11.7: Вправи
- Page ID
- 52470
Логічна еквівалентність
■ 1. Чи кожне твердження логічно еквівалентно собі?
■ 2. Чи дозволяє визначення логічної еквівалентності коли-небудь помилкові речення бути логічно еквівалентними один одному?
3. Нехай A = «x дорівнює 4,» нехай B = «х парне число», і нехай C = «х 8/2.» Тоді A і B логічно еквівалентні?
4. Нехай A = «x дорівнює 4,» нехай B = «х парне число», і нехай C = «х 8/2.» Тоді A і C логічно еквівалентні?
5. Якщо жодні елементи зі стовпця C не мають франшизи, чи можемо ми з упевненістю зробити висновок, що всі елементи для стовпця C є франшизою? Як щодо навпаки?
Логіка не, І, або, і якщо-тоді
■ 1. Покажіть шляхом звернення до його логічної форми в логіці пропозицій, чому наступний аргумент є дійсним або є недійсним, і обов'язково скажіть, який він є.
Якщо політики корумповані, їхні друзі також корумповані. Таким чином, якщо політики не корумповані, у них немає своєрідних друзів, тому що у них є своєрідні друзі, якщо їхні друзі корумповані.
■ 2. Наступний аргумент:
a. дедуктивно дійсний
б. дедуктивно недійсний.
Я не знаю, чи є полівініли корозійними чи ні, але я знаю, що якщо вони є, то ферофеніли також корозійні. Тому, якщо полівініли не є корозійними, вони не мають властивостей пикометалів, оскільки мають властивості пикометалів, якщо ферофеніли є корозійними.
Відстоюйте свою відповідь зверненням до логічної форми.
3. Наступний аргумент:
a. дедуктивно дійсний
б. дедуктивно недійсний
Я не знаю, чи є полівініли корозійними чи ні, але я знаю, що якщо вони корозійні, то ферофеніли також корозійні. Чи не розумно припускати, що якщо полівініли є корозійними, вони мають властивості пикометалів, оскільки, як ви вже говорили, вони мають властивості пикометалів, якщо ферофеніли корозійні?
Відстоюйте свою відповідь зверненням до логічної форми.
4. Розглянемо цей кумедний аргумент: «Якби Бог хотів, щоб люди літали, Він би не дав нам велосипедів». Ось його неявна передумова: Але Він дав їх нам; тому зрозуміло, чого хоче Бог.
а. заявити неявний висновок.
b. викладіть логічну форму аргументу в логіці речень.
c Чи є аргумент дедуктивно дійсним? Чому чи чому ні?
d Чи аргумент припускає, що Бог не є злом?
5. Наступний уривок містить один або кілька дедуктивних субрагументів, всі передумови яких викладені явно. Для кожного з них (а) ідентифікуйте суб-аргумент, переписуючи його в стандартній формі, (б) надайте його логічну форму і (в) скажіть, чи є він дійсним.
Ви повинні відмовитися від такої поведінки. Бог хмуриться на гомосексуалізм. Крім того, всі стандарти громади протиставляють цьому, і це шкодить бізнесу вашого батька. Він повинен служити громадськості, пам'ятати. Якщо ваш гомосексуалізм незаконний, ви повинні відмовитися від нього, а ваш гомосексуалізм незаконний, як ви добре знаєте. Ви кажете, що це нормально, тому що це правильно, але в цьому світі є більше, ніж ваші почуття. Я тебе люблю, але ти повинен кинути цю нісенітницю.
■ 6. Дійсний або недійсний?
■ 7. Це дедуктивно вірний шаблон аргументу?
■ 8. Чи є наступна форма аргументу дедуктивно дійсною в логіці речень?
9. Ось логічна форма аргументу в логіці речень. Це дійсне чи недійсне?
10. Які шаблони твердження нижче були б неузгоджені з шаблоном «P або Q»?
а. не-р
б. not-q
c. not-p і not-Q
d. not-p або not-Q
е. якщо P, то Not-Q
11. Яка з наведених нижче форм твердження має логічну форму «Якщо А, то Б»?
а. а, з чого випливає, що Б.
б. а, що випливає з Б.
■ 12. Чи є цей аргумент дедуктивно дійсним?
Написання звіту не склало труднощів. Оскільки написання звіту або важко, або приємно, написання звіту повинно бути приємним.
13. Визначте нижню літеру, що передує будь-якому уривку нижче, яка містить аргумент або суб-аргумент, який має наступну логічну форму:
не -B
A означає B
не-а
а. X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. Якщо X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною, то X закривається під операцією перетину. Отже, X не замикається при операції перетину.
b. X не є сімейством всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. Якщо X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною, то X закривається під операцією перетину. Отже, X не замикається при операції перетину.
c. X не є сімейством всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. Але X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовим набором, якщо X закритий під операцією перетину. Отже, X не замикається при операції перетину.
d Якщо X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною, то X закривається під операцією перетину. X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. Отже, X закривається під операцією перетину.
