Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.E: Огляд вправи і зразок іспиту

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58239

    • Anonymous
    • LibreTexts
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Огляд вправ

    Вправа\(\PageIndex{1}\) Solving Linear Systems by Graphing

    Визначте, чи є дана впорядкована пара рішенням даної системи.

    1. \((1,-3)\);\(\left\{\begin{aligned} 5x−y&=8\\−3x+y&=−6 \end{aligned}\right.\)
    2. \((-3,-4)\);\(\left\{\begin{aligned} 4x−12y&=−10\\6x−5y&=−2 \end{aligned}\right.\)
    3. \((-1,\frac{1}{5})\);\(\left\{\begin{aligned} \frac{3}{5}x-\frac{1}{3}y&=-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}y&=\frac{1}{10} \end{aligned}\right.\)
    4. \((\frac{1}{2},-1)\);\(\left\{\begin{aligned} x+\frac{3}{4}y&=-\frac{1}{4}\\ \frac{2}{3}x-y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. Так

    3. Так

    Вправа\(\PageIndex{2}\) Solving Linear Systems by Graphing

    З огляду на графік, визначають одночасне рішення.

    1.

    Скріншот (448) .png
    Малюнок 4.E.1

    2.

    Знімок екрана (449) .png
    Малюнок 4.E.2

    3.

    Знімок екрана (450) .png
    Малюнок 4.E.3

    4.

    Знімок екрана (451) .png
    Малюнок 4.E.4
    Відповідь

    1. \((−3, 1)\)

    3. \(Ø\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\) Solving Linear Systems by Graphing

    Вирішити за допомогою графіки.

    1. \(\left\{\begin{aligned} y&=12x-3\\y&=-\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned} y&=5\\y&=-\frac{4}{5}x+1 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned} x-2y&=0\\2x-3y&=3 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned} 5x-y&=-11\\-4x+2y&=16 \end{aligned}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x+2y&=6\\5x+4y&=12 \end{aligned}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{aligned} 6x-10y&=-2\\3x-5y&=5 \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. \((4, −1)\)

    3. \((6, 3)\)

    5. \((x,−\frac{5}{4}x+3)\)

    Вправа\(\PageIndex{4}\) Solving Linear Systems by Substitution

    Вирішити шляхом підміни.

    1. \(\left\{\begin{aligned} y&=7x−2\\x+y&=6 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned} 2x−4y&=10\\x&=−2y−1 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned} x−y&=0\\5x−7y&=−8 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned} 9x+2y&=−41\\−x+y&=7 \end{aligned}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{aligned} 6x−3y&=4\\2x−9y&=4 \end{aligned}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{aligned} 8x−y&=7\\12x+3y&=6 \end{aligned}\right.\)
    7. \(\left\{\begin{aligned} 20x−4y&=−3\\−5x+y&=−12 \end{aligned}\right.\)
    8. \(\left\{\begin{aligned} 3x−y&=6\\x−13y&=2 \end{aligned}\right.\)
    9. \(\left\{\begin{aligned} x&=−1\\8x−4y&=−10 \end{aligned}\right.\)
    10. \(\left\{\begin{aligned} y&=−7\\14x−4y&=0 \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. \((1, 5)\)

    3. \((4, 4)\)

    5. \((\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})\)

    7. \(Ø\)

    9. \((−1, \frac{1}{2})\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\) Solving Linear Systems by Elimination

    Вирішити шляхом ліквідації.

    1. \(\left\{\begin{aligned} x−y&=5\\3x−8y&=5 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned} 7x+2y&=−10\\9x+4y&=−30 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned} 9x−6y&=−6\\2x−5y&=17 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned} 4x−2y&=30\\3x+7y&=14 \end{aligned}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x−2y&=−\frac{1}{14}\\ \frac{1}{6}x−\frac{1}{3}y&=−\frac{1}{3} \end{aligned}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{aligned} 2x−\frac{3}{2}y&=20\\ \frac{3}{32}x−\frac{1}{3}y&=\frac{1}{16} \end{aligned}\right.\)
    7. \(\left\{\begin{aligned} 0.1x−0.3y&=0.17\\0.6x+0.5y&=−0.13 \end{aligned}\right.\)
    8. \(\left\{\begin{aligned} −1.25x−0.45y&=−12.23\\0.5x−1.5y&=5.9 \end{aligned}\right.\)
    9. \(\left\{\begin{aligned} 6x−52y&=−5\\−12x+5y&=10 \end{aligned}\right.\)
    10. \(\left\{\begin{aligned} 27x+12y&=−2\\9x+4y&=3 \end{aligned}\right.\)
    11. \(\left\{\begin{aligned} 6x−5y&=0\\4x−3y&=2 \end{aligned}\right.\)
    12. \(\left\{\begin{aligned} 5x&=1\\10x+3y&=6 \end{aligned}\right.\)
    13. \(\left\{\begin{aligned} 8y&=−2x+6\\3x&=6y−18 \end{aligned}\right.\)
    14. \(\left\{\begin{aligned} 6y&=3x+1\\9x−27y−3&=0 \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. \((7, 2) \)

