Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Рішення для вправ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52203

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    ГЛАВА ПЕРША

    По-перше, поясніть наступні аргументи, перефразовуючи за необхідності і лише включаючи мовчазні умови, коли це чітко вказано. Далі проведемо схему аргументів.

    1. Числа, якщо вони взагалі існують, повинні бути або конкретними, або абстрактними об'єктами. Конкретні об'єкти, такі як планети і люди, здатні взаємодіяти з іншими речами в причинно-наслідкових зв'язках. Цифри позбавлені цієї здатності. Тому цифри - абстрактні об'єкти. [Тут вам потрібно буде додати неявну проміжну передумову!]

    1. Числа повинні бути або конкретними, або абстрактними об'єктами.
    2. Конкретні об'єкти здатні взаємодіяти з іншими об'єктами в причинно-наслідкових зв'язках.
    3. Числа не взаємодіють з іншими об'єктами в причинно-наслідкових зв'язках.
    4. Цифри не є конкретними об'єктами. [Неявна проміжна передумова]
    5. /∴ Числа є абстрактними об'єктами.

    Схема з цифрами 1 і 4 разом має стрілку до числа 5, а цифри 2 і 3 разом мають стрілку до числа 4. Це означає, що приміщення 1 і 4 спільно підтримують висновок, 5, а приміщення 2 і 3 спільно підтримують приміщення 4.

    2. Скасуйте смертну кару! Чому? Це аморально. Численні дослідження показали, що в його застосуванні існує расова упередженість. Зростання тестування ДНК звільнило десятки ув'язнених у камері смертників; хто знає, скільки невинних людей було вбито в минулому? Смертна кара також недоцільна. Помста контрпродуктивна: «Око за око залишає весь світ сліпим», як сказав Ганді. Більше того, витрати на судові розгляди справ про смертну кару, з їх нескінченними апеляціями, величезні.

    1. Смертна кара аморальна.
    2. Дослідження показують, що існує расова упередженість у застосуванні смертної кари.
    3. ДНК-тестування, наскільки виправдані оцінки ув'язнених у камері смертників.
    4. Невинні ув'язнені зазнали смертної кари
    5. Смертна кара недоцільна.
    6. Помста контрпродуктивна.
    7. Витрати на судові розгляди справ про смертну кару величезні.
    8. /∴ Смертна кара повинна бути скасована.

    Діаграма з цифрою 3, що має стрілку, що вказує на число 4, цифри 4 і 2 разом мають стрілку, що вказує на число 1, цифри 6 і 7 разом мають стрілку, що вказує на число 5, а цифри 1 і 5 разом мають стрілку, що вказує на число 8. Це означає, що приміщення 3 підтримує приміщення 4, приміщення 2 і 4 спільно підтримують приміщення 1, приміщення 6 і 7 спільно підтримують приміщення 5, а приміщення 1 і 5 спільно підтримують висновок, 8.

    3. Справедлива економічна система буде відрізнятися справедливим розподілом ресурсів та відсутністю експлуатації. Капіталізм - це несправедлива економічна система. При капіталізмі типовий розподіл багатства сильно перекошується на користь багатих. І робітники експлуатуються: незважаючи на їхню істотну роль у виробництві товарів для ринку, більша частина прибутку від продажу цих товарів йде власникам фірм, а не їхнім працівникам.

    1. Просто економічні системи відрізняються справедливим розподілом ресурсів і відсутністю експлуатації.
    2. У капіталістичних системах типовий розподіл багатства сильно перекошується на користь багатих.
    3. В рамках капіталістичних систем робочі експлуатуються.
    4. /∴ Капіталізм - це несправедлива економічна система.

    Схема з цифрами 1 і 2 разом мають стрілку, що вказує на 4, і окремий набір числа 1 і 3 разом мають стрілку, що вказує на 4. Це означає, що приміщення 1 і 2 спільно підтримують висновок, 4, а приміщення 1 і 3 також спільно підтримують висновок, 4.

