Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.4: Використання байєсівських MCMC для оцінки параметрів моделі Mk

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    4722

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми також можемо проаналізувати цю модель, використовуючи байєсівську структуру MCMC. Ми можемо змінити стандартний підхід до Байєсійського MCMC (див. Розділ 2):

    1. Зразок початкового значення параметра, q, з його попередніх розподілів. Для цього прикладу ми можемо встановити наш попередній розподіл як рівномірний між 0 та 1. (Зауважте, що можна також розглядати ймовірності станів у корені як параметр, який слід оцінювати за даними; в цьому випадку ми будемо призначати рівні ймовірності кожному стану).

    2. З огляду на поточне значення параметра, виберіть нові запропоновані значення параметрів за допомогою густини пропозиції Q (q ′| q). Наприклад, ми можемо використовувати рівномірну густину пропозиції шириною 0,2, так що Q (q ′| q) U (q − 0,1, q + 0,1).

    3. Обчисліть три співвідношення:

      • а Коефіцієнт попереднього коефіцієнта, R p r i o r. У цьому випадку, оскільки наш пріор є рівномірним, R p r i o r = 1.

      • б. співвідношення щільності пропозиції, R p r o p o s a l. У цьому випадку щільність нашої пропозиції симетрична, тому R p r o p o s a l = 1.

      • с. коефіцієнт ймовірності, R l i k e l i h o o d. Ми можемо обчислити ймовірність за допомогою алгоритму обрізки Фельзенштейна (Box 8.1); потім обчислити це значення на основі рівняння 2.26.

    4. Знайдіть R a c c e p t як добуток попередніх коефіцієнтів, коефіцієнта щільності пропозиції та коефіцієнта ймовірності. У цьому випадку як попередні коефіцієнти, так і коефіцієнти щільності пропозиції дорівнюють 1, тому R a c c e p t = R l i k e l i ч о о д

    5. Намалюйте випадкове число u з рівномірного розподілу між 0 і 1. Якщо u < R a c c e p t, прийміть запропоноване значення обох параметрів; в іншому випадку відхиліть і збережіть поточне значення двох параметрів.

    6. Повторіть кроки 2-5 велику кількість разів.

    Ми можемо провести цей аналіз на наших квадратних даних, отримавши задній із середньою оцінкою q = 0,001980785 та 95% достовірним інтервалом 0.001174813 − 0.003012715.