Діаграма подвійних числових ліній використовує пару паралельних числових ліній для представлення еквівалентних коефіцієнтів. Місця розташування галочок збігаються на обох числових рядках. Галочки, позначені 0, вирівнюються, але інші цифри, як правило, різні.

    clipboard_e8ddf251c78a011e824678a22fbe1878b.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Визначення: метри в секунду

    Метри в секунду - одиниця вимірювання швидкості. Він розповідає, скільки метрів йде об'єкт за одну секунду.

    Наприклад, людина, що йде 3 метри в секунду, йде швидше, ніж інша людина, що йде по 2 метри в секунду.

    Визначення: Per

    Слово per означає «для кожного». Наприклад, якщо ціна становить 5 доларів за квиток, це означає, що ви заплатите 5 доларів за кожен квиток. Купівля 4 квитків коштувала б 20 доларів, тому що\(4\cdot 5=20\)

    Визначення: Ціна за одиницю

    Ціна одиниці - це вартість за одну одиницю виміру або за одну одиницю виміру. Наприклад, якщо 10 футів огорожі ланки ланцюга коштують 150 доларів, то ціна одиниці становить\(150\div 10\), або 15 доларів за фут.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Хан пробіг 10 метрів за 2,7 секунди. Прия пробігла 10 метрів за 2,4 секунди.

    1. Хто біг швидше? Поясніть, як ви знаєте.
    2. З такою швидкістю, скільки часу знадобиться кожній людині, щоб пробігти 50 метрів? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Скутер їде 30 футів за 2 секунди з постійною швидкістю.

    clipboard_e56c7796fa574bad647e79daf67a67c99.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Подвійний числовий рядок, 6 рівномірно розташованих галочок. Верхня лінія, відстань, ноги. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, порожній, 30, порожній, порожній, порожній. Підсумок, час, секунди. Починаючи з першої галочки, мітки: 0, порожній, 2, порожній, порожній, порожній.
    1. Яка швидкість скутера в футах в секунду?
    2. Заповніть подвійний номер рядка, щоб показати відстань, яку їде скутер через 1, 3, 4 та 5 секунд.
    3. Скейтборд подорожує 55 футів за 4 секунди. Скейтборд йде швидше, повільніше, або така ж швидкість, як скутер?

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Вантажне судно проїхало 150 морських миль за 6 годин на постійній швидкості. Як далеко проїхав вантажний корабель за одну годину?

    clipboard_e95d21494945e85f4f944e0535edc4eed.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Подвійний номер рядка, одна галочка на початку і одна в кінці. Верхня лінія, пройдена відстань, морські милі. Починаючи з першої галочки, мітки: 0 і 150. Підсумок, минулий час, години. Починаючи спочатку позначку галочкою, позначені 0 і 6.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Рецепт тесту для макаронних виробів говорить: «Використовуйте 150 грам борошна на велике яйце».

    1. Скільки борошна потрібно, якщо використовується 6 великих яєць?
    2. Скільки яєць потрібно, якщо використовується 450 грам борошна?

    (Від блоку 2.2.1)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    У продуктовому магазині продається заморожені овочі. 4 пакети продаються за $11,96. За цим тарифом, яка вартість:

    1. 1 мішок
    2. 9 мішків

    (Від блоку 2.3.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Власник домашньої тварини має 5 кішок. У кожної кішки по 2 вуха і 4 лапи.

    1. Заповніть подвійний номер рядка, щоб показати номери вух і лап для 1, 2, 3, 4 і 5 кішок.
    2. Якщо в кімнаті 3 кішки, яке співвідношення вух до лап?
    clipboard_e40e5526a76432ac0b80018f7be9ccae4.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    1. Якщо в кімнаті 4 кішки, яке співвідношення лап до вух?
    2. Якщо в кімнаті знаходяться всі 5 кішок, скільки лап більше, ніж вух?

    (Від блоку 2.3.2)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Кожен з них являє собою пару еквівалентних співвідношень. Для кожної пари поясніть, чому вони є еквівалентними співвідношеннями, або намалюйте уявлення, яке показує, чому вони є еквівалентними співвідношеннями.

    1. \(5:1\)і\(15:3\)
    2. \(25:5\)і\(10:2\)
    3. \(198:1,287\)і\(2:13\)

    (Від блоку 2.2.3)