    4. Розум і мозок не ідентичні. Як речі можуть бути ідентичними, якщо вони мають різні властивості? Є властивість, яку не поділяють розум і мозок: мозок ділиться, а розум - ні. Як і всі матеріальні речі, мозок можна розділити на частини - різні половини, області, нейрони тощо Але розум — це єдність. Це моя мисляча суть, в якій я не можу розрізнити окремих частин.

    1. Ідентичні предмети повинні володіти однаковими властивостями.
    2. Розум і мозок не мають однакових властивостей.
    3. Мозок ділиться, тоді як розум - ні.
    4. /∴ Розум і мозок не ідентичні.

    Схема з цифрою 3 має стрілку, що вказує на цифру 2, а цифри 1 і 2 разом мають стрілку, що вказує на число 4. Це означає, що приміщення 3 підтримує приміщення 2, а приміщення 1 і 2 спільно підтримують висновок, 4.

    5. Кожен працездатний дорослий повинен брати участь у робочій силі. Чим більше людей працює, тим більше багатство нації, що приносить користь кожному економічно. Крім того, немає заміни гідності робітників, які знаходять на роботі. Тому уряд повинен видавати податкові пільги, щоб заохотити людей вступати в робочу силу. [Включіть у свою експлікацію мовчазну передумову, явно не вказану в уривку, але необхідну для підтримки висновку. ]

    1. Кожен працездатний дорослий повинен брати участь у робочій силі.
    2. Чим більше людей працює, тим більше багатство нації.
    3. Робота забезпечує незамінні гідності окремим особам.
    4. Деякі фізичні особи не зможуть працювати без податкових пільг. [Неявна проміжна передумова]
    5. /∴ Уряд повинен видавати податкові пільги, щоб заохотити людей працювати.

    Діаграма з цифрами 2 і 3, кожна з яких має окремі стрілки, що вказують на число 1, а цифри 1 і 4 разом мають стрілку, що вказує на 5. Це означає, що приміщення 2 і 3 самостійно підтримують приміщення 1, а приміщення 1 і 4 спільно підтримують висновок, 5.

    ГЛАВА ДРУГА

    Вправа перша

    Для кожного аргументу вирішуйте, чи є він дедуктивним, індуктивним або викрадним. Якщо він містить більше одного типу висновку, вкажіть який.

    1.

    1. Кури з моєї ферми пропали безвісти.
    2. Моя ферма знаходиться в британській сільській місцевості.
    3. /∴ Є лисиці, що вбивають моїх курей.

    Це викрадений аргумент, оскільки він намагається пояснити деякі відомі явища, а саме зникнення курчат, виводячи гіпотезу з усієї доступної їм інформації: що лисиці вбили курей.

    2.

    1. Всі фламінго - рожеві птахи.
    2. Всі фламінго - вогнедихаючі істоти.
    3. /∴ Деякі рожеві птахи є вогнедихаючими істотами.

    Це дедуктивний аргумент, оскільки він намагається продемонструвати, що неможливо зробити висновок «Деякі рожеві птахи - вогнедихаючі істоти» з приміщення «Всі фламінго - рожеві птахи» та «Всі фламінго - вогнедихаючі істоти».

    3.

    1. Щоп'ятниці досі цього року в кафетерії подають рибу та чіпси.
    2. Якщо кафетерій подає рибу і чіпси, і я хочу рибу і чіпси, то я повинен принести £4.
    3. Якщо кафетерій не подає рибу і чіпси, то я не повинен принести £4.
    4. Я завжди хочу рибу і чіпси.
    5. /∴ Я повинен принести 4 фунтів стерлінгів наступної п'ятниці.