    3. \((−4, −5) \)

    5. \((−\frac{1}{2}, \frac{3}{4})\)

    7. \((0.2, −0.5) \)

    9. \((x,\frac{12}{5}x+2)\)

    11. \((5, 6) \)

    13. \((−3, \frac{3}{2})\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\) Applications of Linear Systems

    Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

    1. Сума двох чисел є\(74\) і їх різниця дорівнює\(38\). Знайдіть цифри.
    2. Сума двох чисел дорівнює\(34\). Коли більший віднімається з подвоєного менше, результат є\(8\). Знайдіть цифри.
    3. Банка, наповнена\(40\) монетами, що складаються з копійок і нікелів, має загальну вартість $\(2.90\). Скільки кожної монети в банку?
    4. Загалом $\(9,600\) було інвестовано на два окремих рахунки, які заробляли\(5.5\)% та\(3.75\)% річних відсотків. Якщо загальні прості відсотки, зароблені за рік, склали $\(491.25\), то скільки було вкладено в кожен рахунок?
    5. \(1\)% сольовий розчин повинен бути змішаний\(3\) з% сольовим розчином для отримання\(6\) унцій сольового розчину\(1.8\)%. Скільки потрібно кожного?
    6. Концентрат фруктового соку\(80\)% повинен бути змішаний з водою для отримання\(10\) галонів\(20\) сумішш% фруктового соку. Скільки потрібно кожного?
    7. Виконавчий проїхав загальну кількість\(4\frac{1}{2}\) годин і\(435\) миль до конференції на машині та на легкому літаку. Під'їжджаючи до аеропорту на машині, він в середньому складав\(50\) милі на годину. У повітрі легкий літак становив в середньому\(120\) милі на годину. Скільки часу йому знадобилося, щоб доїхати до аеропорту?
    8. Літаючи з вітром, літак проїжджав\(1,065\) милі за\(3\) годинами. У зворотній поїздці, проти вітру, літак проїхав\(915\) милі за\(3\) годинами. Яка швидкість вітру?
    Відповідь

    1. \(18\)і\(56\)

    3. \(18\)копійки і\(22\) нікельси

    5. \(3.6\)унції\(1\)% сольового розчину і\(2.4\) унції\(3\)% сольового розчину

    7. Йому знадобилися\(1\frac{1}{2}\) години, щоб доїхати до аеропорту.

    Вправа\(\PageIndex{7}\) Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

    Визначте, чи є дана точка розв'язком системи лінійних нерівностей.

    1. \((5,-2)\);\(\left\{\begin{aligned} 5x−y&>8\\−3x+y&≤−6 \end{aligned}\right.\)
    2. \((2,3)\);\(\left\{\begin{aligned} 2x−3y&>−10\\−5x+y&>1 \end{aligned}\right.\)
    3. \((2,-10)\);\(\left\{\begin{aligned} y&<−10x\\−y&≥0 \end{aligned}\right.\)
    4. \((0,-2)\);\(\left\{\begin{aligned} y&>12x−4\\y&<−\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. Так

    3. Ні

    Вправа\(\PageIndex{8}\) Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

    Графік набору розв'язків.

    1. \(\left\{\begin{aligned} 8x+3y&≤24\\2x+3y&<12 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned} x+y&≥7\\4x−y&≥0 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned} x−3y&>−12\\−2x+6y&>−6 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned} y&≤7\\x−y&>0 \end{aligned}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{aligned} y&<4\\y&\geq \frac{4}{3}x+1\\y&>-x-1\end{aligned}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{aligned} x-y&\geq -3\\x-y&\leq 3\\x+y&<1 \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1.

