Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.E: Огляд вправи і зразок іспиту

  1. CCBYNCSA
  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

  • Anonymous
  • LibreTexts

Огляд вправ

Вправа4.E.1 Solving Linear Systems by Graphing

Визначте, чи є дана впорядкована пара рішенням даної системи.

  1. (1,−3);{5x−y=8−3x+y=−6
  2. (−3,−4);{4x−12y=−106x−5y=−2
  3. (−1,15);{35x−13y=−23−15x−12y=110
  4. (12,−1);{x+34y=−1423x−y=43
Відповідь

1. Так

3. Так

Вправа4.E.2 Solving Linear Systems by Graphing

З огляду на графік, визначають одночасне рішення.

1.

Скріншот (448) .png
Малюнок 4.E.1

2.

Знімок екрана (449) .png
Малюнок 4.E.2

3.

Знімок екрана (450) .png
Малюнок 4.E.3

4.

Знімок екрана (451) .png
Малюнок 4.E.4
Відповідь

1. (−3,1)

3. Ø

Вправа\PageIndex{3} Solving Linear Systems by Graphing

Вирішити за допомогою графіки.

  1. \left\{\begin{aligned} y&=12x-3\\y&=-\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned} y&=5\\y&=-\frac{4}{5}x+1 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned} x-2y&=0\\2x-3y&=3 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned} 5x-y&=-11\\-4x+2y&=16 \end{aligned}\right.
  5. \left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x+2y&=6\\5x+4y&=12 \end{aligned}\right.
  6. \left\{\begin{aligned} 6x-10y&=-2\\3x-5y&=5 \end{aligned}\right.
Відповідь

1. (4, −1)

3. (6, 3)

5. (x,−\frac{5}{4}x+3)

Вправа\PageIndex{4} Solving Linear Systems by Substitution

Вирішити шляхом підміни.

  1. \left\{\begin{aligned} y&=7x−2\\x+y&=6 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned} 2x−4y&=10\\x&=−2y−1 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned} x−y&=0\\5x−7y&=−8 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned} 9x+2y&=−41\\−x+y&=7 \end{aligned}\right.
  5. \left\{\begin{aligned} 6x−3y&=4\\2x−9y&=4 \end{aligned}\right.
  6. \left\{\begin{aligned} 8x−y&=7\\12x+3y&=6 \end{aligned}\right.
  7. \left\{\begin{aligned} 20x−4y&=−3\\−5x+y&=−12 \end{aligned}\right.
  8. \left\{\begin{aligned} 3x−y&=6\\x−13y&=2 \end{aligned}\right.
  9. \left\{\begin{aligned} x&=−1\\8x−4y&=−10 \end{aligned}\right.
  10. \left\{\begin{aligned} y&=−7\\14x−4y&=0 \end{aligned}\right.
Відповідь

1. (1, 5)

3. (4, 4)

5. (\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})

7. Ø

9. (−1, \frac{1}{2})

Вправа\PageIndex{5} Solving Linear Systems by Elimination

Вирішити шляхом ліквідації.

  1. \left\{\begin{aligned} x−y&=5\\3x−8y&=5 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned} 7x+2y&=−10\\9x+4y&=−30 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned} 9x−6y&=−6\\2x−5y&=17 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned} 4x−2y&=30\\3x+7y&=14 \end{aligned}\right.
  5. \left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x−2y&=−\frac{1}{14}\\ \frac{1}{6}x−\frac{1}{3}y&=−\frac{1}{3} \end{aligned}\right.
  6. \left\{\begin{aligned} 2x−\frac{3}{2}y&=20\\ \frac{3}{32}x−\frac{1}{3}y&=\frac{1}{16} \end{aligned}\right.
  7. \left\{\begin{aligned} 0.1x−0.3y&=0.17\\0.6x+0.5y&=−0.13 \end{aligned}\right.
  8. \left\{\begin{aligned} −1.25x−0.45y&=−12.23\\0.5x−1.5y&=5.9 \end{aligned}\right.
  9. \left\{\begin{aligned} 6x−52y&=−5\\−12x+5y&=10 \end{aligned}\right.
  10. \left\{\begin{aligned} 27x+12y&=−2\\9x+4y&=3 \end{aligned}\right.
  11. \left\{\begin{aligned} 6x−5y&=0\\4x−3y&=2 \end{aligned}\right.
  12. \left\{\begin{aligned} 5x&=1\\10x+3y&=6 \end{aligned}\right.
  13. \left\{\begin{aligned} 8y&=−2x+6\\3x&=6y−18 \end{aligned}\right.
  14. \left\{\begin{aligned} 6y&=3x+1\\9x−27y−3&=0 \end{aligned}\right.
Відповідь

