4.E: Огляд вправи і зразок іспиту

Огляд вправ

Вправа$\PageIndex{1}$ Solving Linear Systems by Graphing

Визначте, чи є дана впорядкована пара рішенням даної системи.

1. $(1,-3)$;$\left\{\begin{aligned} 5x−y&=8\\−3x+y&=−6 \end{aligned}\right.$
2. $(-3,-4)$;$\left\{\begin{aligned} 4x−12y&=−10\\6x−5y&=−2 \end{aligned}\right.$
3. $(-1,\frac{1}{5})$;$\left\{\begin{aligned} \frac{3}{5}x-\frac{1}{3}y&=-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}y&=\frac{1}{10} \end{aligned}\right.$
4. $(\frac{1}{2},-1)$;$\left\{\begin{aligned} x+\frac{3}{4}y&=-\frac{1}{4}\\ \frac{2}{3}x-y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.$

Відповідь

1. Так

3. Так

Вправа$\PageIndex{2}$ Solving Linear Systems by Graphing

З огляду на графік, визначають одночасне рішення.

1.

Малюнок 4.E.1

2.

Малюнок 4.E.2

3.

Малюнок 4.E.3

4.

Малюнок 4.E.4

Відповідь

1. $(−3, 1)$

3. $Ø$

Вправа$\PageIndex{3}$ Solving Linear Systems by Graphing

Вирішити за допомогою графіки.

1. $\left\{\begin{aligned} y&=12x-3\\y&=-\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned} y&=5\\y&=-\frac{4}{5}x+1 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned} x-2y&=0\\2x-3y&=3 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned} 5x-y&=-11\\-4x+2y&=16 \end{aligned}\right.$
5. $\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x+2y&=6\\5x+4y&=12 \end{aligned}\right.$
6. $\left\{\begin{aligned} 6x-10y&=-2\\3x-5y&=5 \end{aligned}\right.$

Відповідь

1. $(4, −1)$

3. $(6, 3)$

5. $(x,−\frac{5}{4}x+3)$

Вправа$\PageIndex{4}$ Solving Linear Systems by Substitution

Вирішити шляхом підміни.

1. $\left\{\begin{aligned} y&=7x−2\\x+y&=6 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned} 2x−4y&=10\\x&=−2y−1 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned} x−y&=0\\5x−7y&=−8 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned} 9x+2y&=−41\\−x+y&=7 \end{aligned}\right.$
5. $\left\{\begin{aligned} 6x−3y&=4\\2x−9y&=4 \end{aligned}\right.$
6. $\left\{\begin{aligned} 8x−y&=7\\12x+3y&=6 \end{aligned}\right.$
7. $\left\{\begin{aligned} 20x−4y&=−3\\−5x+y&=−12 \end{aligned}\right.$
8. $\left\{\begin{aligned} 3x−y&=6\\x−13y&=2 \end{aligned}\right.$
9. $\left\{\begin{aligned} x&=−1\\8x−4y&=−10 \end{aligned}\right.$
10. $\left\{\begin{aligned} y&=−7\\14x−4y&=0 \end{aligned}\right.$

Відповідь

1. $(1, 5)$

3. $(4, 4)$

5. $(\frac{1}{2}, −\frac{1}{3})$

7. $Ø$

9. $(−1, \frac{1}{2})$

Вправа$\PageIndex{5}$ Solving Linear Systems by Elimination

Вирішити шляхом ліквідації.

1. $\left\{\begin{aligned} x−y&=5\\3x−8y&=5 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned} 7x+2y&=−10\\9x+4y&=−30 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned} 9x−6y&=−6\\2x−5y&=17 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned} 4x−2y&=30\\3x+7y&=14 \end{aligned}\right.$
5. $\left\{\begin{aligned} \frac{5}{2}x−2y&=−\frac{1}{14}\\ \frac{1}{6}x−\frac{1}{3}y&=−\frac{1}{3} \end{aligned}\right.$
6. $\left\{\begin{aligned} 2x−\frac{3}{2}y&=20\\ \frac{3}{32}x−\frac{1}{3}y&=\frac{1}{16} \end{aligned}\right.$
7. $\left\{\begin{aligned} 0.1x−0.3y&=0.17\\0.6x+0.5y&=−0.13 \end{aligned}\right.$
8. $\left\{\begin{aligned} −1.25x−0.45y&=−12.23\\0.5x−1.5y&=5.9 \end{aligned}\right.$
9. $\left\{\begin{aligned} 6x−52y&=−5\\−12x+5y&=10 \end{aligned}\right.$
10. $\left\{\begin{aligned} 27x+12y&=−2\\9x+4y&=3 \end{aligned}\right.$
11. $\left\{\begin{aligned} 6x−5y&=0\\4x−3y&=2 \end{aligned}\right.$
12. $\left\{\begin{aligned} 5x&=1\\10x+3y&=6 \end{aligned}\right.$
13. $\left\{\begin{aligned} 8y&=−2x+6\\3x&=6y−18 \end{aligned}\right.$
14. $\left\{\begin{aligned} 6y&=3x+1\\9x−27y−3&=0 \end{aligned}\right.$

