2: Групи
- Page ID
- 63771
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 2.1: Приклади груп
- Групи є одним з найбільш основних алгебраїчних об'єктів, але мають досить багату структуру, щоб бути широко корисними у всіх галузях математики та її застосувань. Група - це множина\(G\) з двійковою операцією\(G\times G \to G\), яка має короткий список конкретних властивостей. Перш ніж ми дамо повне визначення групи в наступному розділі, в цьому розділі наведені приклади деяких важливих та корисних груп.
- 2.2: Визначення групи
- Ми будемо використовувати позначення\(\ast \colon S\times S\to S\) для позначення двійкової операції над множиною\(S\), яка посилає пару на\((x,y)\)\(x\ast y\text{.}\) Renallow що двійкова\(\ast\) операція асоціативна означає, що\(x\ast(y\ast z)= (x\ast y)\ast z\) для всіх\(x,y,z\in S\text{.}\)