9.4: Настанови щодо розв'язання квадратних рівнянь та додатків

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58226

Anonymous
LibreTexts

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Використовуйте дискримінант для визначення кількості та типу розв'язків будь-якого квадратного рівняння.
Розробити загальну стратегію розв'язання квадратних рівнянь.
Розв'язуйте програми, що включають квадратні рівняння.

Дискримінантний

Якщо задано квадратне рівняння в стандартному вигляді$ax^{2}+bx+c=0$, де a, b, c - дійсні числа і a0, то розв'язки можна обчислити за квадратичною формулою:

Рішення є раціональними, нераціональними або нереальними. Визначити тип і кількість розв'язків можна, вивчивши дискримінант, вираз всередині радикала,$b^{2}−4ac$. Якщо значення цього виразу від'ємне, то рівняння не має реальних розв'язків. Якщо дискримінант позитивний, то у нас є два реальних рішення. І якщо дискримінант 0, то у нас є одне реальне рішення.

Приклад$\PageIndex{1}$

Визначаємо тип і кількість рішень:

$x^{2}−10x+30=0$.

Рішення:

Ми починаємо з визначення a, b, і c. Тут

Підставляємо ці значення в дискримінантні і спрощуємо.

Оскільки дискримінант негативний, робимо висновок, що реальних рішень немає.

Відповідь:

Немає реального рішення

Якщо використовувати квадратичну формулу в попередньому прикладі, то виявимо, що негативний радиканд зупиняє процес спрощення і показує, що реального рішення немає.

Примітка

Ми будемо вивчати квадратні рівняння без реальних розв'язків, коли ми прогресуємо в нашому вивченні алгебри.

Приклад$\PageIndex{2}$

Визначаємо тип і кількість рішень:

$7x^{2}-10x+1=0$

Рішення:

Тут

Підставляємо ці значення в дискримінантні:

Оскільки дискримінант позитивний, можна зробити висновок, що реальних рішень є два.

Відповідь:

Два реальних рішення

Якщо використовувати квадратичну формулу в попередньому прикладі, то виявимо, що позитивний радиканд в квадратичній формулі призводить до двох дійсних розв'язків.

Два реальних рішення - це$\frac{5-3 \sqrt{2}}{7}$ і$\frac{5+3 \sqrt{2}}{7}$. Зауважте, що ці рішення нераціональні; ми можемо наблизити значення на калькуляторі.

Приклад$\PageIndex{3}$

Визначаємо тип і кількість рішень:

$2x^{2}-7x-4=0$

Рішення:

У цьому прикладі

Підставляємо ці значення в дискримінантні і спрощуємо.

Оскільки дискримінант позитивний, ми робимо висновок, що є два реальних рішення. Крім того, оскільки дискримінант є ідеальним квадратом, ми отримуємо два раціональних рішення.

Відповідь:

Два реальних рішення

Ми могли б вирішити попереднє квадратне рівняння за допомогою квадратної формули наступним чином:

$\begin{array}{lll}{x=\frac{7-9}{4}} & {\text { or }} &{ x=\frac{7+9}{4}} \\ {x=\frac{-2}{4}} && {x=\frac{16}{4}} \\ {x=-\frac{1}{2}} && {x=4}\end{array}$

Примітка

Якщо дискримінант є ідеальним квадратом, то ми могли б врахувати вихідне рівняння.

\ (2 x+1) (x-4) &=0\ кінець {вирівняний}\) </p">

$\begin{array}{rlr}{2 x+1} & {=0} & {\text { or }} & {x-4=0} \\ {2 x} & {=-1} & {} & {x=4} \\ {x} & {=-\frac{1}{2}}\end{array}$

З огляду на спеціальну умову, де дискримінант дорівнює 0, отримаємо лише один розв'язок, подвійний корінь.

Приклад$\PageIndex{4}$

Визначаємо тип і кількість рішень:

$9x^{2}-6x+1=0$

Рішення:

Тут a=9, b=−6, і c = 1, і ми маємо

Оскільки дискримінант дорівнює 0, ми робимо висновок, що існує тільки одне реальне рішення - подвійний корінь.