    Цей аргумент має як індуктивну, так і дедуктивну складові. Щоб дедуктивно зробити висновок, що я повинен принести £4 наступної п'ятниці, спільно з другим і четвертим приміщеннями, ми повинні знати, що кожну п'ятницю в кафетерії подають рибу і чіпси. Проте, на даний момент ми цього не знаємо. Ми знаємо лише, що щоп'ятниці досі цього року в кафетерії подають рибу та чіпси. Отже, нам потрібно зробити індуктивний висновок (тобто висновок із спостережуваних екземплярів до стану ще неспостережуваних екземплярів) з першої передумови, перш ніж ми зможемо вивести висновок, використовуючи інші приміщення. Отже, зроблений повністю явним аргумент буде виглядати наступним чином:

    1. Щоп'ятниці досі цього року в кафетерії подають рибу та чіпси.
    2. У кафетерії щоп'ятниці подають рибу та чіпси (з першого приміщення за індукцією).
    3. Якщо кафетерій подає рибу і чіпси, і я хочу рибу і чіпси, то я повинен принести £4.
    4. Якщо кафетерій не подає рибу і чіпси, то я не повинен принести £4.
    5. Я завжди хочу рибу і чіпси.
    6. /∴ Я повинен принести 4 фунтів стерлінгів наступної п'ятниці.

    Зверніть увагу, що передумова три насправді не потрібна в аргументі, але це не проблема. Багато аргументів мають зайвий зміст.

    4.

    1. Якби Боб Ділан або Італо Кальвіно були удостоєні Нобелівської премії з літератури, то вибір, зроблений Шведською академією, був би респектабельним.
    2. Вибір, зроблений Шведською академією, не є респектабельним.
    3. /∴ Ні Боб Ділан, ні Італо Кальвіно не були удостоєні Нобелівської премії з літератури.

    Це також дедуктивний аргумент, оскільки він намагається продемонструвати, що висновок не може бути помилковим, якщо умови є істинними. Це також вагомий аргумент, і має вигляд:

    1. Якщо A, то B
    2. Чи не Б
    3. /∴ Чи не A

    який відомий як Модус Толленс.

    5.

    1. У всіх іграх, які «Бостон Ред Сокс» грав досі в цьому сезоні, вони були кращими, ніж їхня опозиція.
    2. Якщо команда грає краще, ніж їхня опозиція у всіх своїх іграх, то вона виграє Світову серію.
    3. /∴ Бостон Ред Сокс виграє лігу.

    Цей аргумент має як індуктивну, так і дедуктивну складові. Для використання передумови 2 для дедуктивного висновку висновок вимагає від нас знати, що Бостон Ред Сокс грав краще, ніж усі їхні опоненти, але це не те, що нам говорить передумова. Отже, щоб отримати твердження про те, що «Бостон Ред Сокс буде грати краще, ніж усі їхні опоненти цього року», нам потрібно зробити індуктивний висновок з передумови (тобто висновок із спостережуваних екземплярів до стану ще неспостережуваних випадків). Отже, зроблений повністю явним аргумент буде виглядати наступним чином:

    1. У всіх іграх, які «Бостон Ред Сокс» грав досі в цьому сезоні, вони були кращими, ніж їхня опозиція.
    2. Бостон Ред Сокс буде кращим за всю їхню опозицію цього року (з першої передумови за індукцією)
    3. Якщо команда грає краще, ніж їхня опозиція у всіх своїх іграх, то вона виграє Світову серію.
    4. /∴ Бостон Ред Сокс виграє лігу.

    6.

    1. У передній кімнаті є світло, і є шуми, що надходять нагорі.
    2. Якщо є шуми, що надходять нагорі, то Емма знаходиться в будинку.
    3. /∴ Емма в будинку

    Це дедуктивний аргумент, оскільки він намагається продемонструвати, що висновок не може бути помилковим, якщо умови є істинними. Це також вагомий аргумент, і має вигляд:

    1. А і Б
    2. Якщо B, то C
    3. /∴ C

    Ця форма аргументу відома як Modus Ponens.

