2: Диференціальне числення функцій однієї змінної

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.3: Справжня лінія
- 2.1: Функції та обмеження

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ ми вивчаємо диференціальне числення функцій однієї змінної.

РОЗДІЛ 2.1 вводить поняття функції та обговорює арифметичні операції на функції, межі, односторонні межі, межі at $\pm\infty$ та монотонні функції.
РОЗДІЛ 2.2 визначає неперервність та обговорює знімні розриви, складові функції, обмежені функції, теорему проміжних значень, рівномірну неперервність та додаткові властивості монотонних функцій.
РОЗДІЛ 2.3 вводить похідну та її геометричну інтерпретацію. Викриті теми включають обмін диференціаційними та арифметичними операціями, правило ланцюга, односторонні похідні, екстремальні значення диференційовної функції, теорему Ролля, теорему проміжного значення для похідних, теорему про середнє значення та її наслідки.
РОЗДІЛ 2.4 представляє всебічне обговорення правила L'Hospital.
РОЗДІЛ 2.5 обговорює наближення функції $f$ поліномами Тейлора $f$ і застосовує цей результат до локалізації локальних екстрем $f$ . Розділ завершується розширеною теоремою середнього значення, яка передбачає теорему Тейлора.