1. (7, 2)

3. (−4, −5)

5. (−\frac{1}{2}, \frac{3}{4})

7. (0.2, −0.5)

9. (x,\frac{12}{5}x+2)

11. (5, 6)

13. (−3, \frac{3}{2})

Вправа\PageIndex{6} Applications of Linear Systems

Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

  1. Сума двох чисел є74 і їх різниця дорівнює38. Знайдіть цифри.
  2. Сума двох чисел дорівнює34. Коли більший віднімається з подвоєного менше, результат є8. Знайдіть цифри.
  3. Банка, наповнена40 монетами, що складаються з копійок і нікелів, має загальну вартість $2.90. Скільки кожної монети в банку?
  4. Загалом $9,600 було інвестовано на два окремих рахунки, які заробляли5.5% та3.75% річних відсотків. Якщо загальні прості відсотки, зароблені за рік, склали $491.25, то скільки було вкладено в кожен рахунок?
  5. 1% сольовий розчин повинен бути змішаний3 з% сольовим розчином для отримання6 унцій сольового розчину1.8%. Скільки потрібно кожного?
  6. Концентрат фруктового соку80% повинен бути змішаний з водою для отримання10 галонів20 сумішш% фруктового соку. Скільки потрібно кожного?
  7. Виконавчий проїхав загальну кількість4\frac{1}{2} годин і435 миль до конференції на машині та на легкому літаку. Під'їжджаючи до аеропорту на машині, він в середньому складав50 милі на годину. У повітрі легкий літак становив в середньому120 милі на годину. Скільки часу йому знадобилося, щоб доїхати до аеропорту?
  8. Літаючи з вітром, літак проїжджав1,065 милі за3 годинами. У зворотній поїздці, проти вітру, літак проїхав915 милі за3 годинами. Яка швидкість вітру?
Відповідь

1. 18і56

3. 18копійки і22 нікельси

5. 3.6унції1% сольового розчину і2.4 унції3% сольового розчину

7. Йому знадобилися1\frac{1}{2} години, щоб доїхати до аеропорту.

Вправа\PageIndex{7} Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

Визначте, чи є дана точка розв'язком системи лінійних нерівностей.

  1. (5,-2);\left\{\begin{aligned} 5x−y&>8\\−3x+y&≤−6 \end{aligned}\right.
  2. (2,3);\left\{\begin{aligned} 2x−3y&>−10\\−5x+y&>1 \end{aligned}\right.
  3. (2,-10);\left\{\begin{aligned} y&<−10x\\−y&≥0 \end{aligned}\right.
  4. (0,-2);\left\{\begin{aligned} y&>12x−4\\y&<−\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.
Відповідь

1. Так

3. Ні

Вправа\PageIndex{8} Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

Графік набору розв'язків.

  1. \left\{\begin{aligned} 8x+3y&≤24\\2x+3y&<12 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned} x+y&≥7\\4x−y&≥0 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned} x−3y&>−12\\−2x+6y&>−6 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned} y&≤7\\x−y&>0 \end{aligned}\right.
  5. \left\{\begin{aligned} y&<4\\y&\geq \frac{4}{3}x+1\\y&>-x-1\end{aligned}\right.
  6. \left\{\begin{aligned} x-y&\geq -3\\x-y&\leq 3\\x+y&<1 \end{aligned}\right.
Відповідь

1.

