4.E: Огляд вправи і зразок іспиту
- Page ID
- 58239
Огляд вправ
Вправа\(\PageIndex{1}\) Solving Linear Systems by Graphing
Визначте, чи є дана впорядкована пара рішенням даної системи.
- \((1,-3)\);\(\left\{\begin{aligned} 5x−y&=8\\−3x+y&=−6 \end{aligned}\right.\)
- \((-3,-4)\);\(\left\{\begin{aligned} 4x−12y&=−10\\6x−5y&=−2 \end{aligned}\right.\)
- \((-1,\frac{1}{5})\);\(\left\{\begin{aligned} \frac{3}{5}x-\frac{1}{3}y&=-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}y&=\frac{1}{10} \end{aligned}\right.\)
- \((\frac{1}{2},-1)\);\(\left\{\begin{aligned} x+\frac{3}{4}y&=-\frac{1}{4}\\ \frac{2}{3}x-y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. Так
3. Так
Вправа\(\PageIndex{2}\) Solving Linear Systems by Graphing
З огляду на графік, визначають одночасне рішення.
1.
Малюнок 4.E.1
2.
![Знімок екрана (449) .png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/28332/Screenshot_(449).png)
3.
![Знімок екрана (450) .png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/28333/Screenshot_(450).png)
4.
![Знімок екрана (451) .png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/28334/Screenshot_(451).png)
- Відповідь
-
1. \((−3, 1)\)
3. \(Ø\)
Вправа\(\PageIndex{3}\) Solving Linear Systems by Graphing
Вирішити за допомогою графіки.
- \(\left\{\begin{aligned} y&=12x-3\\y&=-\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} y&=5\\y&=-\frac{4}{5}x+1 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x-2y&=0\\2x-3y&=3 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 5x-y&=-11\\-4x+2y&=16 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x+2y&=6\\5x+4y&=12 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 6x-10y&=-2\\3x-5y&=5 \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. \((4, −1)\)
3. \((6, 3)\)
5. \((x,−\frac{5}{4}x+3)\)
Вправа\(\PageIndex{4}\) Solving Linear Systems by Substitution
Вирішити шляхом підміни.
- \(\left\{\begin{aligned} y&=7x−2\\x+y&=6 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 2x−4y&=10\\x&=−2y−1 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x−y&=0\\5x−7y&=−8 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 9x+2y&=−41\\−x+y&=7 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 6x−3y&=4\\2x−9y&=4 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 8x−y&=7\\12x+3y&=6 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 20x−4y&=−3\\−5x+y&=−12 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 3x−y&=6\\x−13y&=2 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x&=−1\\8x−4y&=−10 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} y&=−7\\14x−4y&=0 \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. \((1, 5)\)
3. \((4, 4)\)
5. \((\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})\)
7. \(Ø\)
9. \((−1, \frac{1}{2})\)
Вправа\(\PageIndex{5}\) Solving Linear Systems by Elimination
Вирішити шляхом ліквідації.
- \(\left\{\begin{aligned} x−y&=5\\3x−8y&=5 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 7x+2y&=−10\\9x+4y&=−30 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 9x−6y&=−6\\2x−5y&=17 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 4x−2y&=30\\3x+7y&=14 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x−2y&=−\frac{1}{14}\\ \frac{1}{6}x−\frac{1}{3}y&=−\frac{1}{3} \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 2x−\frac{3}{2}y&=20\\ \frac{3}{32}x−\frac{1}{3}y&=\frac{1}{16} \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 0.1x−0.3y&=0.17\\0.6x+0.5y&=−0.13 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} −1.25x−0.45y&=−12.23\\0.5x−1.5y&=5.9 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 6x−52y&=−5\\−12x+5y&=10 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 27x+12y&=−2\\9x+4y&=3 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 6x−5y&=0\\4x−3y&=2 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 5x&=1\\10x+3y&=6 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 8y&=−2x+6\\3x&=6y−18 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 6y&=3x+1\\9x−27y−3&=0 \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. \((7, 2) \)
3. \((−4, −5) \)
5. \((−\frac{1}{2}, \frac{3}{4})\)
7. \((0.2, −0.5) \)
9. \((x,\frac{12}{5}x+2)\)
11. \((5, 6) \)
13. \((−3, \frac{3}{2})\)
Вправа\(\PageIndex{6}\) Applications of Linear Systems
Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.
- Сума двох чисел є\(74\) і їх різниця дорівнює\(38\). Знайдіть цифри.
- Сума двох чисел дорівнює\(34\). Коли більший віднімається з подвоєного менше, результат є\(8\). Знайдіть цифри.
- Банка, наповнена\(40\) монетами, що складаються з копійок і нікелів, має загальну вартість $\(2.90\). Скільки кожної монети в банку?
- Загалом $\(9,600\) було інвестовано на два окремих рахунки, які заробляли\(5.5\)% та\(3.75\)% річних відсотків. Якщо загальні прості відсотки, зароблені за рік, склали $\(491.25\), то скільки було вкладено в кожен рахунок?
- \(1\)% сольовий розчин повинен бути змішаний\(3\) з% сольовим розчином для отримання\(6\) унцій сольового розчину\(1.8\)%. Скільки потрібно кожного?
- Концентрат фруктового соку\(80\)% повинен бути змішаний з водою для отримання\(10\) галонів\(20\) сумішш% фруктового соку. Скільки потрібно кожного?
- Виконавчий проїхав загальну кількість\(4\frac{1}{2}\) годин і\(435\) миль до конференції на машині та на легкому літаку. Під'їжджаючи до аеропорту на машині, він в середньому складав\(50\) милі на годину. У повітрі легкий літак становив в середньому\(120\) милі на годину. Скільки часу йому знадобилося, щоб доїхати до аеропорту?
