5: Реальні функції декількох змінних
У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ ми розглянемо реальну функціюn змінних, деn>1.
- У РОЗДІЛІ 5.1 розглядається структура\Rn, простір впорядкованихn -кортежів дійсних чисел, які ми називаємо {}. Визначено суму двох векторів, добуток вектора і дійсного числа, довжину вектора та внутрішній добуток двох векторів. Вивчаються арифметичні властивості нерівності\Rn Шварца та нерівності трикутника. Визначено околиці та відкриті множини в\Rn, визначаємо збіжність послідовності точок в\Rn і розширюємо теорему Гейне—Бореля до\Rn. Розділ завершується обговоренням пов'язаних підмножин\Rn.
- РОЗДІЛ 5.2 стосується обмеженості, меж, неперервності та рівномірної неперервності функціїn змінних; тобто функції, визначеної на підмножині\Rn.
- РОЗДІЛ 5.3 визначає спрямовані та часткові похідні дійсної функціїn змінних. Далі слід визначення диференційованості таких функцій. Визначено диференціал такої функції та наведено геометричну інтерпретацію диференційності.
- РОЗДІЛ 5.4 стосується правила ланцюга та теореми Тейлора для дійсної функціїn змінних.