Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3: Серія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    58830

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Навчання математичних послідовностей зазвичай є попередником вивчення математичних рядів. Математичний ряд - це послідовність чисел, яка додається разом. Важливість математичних рядів не може бути занижена. Багато рівнянь у науках не можуть бути вирішені алгебраїчними методами і повинні вдаватися до послідовних розв'язків. Позначенням для математичного ряду, як правило, є грецька велика літера сигма:\(\Sigma\). Позначення сигми використовується як короткий метод представлення математичного ряду з певною формою.
    Наприклад, якщо нам дано математичний ряд:
    \(1+5+9+13+17+21\)
    Це можна представити наступним чином:
    \(\sum_{k=0}^{5} 4 k+1\)
    Ми також могли б висловити той самий ряд, як:
    \(\sum_{k=1}^{6} 4 k-3\)
    Обидва вирази представляють терміни будучи додані разом. Цей перший приклад є прикладом скінченного ряду, оскільки він має останній термін. Багато математичні ряди є нескінченними рядами. Наприклад:
    \(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2^{k}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\ldots\)
    є прикладом нескінченного ряду.
    Робота з нескінченними серіями може бути досить корисною, але також дещо заплутаною. Поведінка нескінченного ряду може бути суперечливим залежно від того, як ви його аналізуєте.

    Вправи 6.3
    Виписуйте кожен ряд в розгорнутих позначеннях.
    1)\(\quad \sum_{k=1}^{10} 2 k-5\)
    2)\(\quad \sum_{k=3}^{7} 6 k-3\)
    3)\(\quad \sum_{k=2}^{9}(-1)^{k}\left(\frac{1}{k}\right)\)
    4)\(\quad \sum_{k=0}^{10}(-1)^{k+1}(k-4)\)
    5)\(\quad \sum_{k=0}^{4} \frac{k^{2}}{2}\)
    6)\(\quad \sum_{k=1}^{8} \frac{k}{3^{k}}\)
    Напишіть кожен ряд за допомогою сигма-нотації.
    7)\(\quad 8+12+16+20+24+28\)
    8)\(\quad 5+10+15+20+25+30\)
    9)\(\quad 2+9+16+23+\dots+65\)
    10)\(\quad 5+8+11+14+\cdots+95\)
    11)\(\quad 1+4+9+16+\dots+256\)
    12)\(\quad 1+8+27+64+\dots+1331\)
    13)\(\quad 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)
    14)\(\quad 27-9+3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\)