Відповідь:

Одне реальне рішення

Оскільки 0 є ідеальним квадратом, ми можемо вирішити вищевказане рівняння шляхом факторингу.

$\begin{array}{rrr}{3 x-1=0} & {\text { or } \quad 3 x-1=0} \\ {3 x=1} & {3 x=1} \\ {x=\frac{1}{3}} & {x=\frac{1}{3}}\end{array}$

Тут 1/3 - це розчин, який зустрічається двічі; це подвійний корінь.

Підсумовуючи, якщо задано будь-яке квадратне рівняння в стандартній формі$ax^{2}+bx+c=0$, де a, b і c - дійсні числа і a0, то ми маємо наступне:

Таблиця$\PageIndex{1}$
Позитивний дискримінант:	$b^{2}-4ac >0$	Два реальних рішення
Нульовий дискримінант:	$b^{2}-4ac =0$	Одне реальне рішення
Негативний дискримінант:	$b^{2}-4ac <0$	Немає реального рішення

Як ми побачимо, знання кількості та типу розв'язків достроково допомагає нам визначити, який метод найкращий для вирішення квадратного рівняння.

Вправа$\PageIndex{1}$

Визначаємо кількість і тип рішень:

$3x^{2}-5x+4=0$

Відповідь: Немає реального рішення

Загальні рекомендації щодо розв'язання квадратних рівнянь

Використовуйте коефіцієнти квадратного рівняння, щоб допомогти вирішити, який метод найбільш підходить для його вирішення. Хоча квадратична формула завжди працює, іноді це не найефективніший метод. З огляду на будь-яке квадратне рівняння в стандартній формі$ax^{2}+bx+c=0$, загальні рекомендації щодо визначення методу його розв'язання слідують:

Якщо c = 0, то коефіцієнт GCF і вирішуйте шляхом факторингу.
Якщо b = 0, то вирішуйте шляхом вилучення коренів.
Якщо a, b і c є ненульовими, то визначте значення для дискримінанту$b^{2}−4ac$:
1. Якщо дискримінант - ідеальний квадрат, то вирішуйте факторингом.
2. Якщо дискримінант не є досконалим квадратом, то вирішуйте за допомогою квадратичної формули.
3. Якщо дискримінант позитивний, то отримуємо два реальних рішення.
4. Якщо дискримінант негативний, то реального рішення немає.

Приклад$\PageIndex{5}$

Вирішити:

$15x^{2}-5x=0$

Рішення:

У цьому випадку c = 0 і ми можемо вирішити факторингом GCF.

$\begin{array}{rlr}{5 x=0} & {\text { or } }&{ 3 x-1=0} \\ {x=0} && {3 x=1} \\ && {x=\frac{1}{3}}\end{array}$

Відповідь:

Рішення 0 і$\frac{1}{3}$.

Приклад$\PageIndex{6}$

Вирішити:

$3x^{2}-5=0$

Рішення:

У цьому випадку b = 0 і ми можемо вирішити шляхом вилучення коренів.

Відповідь:

Рішення є$\pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

Приклад$\PageIndex{7}$

Вирішити:

$9x^{2}-6x-7=0$

Рішення:

Почніть з визначення a, b та c як коефіцієнтів кожного члена. Тут

Підставляємо ці значення в дискримінантні, а потім спрощуємо.

Оскільки дискримінант позитивний, а не ідеальний квадрат, використовуйте квадратичну формулу і очікуйте двох реальних рішень.

Відповідь:

Рішення є$=\frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{3}$

Приклад$\PageIndex{8}$

Вирішити:

$4 x(x-2)=-7$

Рішення:

Почніть з перезапису квадратного рівняння в стандартній формі.

Тут

Підставляємо ці значення в дискримінантні, а потім спрощуємо.

Оскільки дискримінант негативний, розв'язки не є дійсними числами.

Відповідь:

Немає реального рішення

Приклад$\PageIndex{9}$

Вирішити:

$(3x+5)(3x+7)=6x+10$

Рішення:

Почніть з перезапису квадратного рівняння в стандартній формі.

