11.11: Коригування від звичайного ануїтету до ануїтету

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17172

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

PV і FV для звичайного ануїтету з однаковим терміном, процентною ставкою та доларовими сумами були розраховані раніше на рівні $248.68 і $331 відповідно. (Дивіться таблицю внизу цієї сторінки для ключового резюме відмінностей у показниках.) Оскільки ануїтет за рахунок забезпечує кожен з своїх грошових потоків на один період раніше, ніж звичайний ануїтет, PV та FV ануїтету дорівнює відповідним звичайним коефіцієнтам ануїтету, помноженим на (1 +r/p) ¹. (Зверніть увагу, що у всіх випадках показник є одним, оскільки грошові потоки витягуються вперед лише на один період.) У цьому випадку це буде:

$248.68 (1.10) ¹ = $273.55

$331.00 (1.10) ¹ = $364.10

Той факт, що грошові потоки надійшли (або виплачуються) раніше на прикладі ренти, має цікавий підтекст (як зазначено в формулі коригування вище). У випадку з ПВ буде менше періодів дисконтування, ніж зі звичайним ануїтетом, тому PV буде вищим. У випадку з ФВ буде більше періодів компаундирования, отже, ФВ також вище. Знову ж таки, в обох інстанціях звичайний коефіцієнт ануїтету коригується кратним (1 +r/p) ¹ . Зверніть увагу, що навіть при p ≠ 1 показник завжди буде один, представляючи лише один період (навіть якщо частина року), в якому ряд «витягується вперед».

Питання : Як би було зроблено коригування в нашому прикладі, якби частота компаундування замість цього була піврічною?

Відповідь: У цьому випадку можна було б помножити на (1 +r/p) ¹ = (1 + 0,10/2) ¹ = (1,05) ¹.