3: Геометрія
- Page ID
- 63747
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Геометрії та моделі
- Невід'ємною частиною сучасного розуміння геометрії є поняття перетворення конгруентності, або просто симетрії. Симетрії геометричного простору зберігають властиві фігурам властивості, такі як відстань, кут і площа.
- 3.2: Геометрія Мебіуса
- Геометрія Мебіуса забезпечує об'єднуючу основу для вивчення плоских геометрій. Зокрема, групи трансформації гіперболічної та еліптичної геометрії у наступних розділах є підгрупами групи перетворень Мебіуса.
- 3.3: Гіперболічна геометрія
- До відкриття гіперболічної геометрії вважалося, що евклідова геометрія є єдино можливою геометрією площини. Насправді гіперболічна геометрія виникла як побічний продукт зусиль довести, що альтернативи евклідовій геометрії не існує. У цьому розділі ми представляємо Kleinian версію гіперболічної геометрії.
- 3.4: Еліптична геометрія
- Еліптична геометрія - це геометрія сфери (2-вимірна поверхня тривимірного твердого кулі), де перетворення конгруентності - це обертання сфери навколо її центру.
- 3.5: Проективна геометрія
- Рання мотивація до розвитку проективної геометрії прийшла від художників, які намагаються вирішити практичні завдання в перспективному малюнку та живописі. У цьому розділі ми представляємо сучасну клейнівську версію проективної геометрії.