Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Прелюдія до реального аналізу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62494

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Типовий вступний текст реального аналізу починається з аналізу реальної системи числення і використовує це для розробки визначення межі, який потім використовується як основа для визначень, що зустрічаються після цього. Хоча це, безумовно, розумний підхід з логічної точки зору, це не те, як предмет еволюціонував, і це не обов'язково найкращий спосіб познайомити студентів із суворими, але дуже неінтуїтивними визначеннями та доказами, знайденими в аналізі.

    Ця книга пропонує, що ефективним способом мотивування цих визначень є розповідь однієї з історій (їх багато) історичного розвитку предмета, від його інтуїтивних початків до сучасної строгості. Визначення та прийоми мотивовані реальними труднощами, з якими стикається інтуїтивний підхід, і представлені в їх історичному контексті. Однак це не історія книги аналізу. Це вступний підручник з аналізу, представлений крізь призму історії. Таким чином, він не просто вставляє історичні фрагменти, щоб доповнити матеріал. Історія є невід'ємною частиною теми, і учням пропонується вирішувати проблеми, які виникають у міру їх виникнення в їх історичному контексті.

    Ця книга охоплює основні теми, які зазвичай розглядаються у вступному курсі бакалаврату в реальному аналізі в їх історичному порядку. Написана з учнем на увазі, книга надає керівництво для перетворення інтуїтивного розуміння в суворі математичні аргументи. Наприклад, крім більш традиційних задач часто викладають основні теореми і окреслюють доказ. Потім студента просять заповнити відсутні дані як завдання домашнього завдання.

    Мініатюра: Реальний номер рядка з деякими константами, такими як\(\pi\). (Громадське надбання; Користувач:Phrood).