9.E: Огляд вправи і зразок іспиту
- Page ID
- 58216
Огляд вправ
Вправа\(\PageIndex{1}\) extracting square roots
Вирішити шляхом вилучення коренів.
- \(x^{2}−16=0\)
- \(y^{2}=94\)
- \(x^{2}−27=0\)
- \(x^{2}+27=0\)
- \(3y^{2}−25=0\)
- \(9x^{2}−2=0\)
- \((x−5)^{2}−9=0\)
- \((2x−1)^{2}−1=0\)
- \(16(x−6)^{2}−3=0\)
- \(2(x+3)^{2}−5=0\)
- \((x+3)(x−2)=x+12\)
- \((x+2)(5x−1)=9x−1\)
- Відповідь
-
1. \(±16\)
3. \(±3\sqrt{3}\)
5. \(±\frac{5 \sqrt{3}}{3}\)
7. \(2, 8\)
9. \(6±\frac{\sqrt{3}}{4}\)
11. \(±3\sqrt{2}\)
Вправа\(\PageIndex{2}\) extracting square roots
Знайдіть квадратне рівняння в стандартній формі з заданими розв'язками.
- \(\pm\sqrt{2}\)
- \(\pm2\sqrt{5}\)
- Відповідь
-
1. \(x^{2}-2=0\)
Вправа\(\PageIndex{3}\) completing the square
Доповніть квадрат.
- \(x^{2}-6x+?=(x-?)^{2}\)
- \(x^{2}-x+?=(x-?)^{2}\)
- Відповідь
-
1. \(x^{2}-6x+9=(x-3)^{2}\)
Вправа\(\PageIndex{4}\) completing the square
Вирішіть, заповнивши квадрат.
- \(x^{2}−12x+1=0\)
- \(x^{2}+8x+3=0\)
- \(y^{2}−4y−14=0\)
- \(y^{2}−2y−74=0\)
- \(x^{2}+5x−1=0\)
- \(x^{2}−7x−2=0\)
- \(2x^{2}+x−3=0\)
- \(5x^{2}+9x−2=0\)
- \(2x^{2}−16x+5=0\)
- \(3x^{2}−6x+1=0\)
- \(2y^{2}+10y+1=0\)
- \(5y^{2}+y−3=0\)
- \(x(x+9)=5x+8\)
- \((2x+5)(x+2)=8x+7\)
- Відповідь
-
1. \(6±\sqrt{35}\)
3. \(2±3\sqrt{2}\)
5. \(\frac{-5±\sqrt{29}}{2}\)
7. \(\frac{−3}{2}, 1\)
9. \(\frac{8±3\sqrt{6}}{2}\)
11. \(\frac{-5±\sqrt{23}}{2}\)
13. \(−2±2\sqrt{3}\)
Вправа\(\PageIndex{5}\) quadratic formula
Визначте коефіцієнти a, b і c, використовувані в квадратичній формулі. Чи не вирішуйте.
- \(x^{2}−x+4=0\)
- \(−x^{2}+5x−14=0\)
- \(x^{2}−5=0\)
- \(6x^{2}+x=0\)
- Відповідь
-
1. \(a=1, b=−1,\)і\(c=4\)
3. \(a=1, b=0,\)і\(c=−5\)
Вправа\(\PageIndex{6}\) quadratic formula
Використовуйте квадратичну формулу, щоб вирішити наступне.
- \(x^{2}−6x+6=0\)
- \(x^{2}+10x+23=0\)
- \(3y^{2}−y−1=0\)
- \(2y^{2}−3y+5=0\)
- \(5x^{2}−36=0\)
- \(7x^{2}+2x=0\)
- \(−x^{2}+5x+1=0\)
- \(−4x^{2}−2x+1=0\)
- \(t^{2}−12t−288=0\)
- \(t^{2}−44t+484=0\)
- \((x−3)^{2}−2x=47\)
- \(9x(x+1)−5=3x\)
- Відповідь
-
1. \(3±\sqrt{3}\)
3. \(\frac{1±\sqrt{13}}{6}\)
5. \(±\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
7. \(\frac{5±\sqrt{29}}{2}\)
9. \(−12, 24 \)
11. \(4±3\sqrt{6}\)
Вправа\(\PageIndex{7}\) Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications
Використовуйте дискримінант для визначення кількості та типу розв'язків.
- \(−x^{2}+5x+1=0\)
- \(−x^{2}+x−1=0\)
- \(4x^{2}−4x+1=0\)
- \(9x^{2}−4=0\)
- Відповідь
-
1. Два реальних рішення
3. Одне реальне рішення
Вправа\(\PageIndex{8}\) Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications
Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.
