7: Інтеграли функцій декількох змінних
- Page ID
- 62523
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ ми вивчаємо інтегральне числення дійсних функцій декількох змінних.
- РОЗДІЛ 7.1 визначає декілька інтегралів, спочатку над прямокутними паралелепіпедами,\(\R^n\) а потім над більш загальними множинами. Обговорення стосується кратного інтеграла функції, розриви якої утворюють набір нульового вмісту Йордана, над множиною, межа якої має нуль вмісту Йордана.
- Розділ 7.2 присвячений оцінці кратних інтегралів за допомогою ітераційних інтегралів.
- РОЗДІЛ 7.3 починається з визначення вимірюваності Йордана, з подальшим виведенням правила зміни змісту при лінійному перетворенні, інтуїтивним формулюванням правила зміни змінних у множинних інтегралах і, нарешті, ретельним твердженням і доказом правила. Це складний доказ.