- Літаючи з вітром, літак проїжджав\(1,065\) милі за\(3\) годинами. У зворотній поїздці, проти вітру, літак проїхав\(915\) милі за\(3\) годинами. Яка швидкість вітру?
- Відповідь
-
1. \(18\)і\(56\)
3. \(18\)копійки і\(22\) нікельси
5. \(3.6\)унції\(1\)% сольового розчину і\(2.4\) унції\(3\)% сольового розчину
7. Йому знадобилися\(1\frac{1}{2}\) години, щоб доїхати до аеропорту.
Вправа\(\PageIndex{7}\) Systems of Linear Inequalities (Two Variables)
Визначте, чи є дана точка розв'язком системи лінійних нерівностей.
- \((5,-2)\);\(\left\{\begin{aligned} 5x−y&>8\\−3x+y&≤−6 \end{aligned}\right.\)
- \((2,3)\);\(\left\{\begin{aligned} 2x−3y&>−10\\−5x+y&>1 \end{aligned}\right.\)
- \((2,-10)\);\(\left\{\begin{aligned} y&<−10x\\−y&≥0 \end{aligned}\right.\)
- \((0,-2)\);\(\left\{\begin{aligned} y&>12x−4\\y&<−\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. Так
3. Ні
Вправа\(\PageIndex{8}\) Systems of Linear Inequalities (Two Variables)
Графік набору розв'язків.
- \(\left\{\begin{aligned} 8x+3y&≤24\\2x+3y&<12 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x+y&≥7\\4x−y&≥0 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x−3y&>−12\\−2x+6y&>−6 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} y&≤7\\x−y&>0 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} y&<4\\y&\geq \frac{4}{3}x+1\\y&>-x-1\end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x-y&\geq -3\\x-y&\leq 3\\x+y&<1 \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1.
Малюнок 4.E.5 3.
Малюнок 4.E.6 5.
Малюнок 4.E.7
Зразок іспиту
Вправа\(\PageIndex{9}\)
- Чи\((−3, 2)\) є рішення для системи\(\left\{\begin{aligned}2x−3y&=−12\\−4x+y&=14\end{aligned}\right.\)?
- Чи\((−2, 9)\) є рішення для системи\(\left\{\begin{aligned}x+y&≥7\\4x−y&<0\end{aligned}\right.\)?
- Відповідь
-
1. Так
Вправа\(\PageIndex{10}\)
З огляду на графік, визначають одночасне рішення.
1.
![Знімок екрана (455) .png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/28338/Screenshot_(455).png)
2.
![Знімок екрана (456) .png](https://math.libretexts.org/@api/deki/files/28339/Screenshot_(456).png)
- Відповідь
-
1. \((−1, −2)\)
Вправа\(\PageIndex{11}\)
Вирішіть за допомогою методу графіки.
- \(\left\{\begin{aligned}y&=x−3\\y&=−12x+3 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned}2x+3y&=6\\−x+6y&=−18 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned}y&=2\\x+y&=3 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned}y&=x\\x&=−5 \end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. \((4, 1)\)
3. \((1, 2)\)
Вправа\(\PageIndex{12}\)
Вирішити за допомогою методу підстановки.
- \(\left\{\begin{aligned}5x+y&=−14\\2x−3y&=−9 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned}4x−3y&=1\\x−2y&=2 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned}5x+y&=1\\10x+2y&=4 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned}x−2y&=4\\3x−6y&=12\end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. \((−3, 1)\)
3. \(Ø\)
Вправа\(\PageIndex{13}\)
Вирішити за допомогою методу усунення.
- \(\left\{\begin{aligned} 4x−y&=13\\−5x+2y&=−17 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 7x−3y&=−23\\4x+5y&=7 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} −3x+18y&=1\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} −4x+3y&=−3\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y&=\frac{7}{4}\\4x−\frac{1}{3}y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} 0.2x−0.1y&=−0.24\\−0.3x+0.5y&=0.08\end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1. \((3, −1)\)
3. \(Ø\)
5. \((\frac{1}{2}, 2)\)
Вправа\(\PageIndex{14}\)
Графік набору розв'язків.
- \(\left\{\begin{aligned} 3x+4y&<2\\4x−4y&<8 \end{aligned}\right.\)
- \(\left\{\begin{aligned} x&≤8\\3x−8y&≤0\end{aligned}\right.\)
- Відповідь
-
1.
Малюнок 4.E.10
Вправа\(\PageIndex{15}\)
Налаштуйте лінійну систему з двох рівнянь і двох змінних і вирішуйте її будь-яким методом.
- Сума двох цілих чисел дорівнює\(23\). Якщо більше ціле число менше, ніж удвічі менше, то знайдіть два цілих числа.
- Джеймс має $\(2,400\) збережено в двох окремих облікових записах. Один рахунок заробляє\(3\)% річних відсотків, а інший заробляє\(4\)%. Якщо його відсотки за рік складають $\(88\), то скільки коштує на кожному рахунку?
- Мері\(110\) проїжджає милі до будинку своєї бабусі в цілому за кілька\(2\) годин. На автостраді вона в середньому становить\(62\) милі на годину. У місті вона в середньому становить\(34\) милі на годину. Скільки часу вона проводить на автостраді?
- \(15\)% розчин кислоти повинен бути змішаний\(35\) з% -ним розчином кислоти для отримання\(12\) унцій\(22\)% розчину кислоти. Скільки потрібно кожного?
- Джої має сумку,\(52\) наповнену копійками та чвертями загальною вартістю $\(8.35\). Скільки кожної монети має Джоуї?
- Відповідь
-
1. \(8\)і\(15\)
3. Вона\(1\frac{1}{2}\) годинами їздить по автостраді.
5. \(21\)чверті і\(31\) копійки