Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.E: Огляд вправи і зразок іспиту

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58216

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Огляд вправ

    Вправа\(\PageIndex{1}\) extracting square roots

    Вирішити шляхом вилучення коренів.

    1. \(x^{2}−16=0\)
    2. \(y^{2}=94\)
    3. \(x^{2}−27=0\)
    4. \(x^{2}+27=0\)
    5. \(3y^{2}−25=0\)
    6. \(9x^{2}−2=0\)
    7. \((x−5)^{2}−9=0\)
    8. \((2x−1)^{2}−1=0\)
    9. \(16(x−6)^{2}−3=0\)
    10. \(2(x+3)^{2}−5=0\)
    11. \((x+3)(x−2)=x+12\)
    12. \((x+2)(5x−1)=9x−1\)
    Відповідь

    1. \(±16\)

    3. \(±3\sqrt{3}\)

    5. \(±\frac{5 \sqrt{3}}{3}\)

    7. \(2, 8\)

    9. \(6±\frac{\sqrt{3}}{4}\)

    11. \(±3\sqrt{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\) extracting square roots

    Знайдіть квадратне рівняння в стандартній формі з заданими розв'язками.

    1. \(\pm\sqrt{2}\)
    2. \(\pm2\sqrt{5}\)
    Відповідь

    1. \(x^{2}-2=0\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\) completing the square

    Доповніть квадрат.

    1. \(x^{2}-6x+?=(x-?)^{2}\)
    2. \(x^{2}-x+?=(x-?)^{2}\)
    Відповідь

    1. \(x^{2}-6x+9=(x-3)^{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\) completing the square

    Вирішіть, заповнивши квадрат.

    1. \(x^{2}−12x+1=0\)
    2. \(x^{2}+8x+3=0\)
    3. \(y^{2}−4y−14=0\)
    4. \(y^{2}−2y−74=0\)
    5. \(x^{2}+5x−1=0\)
    6. \(x^{2}−7x−2=0\)
    7. \(2x^{2}+x−3=0\)
    8. \(5x^{2}+9x−2=0\)
    9. \(2x^{2}−16x+5=0\)
    10. \(3x^{2}−6x+1=0\)
    11. \(2y^{2}+10y+1=0\)
    12. \(5y^{2}+y−3=0\)
    13. \(x(x+9)=5x+8\)
    14. \((2x+5)(x+2)=8x+7\)
    Відповідь

    1. \(6±\sqrt{35}\)

    3. \(2±3\sqrt{2}\)

    5. \(\frac{-5±\sqrt{29}}{2}\)

    7. \(\frac{−3}{2}, 1\)

    9. \(\frac{8±3\sqrt{6}}{2}\)

    11. \(\frac{-5±\sqrt{23}}{2}\)

    13. \(−2±2\sqrt{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\) quadratic formula

    Визначте коефіцієнти a, b і c, використовувані в квадратичній формулі. Чи не вирішуйте.

    1. \(x^{2}−x+4=0\)
    2. \(−x^{2}+5x−14=0\)
    3. \(x^{2}−5=0\)
    4. \(6x^{2}+x=0\)
    Відповідь

    1. \(a=1, b=−1,\)і\(c=4\)

    3. \(a=1, b=0,\)і\(c=−5\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\) quadratic formula

    Використовуйте квадратичну формулу, щоб вирішити наступне.

    1. \(x^{2}−6x+6=0\)
    2. \(x^{2}+10x+23=0\)
    3. \(3y^{2}−y−1=0\)
    4. \(2y^{2}−3y+5=0\)
    5. \(5x^{2}−36=0\)
    6. \(7x^{2}+2x=0\)
    7. \(−x^{2}+5x+1=0\)
    8. \(−4x^{2}−2x+1=0\)
    9. \(t^{2}−12t−288=0\)
    10. \(t^{2}−44t+484=0\)
    11. \((x−3)^{2}−2x=47\)
    12. \(9x(x+1)−5=3x\)
    Відповідь

    1. \(3±\sqrt{3}\)

    3. \(\frac{1±\sqrt{13}}{6}\)

    5. \(±\frac{6\sqrt{5}}{5}\)

    7. \(\frac{5±\sqrt{29}}{2}\)

    9. \(−12, 24 \)

    11. \(4±3\sqrt{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\) Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications

    Використовуйте дискримінант для визначення кількості та типу розв'язків.

    1. \(−x^{2}+5x+1=0\)
    2. \(−x^{2}+x−1=0\)
    3. \(4x^{2}−4x+1=0\)
    4. \(9x^{2}−4=0\)
    Відповідь

    1. Два реальних рішення

    3. Одне реальне рішення

    Вправа\(\PageIndex{8}\) Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications

    Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.