    Вправа друга

    Наведіть приклади аргументів, які мають кожне з наступних властивостей:

    1. Звук

    Тут ви хочете надати аргумент, який є дійсним і який має фактично істинні умови. Ось приклад:

    1. Всі ссавці - тварини
    2. Ведмеді - ссавці
    3. /∴ Ведмеді - тварини

    2. Дійсний, і має принаймні одну помилкову передумову та помилковий висновок

    Тут потрібно надати аргумент, висновок якого повинен бути вірним, якщо всі приміщення вірні, але що насправді хоча б одне з передумов помилкове, а висновок помилковий. Ось приклад:

    1. Всі риби - ссавці
    2. Піраньї - риба
    3. /∴ Піраньї - ссавці

    3. Дійсний, і має принаймні одну помилкову передумову та справжній висновок

    Тут потрібно надати аргумент, висновок якого повинен бути вірним, якщо всі приміщення вірні, але що насправді хоча б одне з передумов помилкове і висновок вірний. Ось приклад:

    1. Всі птахи вміють літати
    2. Чайки - птахи
    3. /∴ Чайки вміють літати

    4. Недійсний, і має принаймні одну помилкову передумову та помилковий висновок

    Тут потрібно надати аргумент, висновок якого може виявитися помилковим навіть в тому випадку, якщо всі приміщення вірні, а також те, що насправді хоча б одне з передумов і висновок помилковий. Ось приклад:

    1. Всі птахи вміють літати
    2. Чайки - птахи
    3. /∴ Піраньї вміють літати

    5. Недійсний, і має принаймні одну помилкову передумову і справжній висновок

    Тут потрібно надати аргумент, висновок якого може бути помилковим навіть в тому випадку, якщо всі приміщення вірні, а також про те, що насправді хоча б одне з передумов помилкове, але висновок вірний. Ось приклад:

    1. Всі птахи вміють літати
    2. Чайки - птахи
    3. /∴ Піраньї вміють плавати

    6. Недійсний, і має справжні передумови і вірний висновок

    Тут потрібно навести аргумент, висновок якого може виявитися помилковим навіть в тому випадку, якщо всі приміщення вірні, а також те, що насправді приміщення і висновок вірні. Ось приклад:

    1. Всі ссавці - тварини
    2. Ведмеді - ссавці
    3. /∴ Піраньї вміють плавати

    7. Недійсний, і має справжні передумови і помилковий висновок

    Тут потрібно надати аргумент, висновок якого може бути помилковим навіть в тому випадку, якщо всі приміщення вірні, а також те, що насправді приміщення вірні, але висновок помилковий. Ось приклад:

    1. Всі ссавці - тварини
    2. Ведмеді - ссавці
    3. /∴ Піраньї вміють літати

    8. Сильний, але недійсний [Підказка: Подумайте про індуктивні аргументи.]

    Тут потрібно надати вагомий аргумент, тобто аргумент, чиї передумови підтримують його висновок, який не є дедуктивно дійсним. Найпростіший спосіб зробити це - надати індуктивно вагомий аргумент:

    1. Сонце піднімалося щодня протягом останніх двох тисяч років
    2. /∴ Сонце встане завтра

    ГЛАВА ТРЕТЯ

    Вправа перша

    Використовуючи таблицю правди, показати, що наступний аргумент, який відомий як помилка підтвердження результату, є недійсним: →BA→B, BB; /A/A.

    Таблиця істини для підтвердження наслідку
    А Б А → Б Б А
    Т Т Т Т Т
    Т F F F Т
    F Т Т Т F
    F F Т F F

    Таблиця правди вище показує, що аргумент є недійсним, оскільки існує одна обставина, при якій обидва приміщення істинні, а висновок помилковий (забезпечується третім рядком таблиці правди).