- \(x^{2}+4x−60=0\)
- \(9x^{2}+7x=0\)
- \(25t^{2}−1=0\)
- \(t^{2}+16=0\)
- \(x^{2}−x−3=0\)
- \(9x^{2}+12x+1=0\)
- \(4(x−1)^{2}−27=0\)
- \((3x+5)^{2}−4=0\)
- \((x−2)(x+3)=6\)
- \(x(x−5)=12\)
- \((x+1)(x−8)+28=3x\)
- \((9x−2)(x+4)=28x−9\)
- Відповідь
-
1. \(−10, 6\)
3. \(±\frac{1}{5}\)
5. \(\frac{1±\sqrt{13}}{2}\)
7. \(1 ± \frac{3 \sqrt{3}}{2}\)
9. \(−4, 3\)
11. \(5±\sqrt{5}\)
Вправа\(\PageIndex{9}\) Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications
Налаштуйте алгебраїчне рівняння і використовуйте його для вирішення наступного.
- Довжина прямокутника на 2 дюйми менше, ніж в два рази більше ширини. Якщо площа вимірює 25 квадратних дюймів, то знайдіть розміри прямокутника. Округлити до найближчої сотої.
- 18-футові сходи, притулившись до будівлі, досягає висоти 17 футів. Як далеко знаходиться підстава сходів від стіни? Округлити до найближчої десятої частини фута.
- Значення в доларах нового автомобіля моделюється функцією\(V(t)=125t^{2}−3,000t+22,000\), де t представляє кількість років з моменту його придбання. Визначте вік автомобіля, коли його вартість становить 22 000 доларів.
- Висота в ногах, досягнута бейсболом, кинутим вгору зі швидкістю 48 футів/секунду від землі, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+48t\), де t представляє час у секундах. У який час бейсбол досягне висоти 16 футів?
- Відповідь
-
1. Довжина: 6,14 дюйма; ширина: 4,07 дюйма
3. Коштує $22 000 новий і коли йому виповниться 24 роки.
Вправа\(\PageIndex{10}\) graphing parabolas
Визначте x - і y -перехоплення.
- \(y=2x^{2}+5x−3\)
- \(y=x^{2}−12\)
- \(y=5x^{2}−x+2\)
- \(y=−x^{2}+10x−25\)
- Відповідь
-
1. Х-перехоплює:\((−3, 0), (\frac{1}{2}, 0)\); y-перехоплення:\((0, −3)\)
3. Х-перехоплення: немає; y-перехоплення:\((0, 2)\)
Вправа\(\PageIndex{11}\) graphing parabolas
Знайдіть вершину і лінію симетрії.
- \(y=x^{2}−6x+1\)
- \(y=−x^{2}+8x−1\)
- \(y=x^{2}+3x−1\)
- \(y=9x^{2}−1\)
- Відповідь
-
1. Вершина:\((3, −8)\); лінія симетрії:\(x=3\)
3. Вершина:\((−\frac{3}{2}, −\frac{13}{4})\); лінія симетрії:\(x=−32\)
Вправа\(\PageIndex{12}\) graphing parabolas
Графік. Знайдіть вершину і y-перехоплення. Крім того, знайдіть x-перехоплення, якщо вони існують.
- \(y=x^{2}+8x+12\)
- \(y=−x^{2}−6x+7\)
- \(y=−2x^{2}−4\)
- \(y=x^{2}+4x\)
- \(y=4x^{2}−4x+1\)
- \(y=−2x^{2}\)
- \(y=−2x^{2}+8x−7\)
- \(y=3x^{2}−1\)
- Відповідь
-
1.
Малюнок 9.E.1 3.
Малюнок 9.E.2 5.
Малюнок 9.E.3 7.
Малюнок 9.E.4
Вправа\(\PageIndex{13}\) graphing parabolas
Визначте максимальне або мінімальне значення y.
- \(y=x^{2}−10x+1\)
- \(y=−x^{2}+12x−1\)
- \(y=−5x^{2}+6x\)
- \(y=2x^{2}−x−1\)
- Значення в доларах нового автомобіля моделюється функцією\(V(t)=125t^{2}−3,000t+22,000\), де t представляє кількість років з моменту його придбання. Визначте вік автомобіля, коли його вартість буде мінімальною.
- Висота в ногах, досягнута бейсболом, кинутим вгору зі швидкістю 48 футів/секунду від землі, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+48t\), де t представляє час у секундах. Яка максимальна висота бейсболу?
- Відповідь
-
1. Мінімум:\(y = −24\)
3. Максимум:\(y = \frac{9}{5}\)
5. Автомобіль матиме мінімальну вартість через 12 років після його придбання.
Вправа\(\PageIndex{14}\) introduction to complex numbers and complex solutions
Перепишіть з точки зору i.
