5: Реальні функції декількох змінних

Last updated
Save as PDF

Page ID: 62577

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ ми розглянемо реальну функцію\(n\) змінних, де\(n>1\).

У РОЗДІЛІ 5.1 розглядається структура\(\R^ n\), простір впорядкованих\(n\) -кортежів дійсних чисел, які ми називаємо {}. Визначено суму двох векторів, добуток вектора і дійсного числа, довжину вектора та внутрішній добуток двох векторів. Вивчаються арифметичні властивості нерівності\(\R^n\) Шварца та нерівності трикутника. Визначено околиці та відкриті множини в\(\R^n\), визначаємо збіжність послідовності точок в\(\R^n\) і розширюємо теорему Гейне—Бореля до\(\R^n\). Розділ завершується обговоренням пов'язаних підмножин\(\R^n\).
РОЗДІЛ 5.2 стосується обмеженості, меж, неперервності та рівномірної неперервності функції\(n\) змінних; тобто функції, визначеної на підмножині\(\R^n\).
РОЗДІЛ 5.3 визначає спрямовані та часткові похідні дійсної функції\(n\) змінних. Далі слід визначення диференційованості таких функцій. Визначено диференціал такої функції та наведено геометричну інтерпретацію диференційності.
РОЗДІЛ 5.4 стосується правила ланцюга та теореми Тейлора для дійсної функції\(n\) змінних.