е. X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. Якщо X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною, то X закривається під операцією перетину. Отже, X закривається під операцією перетину.
f Якщо X замкнутий під операцією перетину, то X - сімейство всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. X не є сімейством всіх відкритих замкнутих інтервалів разом з нульовою множиною. Отже, X не замикається при операції перетину.
14. Що стосується попереднього питання, визначте букви уривків, які дедуктивно недійсні.
15. Чи є цей аргумент дедуктивно дійсним? Захистіть свою відповідь апеляцією до логіки вироку.
Якщо сенатори штату корумповані, їх співробітники корумповані. Співробітники сенаторів штату дійсно корумповані, тому сенатори штатів корумповані.
■ 16. Чи є цей аргумент дедуктивно дійсним? Захистіть свою відповідь апеляцією до логіки вироку.
Якби Ейнштейн був живий сьогодні, фізичний факультет Прінстонського університету в Нью-Джерсі постраждав би від його присутності. Отже, якщо ви подивитеся на відділ, ви побачите, що він одна мертва качка.
■ 17. Це дійсна послідовність у Sentential Logic?
А → Б, ~А ~Б
Тобто, якщо ми підкоряємося правилам таблиць істини, чи можемо ми бути впевнені в тому, що немає можливості привласнити істини-значення простим буквам твердження, які дадуть контрприклад?
Логіка тільки, тільки якщо, і якщо
■ 1. Зазвичай ви можете дістатися з нижнього поверху на верхній поверх будівлі, в якій є ліфт _________ ви піднімаєтеся сходами.
a. тільки якщо
б. if і тільки якщо
c. тільки коли
d. якщо
e. нічого з перерахованого вище
2. Ви президент Сполучених Штатів _______________ Ви громадянин США.
a. тільки якщо
б. if і тільки якщо
c. за умови, що
d. якщо e. якщо якщо якщо
■ 3. Ви президент Сполучених Штатів ________________ Ви не президент
Сполучені Штати Америки.
a. тільки якщо
б. if і тільки якщо
c. тільки коли
d. якщо
e. якщо якщо
4. Для будь-якого цілого числа x x парний ____________ x непарний. (Які з них не можна використовувати, щоб заповнити порожній і залишити справжнє твердження?)
a. тільки якщо
б. if і тільки якщо
c. за умови, що
d. якщо
e. якщо якщо якщо
■ 5. Для будь-якого цілого числа x x парний ____________ x не непарний. (Які з них не можна використовувати, щоб заповнити порожній і залишити справжнє твердження?)
a. тільки якщо
б. if і тільки якщо
c. за умови, що
d. якщо
e. якщо якщо якщо
6. Якби це було так, що лише люди, які виступають за методи скорочення витрат в адміністрації, є прихильниками зменшення кількості адміністративних посад, чи випливало б, що ви повинні бути прихильником зменшення кількості адміністративних посад, щоб бути людиною, яка виступає за методи скорочення витрат? в адміністрації?
7. На прикметі написано: «Тільки дорослі можуть переглядати цей фільм». Чи випливає з упевненістю, що якщо ви дорослий, ви можете переглянути цей фільм?
8. Джозеф не закінчить косметологію, якщо не пройде або курс розвиваючої косметології, або курс експериментального дизайну. Так, якщо Джозеф пройде експериментальне проектування, він закінчить косметологію.
a. дедуктивно дійсний
б. не дедуктивно дійсний
9. Карлуччі дзвонить нам тільки в тому випадку, якщо військова кімната знаходиться в стані помаранчевого кольору, але військова кімната в стані помаранчевого кольору. Отже, подзвонить Карлуччі.
Аналізуючи цей аргумент, нехай слово Orange означає твердження «Військова кімната в стані помаранчевий», і нехай слово Call означає «Карлуччі закликає нас». Переписування першої передумови як умовної, а потім узагальнення до шаблону аргументу дає, який з наступних?
a. якщо помаранчевий, то зателефонуйте.
Помаранчевий.
Телефонуйте.
b. якщо виклик, то помаранчевий.
Помаранчевий.
Телефонуйте.
c Викликати тільки якщо Orange.
Помаранчевий.
Телефонуйте.
10. Аргумент у попередньому питанні вчиняє помилку заперечення попереднього, коли перша передумова переписується як логічно еквівалентний умовний оператор, а потім аргумент перекладається у його форму в логіці речення.
a. правда
б. помилково
11. Розглянемо цю пам'ятку від роботодавця:
Співробітникам повинна бути надана можливість дати або відмовитися від своєї згоди до того, як приватні аспекти їх життя будуть досліджені. Фірма виправдана в розпитуванні життя співробітника тільки в тому випадку, якщо у співробітника є чітке розуміння того, що проводиться запит. Засоби, що використовуються для отримання цієї інформації, також важливі; надзвичайні методи включають приховані мікрофони, тести детектора брехні, шпигуни та тести інвентаризації особистості.