    1. \(x^{2}+4x−60=0\)
    2. \(9x^{2}+7x=0\)
    3. \(25t^{2}−1=0\)
    4. \(t^{2}+16=0\)
    5. \(x^{2}−x−3=0\)
    6. \(9x^{2}+12x+1=0\)
    7. \(4(x−1)^{2}−27=0\)
    8. \((3x+5)^{2}−4=0\)
    9. \((x−2)(x+3)=6\)
    10. \(x(x−5)=12\)
    11. \((x+1)(x−8)+28=3x\)
    12. \((9x−2)(x+4)=28x−9\)
    Відповідь

    1. \(−10, 6\)

    3. \(±\frac{1}{5}\)

    5. \(\frac{1±\sqrt{13}}{2}\)

    7. \(1 ± \frac{3 \sqrt{3}}{2}\)

    9. \(−4, 3\)

    11. \(5±\sqrt{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\) Guidelines for Solving Quadratic Equations and Applications

    Налаштуйте алгебраїчне рівняння і використовуйте його для вирішення наступного.

    1. Довжина прямокутника на 2 дюйми менше, ніж в два рази більше ширини. Якщо площа вимірює 25 квадратних дюймів, то знайдіть розміри прямокутника. Округлити до найближчої сотої.
    2. 18-футові сходи, притулившись до будівлі, досягає висоти 17 футів. Як далеко знаходиться підстава сходів від стіни? Округлити до найближчої десятої частини фута.
    3. Значення в доларах нового автомобіля моделюється функцією\(V(t)=125t^{2}−3,000t+22,000\), де t представляє кількість років з моменту його придбання. Визначте вік автомобіля, коли його вартість становить 22 000 доларів.
    4. Висота в ногах, досягнута бейсболом, кинутим вгору зі швидкістю 48 футів/секунду від землі, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+48t\), де t представляє час у секундах. У який час бейсбол досягне висоти 16 футів?
    Відповідь

    1. Довжина: 6,14 дюйма; ширина: 4,07 дюйма

    3. Коштує $22 000 новий і коли йому виповниться 24 роки.

    Вправа\(\PageIndex{10}\) graphing parabolas

    Визначте x - і y -перехоплення.

    1. \(y=2x^{2}+5x−3\)
    2. \(y=x^{2}−12\)
    3. \(y=5x^{2}−x+2\)
    4. \(y=−x^{2}+10x−25\)
    Відповідь

    1. Х-перехоплює:\((−3, 0), (\frac{1}{2}, 0)\); y-перехоплення:\((0, −3)\)

    3. Х-перехоплення: немає; y-перехоплення:\((0, 2)\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\) graphing parabolas

    Знайдіть вершину і лінію симетрії.

    1. \(y=x^{2}−6x+1\)
    2. \(y=−x^{2}+8x−1\)
    3. \(y=x^{2}+3x−1\)
    4. \(y=9x^{2}−1\)
    Відповідь

    1. Вершина:\((3, −8)\); лінія симетрії:\(x=3\)

    3. Вершина:\((−\frac{3}{2}, −\frac{13}{4})\); лінія симетрії:\(x=−32\)

    Вправа\(\PageIndex{12}\) graphing parabolas

    Графік. Знайдіть вершину і y-перехоплення. Крім того, знайдіть x-перехоплення, якщо вони існують.

    1. \(y=x^{2}+8x+12\)
    2. \(y=−x^{2}−6x+7\)
    3. \(y=−2x^{2}−4\)
    4. \(y=x^{2}+4x\)
    5. \(y=4x^{2}−4x+1\)
    6. \(y=−2x^{2}\)
    7. \(y=−2x^{2}+8x−7\)
    8. \(y=3x^{2}−1\)
    Відповідь

    1.

    Скріншот (276) .png
    Малюнок 9.E.1

    3.

    Скріншот (277) .png
    Малюнок 9.E.2

    5.

    Скріншот (278) .png
    Малюнок 9.E.3

    7.

    Скріншот (279) .png
    Малюнок 9.E.4

    Вправа\(\PageIndex{13}\) graphing parabolas

    Визначте максимальне або мінімальне значення y.

    1. \(y=x^{2}−10x+1\)
    2. \(y=−x^{2}+12x−1\)
    3. \(y=−5x^{2}+6x\)
    4. \(y=2x^{2}−x−1\)
    5. Значення в доларах нового автомобіля моделюється функцією\(V(t)=125t^{2}−3,000t+22,000\), де t представляє кількість років з моменту його придбання. Визначте вік автомобіля, коли його вартість буде мінімальною.
    6. Висота в ногах, досягнута бейсболом, кинутим вгору зі швидкістю 48 футів/секунду від землі, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+48t\), де t представляє час у секундах. Яка максимальна висота бейсболу?
    Відповідь

    1. Мінімум:\(y = −24\)

    3. Максимум:\(y = \frac{9}{5}\)

    5. Автомобіль матиме мінімальну вартість через 12 років після його придбання.

    Вправа\(\PageIndex{14}\) introduction to complex numbers and complex solutions

    Перепишіть з точки зору i.