    Знімок екрана (452) .png
    Малюнок 4.E.5

    3.

    Знімок екрана (453) .png
    Малюнок 4.E.6

    5.

    Знімок екрана (454) .png
    Малюнок 4.E.7

    Зразок іспиту

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    1. Чи\((−3, 2)\) є рішення для системи\(\left\{\begin{aligned}2x−3y&=−12\\−4x+y&=14\end{aligned}\right.\)?
    2. Чи\((−2, 9)\) є рішення для системи\(\left\{\begin{aligned}x+y&≥7\\4x−y&<0\end{aligned}\right.\)?
    Відповідь

    1. Так

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    З огляду на графік, визначають одночасне рішення.

    1.

    Знімок екрана (455) .png
    Малюнок 4.E.8

    2.

    Знімок екрана (456) .png
    Малюнок 4.E.9
    Відповідь

    1. \((−1, −2)\)

    Вправа\(\PageIndex{11}\)

    Вирішіть за допомогою методу графіки.

    1. \(\left\{\begin{aligned}y&=x−3\\y&=−12x+3 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned}2x+3y&=6\\−x+6y&=−18 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned}y&=2\\x+y&=3 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned}y&=x\\x&=−5 \end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. \((4, 1)\)

    3. \((1, 2)\)

    Вправа\(\PageIndex{12}\)

    Вирішити за допомогою методу підстановки.

    1. \(\left\{\begin{aligned}5x+y&=−14\\2x−3y&=−9 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned}4x−3y&=1\\x−2y&=2 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned}5x+y&=1\\10x+2y&=4 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned}x−2y&=4\\3x−6y&=12\end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. \((−3, 1)\)

    3. \(Ø\)

    Вправа\(\PageIndex{13}\)

    Вирішити за допомогою методу усунення.

    1. \(\left\{\begin{aligned} 4x−y&=13\\−5x+2y&=−17 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned} 7x−3y&=−23\\4x+5y&=7 \end{aligned}\right.\)
    3. \(\left\{\begin{aligned} −3x+18y&=1\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.\)
    4. \(\left\{\begin{aligned} −4x+3y&=−3\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.\)
    5. \(\left\{\begin{aligned} \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y&=\frac{7}{4}\\4x−\frac{1}{3}y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.\)
    6. \(\left\{\begin{aligned} 0.2x−0.1y&=−0.24\\−0.3x+0.5y&=0.08\end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1. \((3, −1)\)

    3. \(Ø\)

    5. \((\frac{1}{2}, 2)\)

    Вправа\(\PageIndex{14}\)

    Графік набору розв'язків.

    1. \(\left\{\begin{aligned} 3x+4y&<2\\4x−4y&<8 \end{aligned}\right.\)
    2. \(\left\{\begin{aligned} x&≤8\\3x−8y&≤0\end{aligned}\right.\)
    Відповідь

    1.

    Знімок екрана (457) .png
    Малюнок 4.E.10

    Вправа\(\PageIndex{15}\)

    Налаштуйте лінійну систему з двох рівнянь і двох змінних і вирішуйте її будь-яким методом.

    1. Сума двох цілих чисел дорівнює\(23\). Якщо більше ціле число менше, ніж удвічі менше, то знайдіть два цілих числа.
    2. Джеймс має $\(2,400\) збережено в двох окремих облікових записах. Один рахунок заробляє\(3\)% річних відсотків, а інший заробляє\(4\)%. Якщо його відсотки за рік складають $\(88\), то скільки коштує на кожному рахунку?
    3. Мері\(110\) проїжджає милі до будинку своєї бабусі в цілому за кілька\(2\) годин. На автостраді вона в середньому становить\(62\) милі на годину. У місті вона в середньому становить\(34\) милі на годину. Скільки часу вона проводить на автостраді?
    4. \(15\)% розчин кислоти повинен бути змішаний\(35\) з% -ним розчином кислоти для отримання\(12\) унцій\(22\)% розчину кислоти. Скільки потрібно кожного?
    5. Джої має сумку,\(52\) наповнену копійками та чвертями загальною вартістю $\(8.35\). Скільки кожної монети має Джоуї?
    Відповідь

    1. \(8\)і\(15\)

    3. Вона\(1\frac{1}{2}\) годинами їздить по автостраді.

    5. \(21\)чверті і\(31\) копійки