    Вправа друга

    Використовуючи таблицю правди, як діє наступний аргумент, який відомий як гіпотетичний силогізм: A → B, B → C;/∴ A → C [Підказка: Ваш truth-table має містити вісім рядків, оскільки є три пропозиційні змінні - A, B та C - які потрібно включити в неї.]

    Таблиця істинності для гіпотетичного силогізму
    А Б C А → Б Б → С А → С
    Т Т Т Т Т Т
    Т Т F Т F F
    Т F Т F Т Т
    Т F F F Т F
    F Т Т Т Т Т
    F Т F Т F Т
    F F Т Т Т Т
    F F F Т Т Т

    Таблиця правди вище показує, що аргумент є дійсним, оскільки немає обставин (рядків у таблиці правди), в яких обидва приміщення істинні, а висновок помилковий.

    Вправа третя

    Оцініть, чи є наступні аргументи дійсними чи недійсними. Спочатку визначте їх логічну форму, а потім використовуйте істинні таблиці для встановлення їх (в) дійсності.

    1. Ми тепер знаємо ситуацію. Янкі або повинні перемогти Red Sox, або вони не зроблять його до Світової серії, і вони не будуть робити перший.

    1. Янкі повинні перемогти Red Sox або Янкі не потрапить до Світової серії
    2. Янкі не переможуть Ред Сокс
    3. //∴ Янкі не потраплять у Світову серію

    A = Янкі повинні бити Ред Сокс

    B = Янкі потрапить до Світової Серії

    1. A ∨ ¬ B
    2. ¬ А
    3. /∴ ¬ B
    Таблиця істинності для диз'юнктивного силогізму
    А Б A ∨ ¬ B ¬ А ¬ Б
    Т Т Т F F
    Т F Т F Т
    F Т F Т F
    F F Т Т Т

    Таблиця правди вище показує, що аргумент є дійсним, оскільки єдина обставина, при якій обидва приміщення істинні (рядок четвертий таблиці правди) також є обставиною, при якій висновок вірний. Ця форма аргументу відома як диз'юнктивний силогізм.

    2. Сара здасть дискретний іспит з математики лише в тому випадку, якщо вона знає свою теорію набору. На щастя, вона добре знає теорію набору, тому вона здасть іспит.

    1. Якщо Сара здає дискретний іспит з математики, то вона знає теорію набору
    2. Сара знає теорію множин
    3. /∴ Сара здасть свій дискретний іспит з математики

    A = Сара здасть свій дискретний іспит з математики

    B = Сара знає теорії множин

    1. А → Б
    2. Б
    3. /∴ A
    Таблиця істинності для затвердження наслідку
    А Б А → Б Б А
    Т Т Т Т Т
    Т F F F Т
    F Т Т Т F
    F F Т F F

    Таблиця правди вище показує, що аргумент недійсний, оскільки існує обставина, при якому обидва приміщення істинні, а висновок помилковий (забезпечується третім рядком таблиці правди). Це ще один приклад формальної помилки, відомої як ствердження наслідку.

    3. Це просто не так, що ви можете бути лібералом і республіканцем, так що або ви не республіканець, або ви не ліберал.

    1. Не можна бути і лібералом, і республіканцем
    2. /∴ Або ти не республіканець, або ти не ліберал

    A = Ти ліберал

    B = Ви республіканець

    1. ¬ (А Б)
    2. /¬ ¬ Б ¬ ¬ ¬ A
    Таблиця правди для закону ДеМорган
    А Б ¬ (А Б) ¬ Б ¬ ¬ А
    Т Т F F
    Т F Т Т
    F Т Т Т
    F F Т Т

    Таблиця правди вище показує, що аргумент є дійсним, оскільки кожна обставина, при якій передумова істинна, також є тією, в якій висновок вірний. Цей аргумент є прикладом одного з законів ДеМоргана, який стверджує, що судження виду ¬ (AB) ¬ (AB) еквівалентні тим, що мають форму ¬A¬B¬A¬B, як, на вашу думку, ми показуємо істинність цього закону? [Підказка: Ми вже досягли одного з двох необхідних кроків]

    4. Якщо Ділан йде до юридичної або медичної школи, то він буде в порядку фінансово. На щастя, він йде до юридичної школи.