    1. \(\sqrt{−36}\)
    2. \(\sqrt{−40}\)
    3. \(\sqrt{−\frac{8}{25}}\)
    4. -\(\sqrt{−19}\)
    Відповідь

    1. 6i

    3. \(\frac{2 \sqrt{2} i}{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{15}\) introduction to complex numbers and complex solutions

    Виконайте операції.

    1. \((2−5i)+(3+4i)\)
    2. \((6−7i)−(12−3i)\)
    3. \((2−3i)(5+i)\)
    4. \(4−i^{2}−3i\)
    Відповідь

    1. \(5−i\)

    3. \(13−13i\)

    Вправа\(\PageIndex{16}\) introduction to complex numbers and complex solutions

    Вирішити.

    1. \(9x^{2}+25=0\)
    2. \(3x^{2}+1=0\)
    3. \(y^{2}−y+5=0\)
    4. \(y^{2}+2y+4\)
    5. \(4x(x+2)+5=8x\)
    6. \(2(x+2)(x+3)=3(x^{2}+13)\)
    Відповідь

    1. \(\pm\frac{3}{3}\)

    3. \(\frac{1}{2}\pm i \frac{\sqrt{19}}{2}\)

    5. \(\pm i \frac{\sqrt{5}}{2}\)

    Зразок іспиту

    Вправа\(\PageIndex{17}\)

    Вирішити шляхом вилучення коренів.

    1. \(4x^{2}−9=0\)
    2. \((4x+1)^{2}−5=0\)
    Відповідь

    1. \(\pm\frac{3}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{18}\)

    Вирішіть, заповнивши квадрат.

    1. \(x^{2}+10x+19=0\)
    2. \(x^{2}−x−1=0\)
    Відповідь

    1. \(-5\pm\sqrt{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{19}\)

    Вирішіть за допомогою квадратичної формули.

    1. \(−2x^{2}+x+3=0\)
    2. \(x^{2}+6x−31=0\)
    Відповідь

    1. \(-1, \frac{3}{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{20}\)

    Вирішуйте за допомогою будь-якого методу.

    1. \((5x+1)(x+1)=1\)
    2. \((x+5)(x−5)=65\)
    3. \(x(x+3)=−2\)
    4. \(2(x−2)^{2}−6=3x^{2}\)
    Відповідь

    1. \(-\frac{6}{5}, 0\)

    3. \(-2, -1\)

    Вправа\(\PageIndex{21}\)

    Налаштуйте алгебраїчне рівняння і вирішуйте.

    1. Довжина прямокутника в два рази більше ширини. Якщо діагональ вимірює\(6\sqrt{5}\) сантиметри, то знайдіть розміри прямокутника.
    2. Висота в ногах, досягнута модельною ракетою, запущеною з платформи, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+256t+3\), де t представляє час у секундах після запуску. В який час ракета досягне 451 фута?
    Відповідь

    1. Довжина: 12 сантиметрів; ширина: 6 сантиметрів

    Вправа\(\PageIndex{22}\)

    Графік. Знайдіть вершину і y-перехоплення. Крім того, знайдіть x-перехоплення, якщо вони існують.

    1. \(y=2x^{2}−4x−6\)
    2. \(y=−x^{2}+4x−4\)
    3. \(y=4x^{2}−9\)
    4. \(y=x^{2}+2x−1\)
    5. Визначте максимальне або мінімальне значення y:\(y=−3x^{2}+12x−15\).
    6. Визначте x- і y-перехоплення:\(y=x^{2}+x+4\).
    7. Визначаємо домен і діапазон:\(y=25x^{2}−10x+1\).
    8. Висота в ногах, досягнута модельною ракетою, запущеною з платформи, задається функцією\(h(t)=−16t^{2}+256t+3\), де t представляє час у секундах після запуску. Яка максимальна висота досягається ракетою.
    9. Компанія з виробництва велосипедів визначила, що тижневий дохід у доларах може бути змодельований за формулою\(R=200n−n^{2}\), де n представляє кількість вироблених і проданих велосипедів. Скільки велосипедів компанія повинна виробляти і продавати, щоб максимізувати дохід?
    10. Перепишіть з точки зору i:\(\sqrt{−60}\).
    11. Розділити:\(\frac{4−2i}{4+2i}\).
    Відповідь

    1.

    Знімок екрана (280) .png
    Малюнок 9.E.5

    3.

    Скріншот (281) .png
    Малюнок 9.E.6

    5. Максимум:\(y = −3\)

    7. Домен: R; діапазон:\([0,∞)\)

    9. Щоб отримати максимальний дохід, компанії необхідно виробляти і продавати 100 велосипедів на тиждень.

    11. \(\frac{3}{5}−i\frac{4}{5}\)

    Вправа\(\PageIndex{23}\)

    Вирішити.

    1. \(25x^{2}+3=0\)
    2. \(−2x^{2}+5x−1=0\)
    Відповідь

    2. \(\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)