■ i. якщо розцінка правильна, то якщо працівник має чітке розуміння того, що проводиться запит, фірма виправдана в розпитуванні життя працівника.
a. слідує
б. не слідує
II. Якщо цитата правильна, фірма виправдана в розпитуванні життя працівника, якщо працівник має чітке розуміння того, що проводиться запит.
a. слідує
б. не слідує
iii. Якщо розцінка правильна, то якщо фірма виправдана в розпитуванні життя працівника, у співробітника є чітке розуміння того, що проводиться запит.
a. слідує
б. не слідує
12. Припустимо, x = 4 якщо і тільки якщо y < 22. З цього факту, які випливають з упевненістю? (Там може бути більше одного.)
a. х = 4 за умови, що y < 22.
б. х = 4, якщо у < 22.
с. у < 22, якщо х = 4.
д. х = 4 або у < 22.
е. (y = 22 або y > 22) тільки тоді, коли х не дорівнює 4.
13. Чи є ці два аргументи логічно аналогічними? Чи є будь-який з них дедуктивно дійсним?
Карлуччі зателефонує нам тільки в тому випадку, якщо військова кімната буде в стані помаранчевого кольору, але військова кімната в стані помаранчевого кольору. Отже, подзвонить Карлуччі.
Карлуччі зателефонує нам тільки в тому випадку, якщо він живий. Карлуччі живий, тому покличе.
■ 14. Чи є ці дві форми речень логічно еквівалентними?
Ні-А, якщо Б.
А тільки якщо Б.
Логіка речення
1. Створіть таблицю істинності для цього аргументу у (звичайній логіці пропозицій): B & (~C → ~B), так C, потім скажіть, як ви можете подивитися на таблицю і сказати, чи є аргумент дійсним. Чи дійсно це?
2. Створіть таблицю істинності для цього аргументу: B & (C v ~B), так C, потім скажіть, як ви можете подивитися на таблицю і сказати, чи є аргумент дійсним. Чи дійсно це?
3. (а) Чи є це речення тавтологією: (C & B) v (~C v ~B)?
(б) Показати його таблицю істинності.
(в) Скажіть, як ви можете подивитися на таблицю істини і сказати, чи є речення тавтологією.
(d) Чи є це речення тавтологією в 3-значній логіці?
(e) Покажіть його таблицю істинності в 3-значній логіці.
(f) Скажіть, як ви можете подивитися на 3-значну таблицю істини і сказати, чи є речення тавтологією.
4. Логіки придумують логіку або відкривають її?
Рішення
Логічна еквівалентність
1 Так.
2 Ось приклад: «Черчілль був першим прем'єр-міністром» і «Першим прем'єр-міністром був Черчілль».
Логіка не, І, Або, І якщо-десять
1 Аргумент можна розглядати в логіці речень, використовуючи такі визначення речень (речень):
PC = політики корумповані
ФК = друзі політиків корумповані
ПФ = політики мають своєрідні друзі
Ось логічна форма (помітивши, що висновок - не останнє твердження англійською мовою):
Якщо ПК, то ФК.
Якщо ФК, то ПФ.
—
Якщо не-ПК, то не-ПФ.
Ця форма недійсна. Якщо ви не можете сказати, чи є ця форма дійсною, можливо, недійсність легше побачити за допомогою логічної аналогії. Ось аналогічний аргумент, який також є недійсним:
Якщо це домашня кішка, то це котяча.
Якщо це котячий, то це ссавець.
Так що, якщо це не домашня кішка, то це не ссавець.
2 Це недійсний. Ось форма: Якщо ПВХ, то ФК. Якщо ФК то ПФ. Отже, Якщо не-ПВХ, то не-ПФ.
6 Дійсний.
7 Так.
8 Форма є дійсною, і будь-який конкретний аргумент з цією формою також є дійсним.
12 Це приклад вагомих міркувань, і він залишається дійсним, навіть якщо ви дізналися, що одне з передумов є помилковим.
16 Дійсно, оскільки його форма речення є modus tollens. Аргумент є поверхнево недійсним, але насправді є дійсним, коли принцип благодійності використовується цими двома способами: (1) сказати, що висновок логічно еквівалентний «Ейнштейн не живий», і (2) додати неявну передумову, що фізичний факультет Прінстонського університету в Нью-Джерсі не є постраждали від присутності Ейнштейна.
17 Ні. Цей аргумент має недійсну форму, яка називається запереченням попереднього. У ситуації, коли A є помилковим, а B є істинним, у нас є контрприклад, оскільки тоді аргумент має істинні передумови та помилковий висновок.
Логіка тільки, тільки якщо, і якщо
1 Відповідь (е).
3 Відповідь (е).
5 Відповідь (е). Було б вірно сказати «х парний, якщо х не непарний». Додавання не робить (е) не поміщається в порожній.
11 (i) Відповідь (б). Фраза тільки якщо працює як якщо-то в тому сенсі, що «Запит виправданий тільки в тому випадку, якщо працівник має розуміння» логічно еквівалентна «Якщо запит виправданий, то працівник має розуміння». Зверніть увагу, що твердження (i) є зворотним, а саме: «Якщо працівник має розуміння, то запит виправданий». Отже, (i) не випливає з твердження, що містить єдиний if, тому відповідь є (b).
14 Так. Перший еквівалентний «Not-a або B». Другий еквівалентний «A означає B». Ці два еквівалентні один одному.