Знімок екрана (452) .png
Малюнок 4.E.5

3.

Знімок екрана (453) .png
Малюнок 4.E.6

5.

Знімок екрана (454) .png
Малюнок 4.E.7

Зразок іспиту

Вправа\PageIndex{9}

  1. Чи(−3, 2) є рішення для системи\left\{\begin{aligned}2x−3y&=−12\\−4x+y&=14\end{aligned}\right.?
  2. Чи(−2, 9) є рішення для системи\left\{\begin{aligned}x+y&≥7\\4x−y&<0\end{aligned}\right.?
Відповідь

1. Так

Вправа\PageIndex{10}

З огляду на графік, визначають одночасне рішення.

1.

Знімок екрана (455) .png
Малюнок 4.E.8

2.

Знімок екрана (456) .png
Малюнок 4.E.9
Відповідь

1. (−1, −2)

Вправа\PageIndex{11}

Вирішіть за допомогою методу графіки.

  1. \left\{\begin{aligned}y&=x−3\\y&=−12x+3 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned}2x+3y&=6\\−x+6y&=−18 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned}y&=2\\x+y&=3 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned}y&=x\\x&=−5 \end{aligned}\right.
Відповідь

1. (4, 1)

3. (1, 2)

Вправа\PageIndex{12}

Вирішити за допомогою методу підстановки.

  1. \left\{\begin{aligned}5x+y&=−14\\2x−3y&=−9 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned}4x−3y&=1\\x−2y&=2 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned}5x+y&=1\\10x+2y&=4 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned}x−2y&=4\\3x−6y&=12\end{aligned}\right.
Відповідь

1. (−3, 1)

3. Ø

Вправа\PageIndex{13}

Вирішити за допомогою методу усунення.

  1. \left\{\begin{aligned} 4x−y&=13\\−5x+2y&=−17 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned} 7x−3y&=−23\\4x+5y&=7 \end{aligned}\right.
  3. \left\{\begin{aligned} −3x+18y&=1\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.
  4. \left\{\begin{aligned} −4x+3y&=−3\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.
  5. \left\{\begin{aligned} \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y&=\frac{7}{4}\\4x−\frac{1}{3}y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.
  6. \left\{\begin{aligned} 0.2x−0.1y&=−0.24\\−0.3x+0.5y&=0.08\end{aligned}\right.
Відповідь

1. (3, −1)

3. Ø

5. (\frac{1}{2}, 2)

Вправа\PageIndex{14}

Графік набору розв'язків.

  1. \left\{\begin{aligned} 3x+4y&<2\\4x−4y&<8 \end{aligned}\right.
  2. \left\{\begin{aligned} x&≤8\\3x−8y&≤0\end{aligned}\right.
Відповідь

1.

Знімок екрана (457) .png
Малюнок 4.E.10

Вправа\PageIndex{15}

Налаштуйте лінійну систему з двох рівнянь і двох змінних і вирішуйте її будь-яким методом.

  1. Сума двох цілих чисел дорівнює23. Якщо більше ціле число менше, ніж удвічі менше, то знайдіть два цілих числа.
  2. Джеймс має $2,400 збережено в двох окремих облікових записах. Один рахунок заробляє3% річних відсотків, а інший заробляє4%. Якщо його відсотки за рік складають $88, то скільки коштує на кожному рахунку?
  3. Мері110 проїжджає милі до будинку своєї бабусі в цілому за кілька2 годин. На автостраді вона в середньому становить62 милі на годину. У місті вона в середньому становить34 милі на годину. Скільки часу вона проводить на автостраді?
  4. 15% розчин кислоти повинен бути змішаний35 з% -ним розчином кислоти для отримання12 унцій22% розчину кислоти. Скільки потрібно кожного?
  5. Джої має сумку,52 наповнену копійками та чвертями загальною вартістю $8.35. Скільки кожної монети має Джоуї?
Відповідь

1. 8і15

3. Вона1\frac{1}{2} годинами їздить по автостраді.

5. 21чверті і31 копійки