Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4: Конвергенція послідовностей і рядів

  • Page ID
    62498
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    • 4.1: Послідовності дійсних чисел
      Ми можемо скласти два числа разом методом, який ми всі вивчили в початковій школі. Або три. Або будь-який кінцевий набір чисел, принаймні в принципі. Але нескінченно багато? Що це взагалі означає? Перш ніж ми зможемо додати нескінченно багато чисел разом, ми повинні знайти спосіб надати сенс ідеї. Для цього ми досліджуємо нескінченну суму, розглядаючи її як послідовність кінцевих часткових сум.
    • 4.2: Обмеження як основний інструмент
      Формальне визначення конвергенції послідовності має на меті чітко зафіксувати наше інтуїтивне розуміння конвергенції. Однак саме визначення є громіздким інструментом. Якби тільки був спосіб бути суворим без необхідності кожного разу бігати до визначення. На щастя, спосіб є. Якщо ми можемо використовувати визначення, щоб довести деякі загальні правила щодо обмежень, то ми могли б використовувати ці правила, коли вони застосовуються, і бути впевнені, що все ще суворо.
    • 4.3: Розбіжність серії
    • 4.E: Конвергенція послідовностей та рядів (вправи)

    Мініатюра: Леонхард Ейлер. (Громадське надбання; Якоб Емануель Гандманн).