$\begin{aligned}(3 x+5)(3 x+7) &=6 x+10 \\ 9 x^{2}+21 x+15 x+35 &=6 x+10 \\ 9 x^{2}+36 x+35 &=6 x+10 \\ 9 x^{2}+30 x+25 &=0 \end{aligned}$

Замініть a = 9, b = 30, а c = 25 на дискримінант.

Оскільки дискримінант дорівнює 0, вирішуйте факторингом і очікуйте одного реального рішення, подвійного кореня.

$\begin{aligned} 9 x^{2}+30 x+25 &=0 \\(3 x+5)(3 x+5) &=0 \end{aligned}$

$\begin{array}{rrr}{3 x+5=0} & {\text { or } \quad 3 x+5=0} \\ {3 x=-5} & {3 x=-5} \\ {x=-\frac{5}{3}} & {x=-\frac{5}{3}}\end{array}$

Відповідь:

Рішення є$-\frac{5}{3}$

Вправа$\PageIndex{2}$

Вирішити:

$5x^{2}+2x-7=2x-3$

Відповідь: $\pm\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Програми, що включають квадратні рівняння

У цьому розділі алгебраїчні установки зазвичай складаються з квадратного рівняння, де розв'язки не можуть бути цілими числами.

Приклад$\PageIndex{10}$

Висота трикутника на 2 дюйми менше, ніж удвічі більше довжини його основи. Якщо загальна площа трикутника дорівнює 11 квадратним дюймам, то знайдіть довжини підстави і висоту. Круглі відповіді до найближчих сотих

Рішення:

Скріншот (231) .png — Малюнок$\PageIndex{1}$

Скріншот (232) .png — Малюнок$\PageIndex{2}$

Використовуйте формулу$A=\frac{1}{2}bh$ і той факт, що площа становить 11 квадратних дюймів, щоб встановити алгебраїчне рівняння.

$\begin{array}{l}{A=\frac{1}{2} b \cdot h} \\ {\color{OliveGreen}{11}\color{black}{=}\frac{1}{2} x(\color{OliveGreen}{2 x-2}\color{black}{)}}\end{array}$

Щоб переписати це квадратне рівняння в стандартному вигляді, спочатку розподіліть$\frac{1}{2}x$.

$\begin{array}{l}{11=\frac{1}{2} x(2 x-2)} \\ {11=x^{2}-x} \\ {0=x^{2}-x-11}\end{array}$

Використовуйте коефіцієнти, a = 1, b = −1, а c = −11, щоб визначити тип розв'язків.

Оскільки дискримінант позитивний, очікуйте двох реальних рішень.

У цій проблемі нехтуйте негативним рішенням і розгляньте тільки позитивне рішення.

$x=\frac{1+3 \sqrt{5}}{2}$

Назад підставляємо, щоб знайти висоту.

Відповідь:

База вимірює$\frac{-1+3 \sqrt{5}}{2}\approx 3.85$ дюйми, а висота -$-1+3 \sqrt{5} \approx 5.71$ дюйми.

Приклад$\PageIndex{11}$

Сума квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 481. Знайти цілі числа.

Рішення:

Нехай n представляє перше натуральне число.

Нехай n+1 представляє наступне натуральне число.

Алгебраїчна установка наступна:

Скріншот (233) .png — Малюнок$\PageIndex{3}$

Перепишіть квадратне рівняння в стандартному вигляді.

Коли коефіцієнти великі, іноді менше роботи використовувати квадратичну формулу замість того, щоб намагатися її фактор. У цьому випадку a=1, b=1 і c=−240. Підставляємо в квадратичну формулу, а потім спрощуємо.

$\begin{array}{ll}{n=\frac{-1-31}{2}} & {n=\frac{-1+31}{2}} \\ {n=\frac{-32}{2}} & {n=\frac{30}{2}} \\ {n=-16} & {n=15}\end{array}$

Оскільки задача вимагає натуральних чисел, не враховуйте негативний розв'язок і виберіть n = 15.