Відповідь

1. $(7, 2)$

3. $(−4, −5)$

5. $(−\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

7. $(0.2, −0.5)$

9. $(x,\frac{12}{5}x+2)$

11. $(5, 6)$

13. $(−3, \frac{3}{2})$

Вправа$\PageIndex{6}$ Applications of Linear Systems

Налаштуйте лінійну систему і вирішуйте.

1. Сума двох чисел є$74$ і їх різниця дорівнює$38$. Знайдіть цифри.
2. Сума двох чисел дорівнює$34$. Коли більший віднімається з подвоєного менше, результат є$8$. Знайдіть цифри.
3. Банка, наповнена$40$ монетами, що складаються з копійок і нікелів, має загальну вартість $$2.90$. Скільки кожної монети в банку?
4. Загалом $$9,600$ було інвестовано на два окремих рахунки, які заробляли$5.5$% та$3.75$% річних відсотків. Якщо загальні прості відсотки, зароблені за рік, склали $$491.25$, то скільки було вкладено в кожен рахунок?
5. $1$% сольовий розчин повинен бути змішаний$3$ з% сольовим розчином для отримання$6$ унцій сольового розчину$1.8$%. Скільки потрібно кожного?
6. Концентрат фруктового соку$80$% повинен бути змішаний з водою для отримання$10$ галонів$20$ сумішш% фруктового соку. Скільки потрібно кожного?
7. Виконавчий проїхав загальну кількість$4\frac{1}{2}$ годин і$435$ миль до конференції на машині та на легкому літаку. Під'їжджаючи до аеропорту на машині, він в середньому складав$50$ милі на годину. У повітрі легкий літак становив в середньому$120$ милі на годину. Скільки часу йому знадобилося, щоб доїхати до аеропорту?
8. Літаючи з вітром, літак проїжджав$1,065$ милі за$3$ годинами. У зворотній поїздці, проти вітру, літак проїхав$915$ милі за$3$ годинами. Яка швидкість вітру?

Відповідь

1. $18$і$56$

3. $18$копійки і$22$ нікельси

5. $3.6$унції$1$% сольового розчину і$2.4$ унції$3$% сольового розчину

7. Йому знадобилися$1\frac{1}{2}$ години, щоб доїхати до аеропорту.

Вправа$\PageIndex{7}$ Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

Визначте, чи є дана точка розв'язком системи лінійних нерівностей.

1. $(5,-2)$;$\left\{\begin{aligned} 5x−y&>8\\−3x+y&≤−6 \end{aligned}\right.$
2. $(2,3)$;$\left\{\begin{aligned} 2x−3y&>−10\\−5x+y&>1 \end{aligned}\right.$
3. $(2,-10)$;$\left\{\begin{aligned} y&<−10x\\−y&≥0 \end{aligned}\right.$
4. $(0,-2)$;$\left\{\begin{aligned} y&>12x−4\\y&<−\frac{3}{4}x+2 \end{aligned}\right.$

Відповідь

1. Так

3. Ні

Вправа$\PageIndex{8}$ Systems of Linear Inequalities (Two Variables)

Графік набору розв'язків.

1. $\left\{\begin{aligned} 8x+3y&≤24\\2x+3y&<12 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned} x+y&≥7\\4x−y&≥0 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned} x−3y&>−12\\−2x+6y&>−6 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned} y&≤7\\x−y&>0 \end{aligned}\right.$
5. $\left\{\begin{aligned} y&<4\\y&\geq \frac{4}{3}x+1\\y&>-x-1\end{aligned}\right.$
6. $\left\{\begin{aligned} x-y&\geq -3\\x-y&\leq 3\\x+y&<1 \end{aligned}\right.$

Відповідь

1.