- \(\sqrt{−36}\)
- \(\sqrt{−40}\)
- \(\sqrt{−\frac{8}{25}}\)
- -\(\sqrt{−19}\)
- Відповідь
-
1. 6i
3. \(\frac{2 \sqrt{2} i}{5}\)
Вправа\(\PageIndex{15}\) introduction to complex numbers and complex solutions
Виконайте операції.
- \((2−5i)+(3+4i)\)
- \((6−7i)−(12−3i)\)
- \((2−3i)(5+i)\)
- \(4−i^{2}−3i\)
- Відповідь
-
1. \(5−i\)
3. \(13−13i\)
Вправа\(\PageIndex{16}\) introduction to complex numbers and complex solutions
Вирішити.
- \(9x^{2}+25=0\)
- \(3x^{2}+1=0\)
- \(y^{2}−y+5=0\)
- \(y^{2}+2y+4\)
- \(4x(x+2)+5=8x\)
- \(2(x+2)(x+3)=3(x^{2}+13)\)
- Відповідь
-
1. \(\pm\frac{3}{3}\)
3. \(\frac{1}{2}\pm i \frac{\sqrt{19}}{2}\)
5. \(\pm i \frac{\sqrt{5}}{2}\)
Зразок іспиту
Вправа\(\PageIndex{17}\)
Вирішити шляхом вилучення коренів.
- \(4x^{2}−9=0\)
- \((4x+1)^{2}−5=0\)
- Відповідь
-
1. \(\pm\frac{3}{2}\)
Вправа\(\PageIndex{18}\)
Вирішіть, заповнивши квадрат.
- \(x^{2}+10x+19=0\)
- \(x^{2}−x−1=0\)
- Відповідь
-
1. \(-5\pm\sqrt{6}\)
Вправа\(\PageIndex{19}\)
Вирішіть за допомогою квадратичної формули.
- \(−2x^{2}+x+3=0\)
- \(x^{2}+6x−31=0\)
- Відповідь
-
1. \(-1, \frac{3}{2}\)
Вправа\(\PageIndex{20}\)
Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.
- \((5x+1)(x+1)=1\)
- \((x+5)(x−5)=65\)
- \(x(x+3)=−2\)
- \(2(x−2)^{2}−6=3x^{2}\)
- Відповідь
-
1. \(-\frac{6}{5}, 0\)
3. \(-2, -1\)
Вправа\(\PageIndex{21}\)
Налаштуйте алгебраїчне рівняння і вирішуйте.
- Довжина прямокутника в два рази більше ширини. Якщо діагональ вимірює\(6\sqrt{5}\) сантиметри, то знайдіть розміри прямокутника.
- Висота в ногах, досягнута модельною ракетою, запущеною з платформи, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+256t+3\), де t представляє час у секундах після запуску. В який час ракета досягне 451 фута?
- Відповідь
-
1. Довжина: 12 сантиметрів; ширина: 6 сантиметрів
Вправа\(\PageIndex{22}\)
Графік. Знайдіть вершину і y-перехоплення. Крім того, знайдіть x-перехоплення, якщо вони існують.
- \(y=2x^{2}−4x−6\)
- \(y=−x^{2}+4x−4\)
- \(y=4x^{2}−9\)
- \(y=x^{2}+2x−1\)
- Визначте максимальне або мінімальне значення y:\(y=−3x^{2}+12x−15\).
- Визначте x- і y-перехоплення:\(y=x^{2}+x+4\).
- Визначаємо домен і діапазон:\(y=25x^{2}−10x+1\).
- Висота в ногах, досягнута модельною ракетою, запущеною з платформи, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+256t+3\), де t представляє час у секундах після запуску. Яка максимальна висота досягається ракетою.
- Компанія з виробництва велосипедів визначила, що тижневий дохід у доларах може бути змодельований за формулою\(R=200n−n^{2}\), де n представляє кількість вироблених і проданих велосипедів. Скільки велосипедів компанія повинна виробляти і продавати, щоб максимізувати дохід?
- Перепишіть з точки зору i:\(\sqrt{−60}\).
- Розділити:\(\frac{4−2i}{4+2i}\).
- Відповідь
-
1.
Малюнок 9.E.5 3.
Малюнок 9.E.6 5. Максимум:\(y = −3\)
7. Домен: R; діапазон:\([0,∞)\)
9. Щоб отримати максимальний дохід, компанії необхідно виробляти і продавати 100 велосипедів на тиждень.
11. \(\frac{3}{5}−i\frac{4}{5}\)
Вправа\(\PageIndex{23}\)
Вирішити.
- \(25x^{2}+3=0\)
- \(−2x^{2}+5x−1=0\)
- Відповідь
-
2. \(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)