$\begin{aligned} n+1 &=\color{OliveGreen}{15}\color{black}{+}1 \\ &=16 \end{aligned}$

Відповідь:

Додатні цілі числа - 15 і 16.

Ключові винос

Визначте кількість і тип розв'язків будь-якого квадратного рівняння в стандартній формі за допомогою дискримінанту,$b^{2}−4ac$. Якщо дискримінант негативний, то рішення не реальні. Якщо дискримінант позитивний, то рішення реальні. Якщо дискримінант дорівнює 0, то існує тільки одне рішення, подвійний корінь.
Виберіть відповідний метод розв'язання квадратного рівняння на основі значення його дискримінанта. Хоча квадратична формула вирішить будь-яке квадратне рівняння, це може бути не найефективніший метод.
При вирішенні додатків використовуйте ключові слова та фрази, щоб налаштувати алгебраїчне рівняння, яке моделює задачу. У цьому розділі налаштування зазвичай включає квадратне рівняння.

Вправа$\PageIndex{3}$ use the discriminant

Обчисліть дискримінант і використовуйте його для визначення кількості і типу розв'язків. Чи не вирішуйте.

$x^{2}+2x+3=0$
$x^{2}−2x−3=0$
$3x^{2}−1x−2=0$
$3x^{2}−1x+2=0$
$9y^{2}+2=0$
$9y^{2}−2=0$
$5x^{2}+x=0$
$5x^{2}−x=0$
$12x^{2}−2x+52=0$
$12x^{2}−x−12=0$
$−x^{2}−2x+4=0$
$−x^{2}−4x+2=0$
$4t^{2}−20t+25=0$
$9t^{2}−6t+1=0$

Відповідь

1. −8, немає реального розв'язку

3. 25, два реальних рішення

5. −72, немає реального розв'язку

7. 1, два реальних рішення

9. −1, немає реального розв'язку

11. 20, два реальних рішення

13. 0, одне реальне рішення

Вправа$\PageIndex{4}$ solving

Виберіть відповідний метод, щоб вирішити наступне.

$x^{2}−2x−3=0$
$x^{2}+2x+3=0$
$3x^{2}−x−2=0$
$3x^{2}−x+2=0$
$9y^{2}+2=0$
$9y^{2}−2=0$
$5x^{2}+x=0$
$5x^{2}−x=0$
$12x^{2}−2x+52=0$
$12x^{2}−x−12=0$
$−x^{2}−2x+4=0$
$−x^{2}−4x+2=0$
$4t^{2}−20t+25=0$
$9t^{2}−6t+1=0$
$y^{2}−4y−1=0$
$y^{2}−6y−3=0$
$25x^{2}+1=0$
$36x^{2}+4=0$
$5t^{2}−4=0$
$2t^{2}−9=0$
$12x^{2}−94x+1=0$
$3x^{2}+12x−16=0$
$36y^{2}=2y$
$50y^{2}=−10y$
$x(x−6)=−29$
$x(x−4)=−16$
$4y(y+1)=5$
$2y(y+2)=3$
$-3x^{2}=2x+1$
$3x^{2}+4x=−2$
$6(x+1)2=11x+7$
$2(x+2)2=7x+11$
$9t^{2}=4(3t−1)$
$5t(5t−6)=−9$
$(x+1)(x+7)=3$
$(x−5)(x+7)=14$

Відповідь

1. $-1, 3$

3. $-\frac{2}{3} , 1$

5. Немає реального рішення

7. $-\frac{1}{5} , 0$

9. Немає реального рішення

11. $-1\pm\sqrt{5}$

13. $\frac{5}{2}$

15. $2\pm\sqrt{5}$

17. Немає реального рішення

19. $\pm\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

21. $\frac{1}{2}, 4$

23. $0, \frac{1}{18}$

25. Немає реального рішення

27. $\frac{-1\pm\sqrt{6}}{2}$

29. Немає реального рішення

31. $-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$

33. $\frac{2}{3}$

35. $-4\pm 2\sqrt{3}$

Вправа$\PageIndex{5}$ applications number problems

Налаштуйте алгебраїчне рівняння і використовуйте його для вирішення наступного.