    1. Якщо Ділан піде до юридичної школи або Ділан піде до медичної школи, він буде в порядку фінансово
    2. Ділан йде до юридичної школи
    3. /∴ Ділан буде в порядку фінансово

    A = Ділан йде до юридичної школи

    B = Ділан йде в медичну школу

    C = Ділан буде в порядку фінансово

    1. (A ∨ B) → C
    2. А
    3. /∴ C
    Таблиця істинності для ствердження попередньої
    А Б C (A ∨ B) → C А C
    Т Т Т Т Т Т
    Т Т F F Т F
    Т F Т Т Т Т
    Т F F F Т F
    F Т Т Т F Т
    F Т F F F F
    F F Т Т F Т
    F F F Т F F

    Таблиця правди вище показує, що аргумент є дійсним, як і в єдиних двох обставин, при яких обидва приміщення вірні (перший і третій рядки таблиці правди) висновок також вірний. Цей аргумент є прикладом ствердження попереднього, інакше відомого як modus ponens, але в якому попередник є диз'юнкцією, а не єдиною пропозицією.

    ГЛАВА ЧЕТВЕРТА

    Вправа перша

    Для кожного твердження визначають неформальну помилку.

    1. Це не неправильно, щоб газети передавали чутки про сексуальні скандали. Газети зобов'язані друкувати історії, що відповідають інтересам громадськості, і громадськість явно має великий інтерес до чуток про секс-скандали, оскільки коли газети друкують такі історії, їх тираж збільшується.

    Цей аргумент стосується однозначності значення «суспільний інтерес».

    Аргумент може здатися правдоподібним, оскільки в першому випадку «суспільний інтерес» це означає «в суспільному благо», але в другій інстанції «великий інтерес» просто означає «громадськість вважає це цікавим». Враховуючи, що в суспільному благо і громадськості це цікаво не означає одне і те ж, аргумент спирається на однозначність.

    2. Вільна торгівля буде корисною для цієї країни. Причина явно зрозуміла. Чи не очевидно, що необмежені комерційні відносини дарують усім версткам цієї нації вигоди, які випливають, коли відбувається безперешкодний потік товарів між країнами?

    Цей аргумент напрошує питання, бо він просто передбачає, що вільна торгівля буде корисною для країни, повторюючи висновок у більш складних умовах.

    3. Звичайно, партія влади виступає проти більш коротких термінів, це тільки тому, що вони хочуть залишатися при владі довше.

    Це аргумент ad hominem, в тому, що він намагається підірвати аргумент (або думку) політичної партії виключно в силу своїх мотивацій, а не шляхом активного залучення до аргументу.

    4. Одна моя студентка сказала мені, що я її улюблений професор, і я знаю, що вона говорить правду, бо жоден студент не буде брехати своєму улюбленому професору.

    Цей аргумент напрошується питання. Аргумент робить висновок, що студент вважає, що професор є її улюбленим, але спирається на цей самий факт, звертаючись до «жоден студент не бреше своєму улюбленому професору», щоб встановити висновок.

    5. Той, хто намагається порушити закон, навіть якщо спроба не вдалася, повинен понести покарання. Люди, які намагаються літати, намагаються порушити закон гравітації, тому їх слід покарати.

    Цей аргумент стосується однозначності значення «закон». У першій інстанції, «порушувати закон», ми маємо на меті тлумачити це як «законне право», тоді як у другій інстанції «люди, які намагаються літати, намагаються порушити закон тяжкості», що, очевидно, мається на увазі закон природи, а не юридичний закон.

    6. Буддистів більше, ніж послідовників будь-якої іншої релігії, тому в буддизмі повинна бути частка істини.