Малюнок 4.E.5

3.

Малюнок 4.E.6

5.

Малюнок 4.E.7

Зразок іспиту

Вправа$\PageIndex{9}$

1. Чи$(−3, 2)$ є рішення для системи$\left\{\begin{aligned}2x−3y&=−12\\−4x+y&=14\end{aligned}\right.$?
2. Чи$(−2, 9)$ є рішення для системи$\left\{\begin{aligned}x+y&≥7\\4x−y&<0\end{aligned}\right.$?

Відповідь

1. Так

Вправа$\PageIndex{10}$

З огляду на графік, визначають одночасне рішення.

1.

Малюнок 4.E.8

2.

Малюнок 4.E.9

Відповідь

1. $(−1, −2)$

Вправа$\PageIndex{11}$

Вирішіть за допомогою методу графіки.

1. $\left\{\begin{aligned}y&=x−3\\y&=−12x+3 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned}2x+3y&=6\\−x+6y&=−18 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned}y&=2\\x+y&=3 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned}y&=x\\x&=−5 \end{aligned}\right.$

Відповідь

1. $(4, 1)$

3. $(1, 2)$

Вправа$\PageIndex{12}$

Вирішити за допомогою методу підстановки.

1. $\left\{\begin{aligned}5x+y&=−14\\2x−3y&=−9 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned}4x−3y&=1\\x−2y&=2 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned}5x+y&=1\\10x+2y&=4 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned}x−2y&=4\\3x−6y&=12\end{aligned}\right.$

Відповідь

1. $(−3, 1)$

3. $Ø$

Вправа$\PageIndex{13}$

Вирішити за допомогою методу усунення.

1. $\left\{\begin{aligned} 4x−y&=13\\−5x+2y&=−17 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned} 7x−3y&=−23\\4x+5y&=7 \end{aligned}\right.$
3. $\left\{\begin{aligned} −3x+18y&=1\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.$
4. $\left\{\begin{aligned} −4x+3y&=−3\\8x−6y&=6 \end{aligned}\right.$
5. $\left\{\begin{aligned} \frac{1}{2}x+\frac{3}{4}y&=\frac{7}{4}\\4x−\frac{1}{3}y&=\frac{4}{3} \end{aligned}\right.$
6. $\left\{\begin{aligned} 0.2x−0.1y&=−0.24\\−0.3x+0.5y&=0.08\end{aligned}\right.$

Відповідь

1. $(3, −1)$

3. $Ø$

5. $(\frac{1}{2}, 2)$

Вправа$\PageIndex{14}$

Графік набору розв'язків.

1. $\left\{\begin{aligned} 3x+4y&<2\\4x−4y&<8 \end{aligned}\right.$
2. $\left\{\begin{aligned} x&≤8\\3x−8y&≤0\end{aligned}\right.$

Відповідь

1.

Малюнок 4.E.10

Вправа$\PageIndex{15}$

Налаштуйте лінійну систему з двох рівнянь і двох змінних і вирішуйте її будь-яким методом.

1. Сума двох цілих чисел дорівнює$23$. Якщо більше ціле число менше, ніж удвічі менше, то знайдіть два цілих числа.
2. Джеймс має $$2,400$ збережено в двох окремих облікових записах. Один рахунок заробляє$3$% річних відсотків, а інший заробляє$4$%. Якщо його відсотки за рік складають $$88$, то скільки коштує на кожному рахунку?
3. Мері$110$ проїжджає милі до будинку своєї бабусі в цілому за кілька$2$ годин. На автостраді вона в середньому становить$62$ милі на годину. У місті вона в середньому становить$34$ милі на годину. Скільки часу вона проводить на автостраді?
4. $15$% розчин кислоти повинен бути змішаний$35$ з% -ним розчином кислоти для отримання$12$ унцій$22$% розчину кислоти. Скільки потрібно кожного?
5. Джої має сумку,$52$ наповнену копійками та чвертями загальною вартістю $$8.35$. Скільки кожної монети має Джоуї?

Відповідь

1. $8$і$15$

3. Вона$1\frac{1}{2}$ годинами їздить по автостраді.

5. $21$чверті і$31$ копійки