Позитивне дійсне число на 2 менше іншого. Коли в 4 рази більше додається до квадрата меншого, результат 49. Знайдіть цифри.
Позитивне дійсне число на 1 більше, ніж інше. Коли в два рази менше віднімається з квадрата більшого, результат дорівнює 4. Знайдіть цифри.
Позитивне дійсне число на 6 менше іншого. Якщо сума квадратів двох чисел дорівнює 38, то знайдіть числа.
Позитивне дійсне число на 1 більше, ніж в два рази інше. Якщо в 4 рази менше число відняти з квадрата більшого, то в результаті вийде 21. Знайдіть цифри.

Відповідь

1. $3\sqrt{5}$і\ (3\ sqrt {5} -2)

3. $\sqrt{10\pm 3$

Вправа$\PageIndex{6}$ applications geometry problems

Округляйте свої відповіді до найближчих сотих.

Площа прямокутника становить 60 квадратних дюймів. Якщо довжина в 3 рази більше ширини, то знайдіть розміри прямокутника.
Площа прямокутника становить 6 квадратних футів. Якщо довжина на 2 фути більше ширини, то знайдіть розміри прямокутника.
Площа прямокутника - 27 квадратних метрів. Якщо довжина на 6 метрів менше, ніж в 3 рази більше ширини, то знайдіть розміри прямокутника.
Площа трикутника становить 48 квадратних дюймів. Якщо цоколь в 2 рази більше висоти, то знайдіть довжину підстави.
Площа трикутника становить 14 квадратних футів. Якщо основа на 4 фути більше, ніж в 2 рази більше висоти, то знайдіть довжину підстави і висоту.
Площа трикутника становить 8 квадратних метрів. Якщо цоколь на 4 метри менше висоти, то знайдіть довжину підстави і висоту.
Периметр прямокутника становить 54 сантиметри, а площа - 180 квадратних сантиметрів. Знайдіть розміри прямокутника.
Периметр прямокутника становить 50 дюймів, а площа - 126 квадратних дюймів. Знайдіть розміри прямокутника.
Джордж підтримує успішний сад розміром 6 метрів на 8 метрів. У наступному сезоні він планує подвоїти площу посадки шляхом збільшення ширини і висоти на рівну величину. На скільки він повинен збільшити довжину і ширину?
Рівномірний цегляний кордон повинен бути побудований навколо саду 6 футів на 8 футів. Якщо загальна площа саду, включаючи бордюр, повинна бути 100 квадратних футів, то знайдіть ширину цегляного кордону.

Відповідь

1. Довжина: 13,42 дюйма; ширина: 4,47 дюйма

3. Довжина: 6,48 метра; ширина: 4,16 метра

5. Висота: 2,87 футів; основа: 9,74 футів

7. Довжина: 15 сантиметрів; ширина: 12 сантиметрів

9. 2,85 метра

Вправа$\PageIndex{7}$ applications pythagorean theorem

Якщо сторони квадрата вимірюють$\sqrt{106}$ одиниці виміру, то знайдіть довжину діагоналі.
Якщо діагональ квадрата вимірює$\sqrt{310}$ одиниці виміру, то знайдіть довжину кожної сторони.
Діагональ прямокутника вимірює$\sqrt{63}$ дюйми. Якщо ширина на 4 дюйма менше довжини, то знайдіть розміри прямокутника.
Діагональ прямокутника вимірює$\sqrt{23}$ дюйми. Якщо ширина на 2 дюйма менше довжини, то знайдіть розміри прямокутника.
Вершина 20-футової сходи, притулившись до будівлі, досягає висоти 18 футів. Як далеко знаходиться підстава сходів від стіни? Округлити до найближчої сотої.
Щоб безпечно використовувати сходи, підставу слід розміщувати приблизно на 1/4 довжини сходів від стіни. Якщо 20-футові сходи потрібно безпечно використовувати, то наскільки високо до будівлі буде досягати вершина сходів? Округлити до найближчої сотої.
Діагональ телевізійного монітора вимірює 32 дюйми. Якщо монітор має співвідношення сторін 3:2, то визначте його довжину і ширину. Округлити до найближчої сотої.
Діагональ телевізійного монітора вимірює 52 дюйми. Якщо монітор має співвідношення сторін 16:9, то визначте його довжину і ширину. Округлити до найближчої сотої.