    Це просте звернення до популярності.

    ГЛАВА П'ЯТА

    Вправа перша

    Для кожної пари вирішуйте, чи є перший член пари або необхідною умовою для другої, достатньою умовою, або ні ні.

    1.
    Боб витягнув вісімку Пік зі звичайної колоди гральних карт.
    Боб витягнув чорну карту з колоди звичайних гральних карт.

    Оскільки карти Піки чорні, але не єдині чорні карти, Боб малювання Spade є достатнім, але не потрібно для нього, щоб намалювати чорну карту.

    2.
    У Аліси є шурин.
    Аліса - не єдина дитина.

    Наявність у Аліси шурина не є ні достатньою, ні необхідною для того, щоб Аліса не була єдиною дитиною. Це не може бути достатньо, тому що Аліса могла мати шурина в силу свого чоловіка, який має брата. Крім того, Аліса могла мати брата і сестри, які не одружені з чоловіком. Таким чином, у Аліси є шурином необов'язково для того, щоб вона не була єдиною дитиною.

    3.
    Дочка Аліси заміжня.
    Аліса - батько.

    Дочка Аліси в шлюбі достатня для того, щоб Аліса була батьком, оскільки вона забезпечує її правду. Однак це не потрібно, щоб вона була батьком. Вона могла, наприклад, мати тільки синів, або незаміжніх дочок.

    4.
    Дочка Аліси заміжня.
    Аліса - бабуся.

    Одруження дочки Аліси не є ні необхідним, ні достатнім для того, щоб Аліса була бабусею. Це не потрібно, тому що Аліса могла бути бабусею, яка має лише синів, або з дочками, які не перебувають у шлюбі. Це не може бути достатньо, тому що дочка Аліси могла бути одружена без дітей.

    5.
    Деякі жінки платять податки.
    Деякі платники податків - жінки.

    Деякі жінки, що сплачують податки, є необхідними та достатніми для того, щоб деякі платники податків були жінками, оскільки ці дві претензії є синонімами.

    6.
    Всі жінки платять податки.
    Всі платники податків - жінки.

    Всі жінки, які сплачують податки, не є ні необхідним, ні достатнім для того, щоб всі платники податків були Це не може бути необхідним, оскільки може бути, що хоча лише деякі жінки платять податки, жодні жінки не роблять, і цього не може бути достатньо, тому що навіть якщо всі жінки платять податки, деякі не жінки також можуть платити податки.

    7.
    Будучи ссавцем
    Будучи теплокровним

    Бути ссавцем достатньо для теплокровного, оскільки ссавець забезпечує теплокровне. Однак це не потрібно, оскільки може бути теплокровним і нессавцем, таким як птах.

    8.
    Будучи теплим кровним
    Бути ссавцем

    Бути теплокровним необхідно для того, щоб бути ссавцем, оскільки для того, щоб бути ссавцем, потрібно бути теплокровним. Однак цього недостатньо, оскільки крім того, що він теплий кровний, повинен також володіти певними іншими характеристиками, такими як володіння волоссям та народження жити молодим.

    Вправа друга

    Для кожної претензії перепишіть її в плані необхідних і/або достатніх умов.

    1. Ви повинні заплатити, якщо хочете увійти.

    Оплата необхідна за вхід.

    2. Хмарна камера потрібна для спостереження субатомних частинок.

    Хмарна камера необхідна для спостереження субатомних частинок.

    3. Якщо щось є електроном, це заряджена частинка.

    Бути електроном достатньо для зарядженої частинки.

    4. Ваш автомобіль тільки крутий, якщо це Honda.

    Ваш автомобіль 's будучи Honda необхідно для його бути прохолодно.

    5. Бути трикутником якраз - це тристороння двовимірна форма.

    Бути трикутником необхідно і достатньо для того, щоб бути тристоронньою двомірною формою.