3: Геометрія
- 3.1: Геометрії та моделі
- Невід'ємною частиною сучасного розуміння геометрії є поняття перетворення конгруентності, або просто симетрії. Симетрії геометричного простору зберігають властиві фігурам властивості, такі як відстань, кут і площа.
- 3.2: Геометрія Мебіуса
- Геометрія Мебіуса забезпечує об'єднуючу основу для вивчення плоских геометрій. Зокрема, групи трансформації гіперболічної та еліптичної геометрії у наступних розділах є підгрупами групи перетворень Мебіуса.
- 3.3: Гіперболічна геометрія
- До відкриття гіперболічної геометрії вважалося, що евклідова геометрія є єдино можливою геометрією площини. Насправді гіперболічна геометрія виникла як побічний продукт зусиль довести, що альтернативи евклідовій геометрії не існує. У цьому розділі ми представляємо Kleinian версію гіперболічної геометрії.
- 3.4: Еліптична геометрія
- Еліптична геометрія - це геометрія сфери (2-вимірна поверхня тривимірного твердого кулі), де перетворення конгруентності - це обертання сфери навколо її центру.
- 3.5: Проективна геометрія
- Рання мотивація до розвитку проективної геометрії прийшла від художників, які намагаються вирішити практичні завдання в перспективному малюнку та живописі. У цьому розділі ми представляємо сучасну клейнівську версію проективної геометрії.