Відповідь

1. $\sqrt{203}$одиниць

3. Довжина:$2+\sqrt{52}$ дюйми; ширина:$−2+\sqrt{52}$ дюйми

5. $2\sqrt{19} \approx 8.72$ноги

7. Довжина: 26,63 дюйма; ширина: 17,75 дюйма

Вправа$\PageIndex{8}$ applications business problems

Прибуток у доларах від запуску конвеєрної лінії, яка виробляє спеціальну форму щодня$P(t)=−40t^{2}+960t−4,000$, задається функцією, де t представляє кількість годин роботи лінії.
1. Розрахуйте прибуток від запуску конвеєра по 10 годин на добу.
2. Розрахуйте кількість годин, які повинен працювати конвеєр, щоб отримати беззбитковість. Округлити до найближчої десятої години.
Прибуток у доларах, одержуваний виробництвом та продажем x нестандартних ламп, надається функцією$P(x)=−10x^{2}+800x−12,000$.
1. Розрахуйте прибуток від виробництва і реалізації 35 ламп.
2. Розрахуйте кількість ламп, які необхідно продати, щоб отримати прибуток 3000 доларів.
Якщо $1,200 вкладається в рахунок, який заробляє річну процентну ставку r, то сума А, яка знаходиться на рахунку в кінці 2 років, дається за формулою$A=1,200(1+r)^{2}$. Якщо за підсумками 2-х років сума на рахунку становить $1335,63, то яка була процентна ставка?
Виробнича компанія визначила, що щоденний дохід, R, в тисячах доларів залежить від кількості n палітр товару, що продається за формулою$R=12n−0.6n^{2}$. Визначте кількість палітр, які необхідно продати, щоб підтримувати дохід на рівні 60 000 доларів на день.

Відповідь

1. a. 1600 доларів; б. 5,4 години і 18,6 години

3. 5,5%

Вправа$\PageIndex{9}$ applications projectile problems

Висота снаряда, запущеного вгору зі швидкістю 32 фути/секунду з висоти 128 футів, задається функцією$h(t)=−16t^{2}+32t+128$.
1. Яка висота снаряда в 1/2 секунди?
2. У який час після запуску снаряд досягне висоти 128 футів?
Висота снаряда, запущеного вгору зі швидкістю 16 футів/секунду з висоти 192 футів, задається функцією$h(t)=−16t^{2}+16t+192$.
1. Яка висота снаряда в 3/2 секунди?
2. В який час снаряд досягне 128 футів?
Висота об'єкта, опущеного з вершини 144-футової будівлі, задається$h(t)=−16t^{2}+144$. Скільки часу знадобиться, щоб досягти точки на півдорозі до землі?
Висота снаряда, вистріленого прямо в повітря на 80 футів/секунду від землі, задана$h(t)=−16t^{2}+80t$. В який час снаряд досягне 95 футів?

Відповідь

1. a. 140 футів; б. 0 секунд і 2 секунди

3. 2,12 секунди

Вправа$\PageIndex{10}$ applications discussion board

Обговоріть стратегію завжди використання квадратичної формули для розв'язання квадратних рівнянь.
Перерахуйте всі методи, які ми навчилися до сих пір вирішувати квадратичні рівняння. Обговоріть плюси і мінуси кожного.

Відповідь: 1. Відповіді можуть відрізнятися

Позитивний дискримінант:	\(b^{2}-4ac >0\)	Два реальних рішення
Нульовий дискримінант:	\(b^{2}-4ac =0\)	Одне реальне рішення
Негативний дискримінант:	\(b^{2}-4ac <0\)	Немає реального рішення