5.1: Структури

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 5.0: Відео Вступ до глави 5
- 5.2: Члени двох сил

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Інженерна структура - це термін, який використовується для опису будь-якої сукупності взаємопов'язаних тіл. Різні тіла в конструкції можуть рухатися відносно один одного (наприклад, леза в парі ножиць) або вони можуть бути зафіксовані відносно один одного (наприклад, різні балки, з'єднані з утворенням моста).

Ножиці, злегка розкриті. Лезо і рукоятка далі назад від глядача мають маркування Body 1 (заднє лезо і ручка). Лезо і рукоятка ближче до глядача мають маркування Body 3 (переднє лезо і ручка). З'єднувальний штифт між лопатями має маркування Body 2. — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Ця пара ножиць є прикладом інженерної конструкції. Структура складається з трьох різних тіл, які з'єднані між собою. Адаптовано з зображення громадського надбання Comet27.

При аналізі інженерних споруд ми іноді будемо аналізувати конструкцію в цілому, а іноді будемо розбивати конструкцію на окремі тіла, які аналізуються окремо. Точні методи, що використовуються, залежать від того, які невідомі сили ми шукаємо і який тип структури ми аналізуємо.

Внутрішні і зовнішні сили:

Досліджуючи одне тіло, ми виявили б сили, які це тіло чинило на навколишні тіла, і сили, які ці навколишні тіла чинили б на тіло, яке ми аналізуємо. Всі ці сили вважаються зовнішніми силами, оскільки вони є силами між тілом і зовнішнім середовищем.

В інженерній структурі ми все ще маємо зовнішні сили, коли конструкція взаємодіє з тілами, зовнішніми для конструкції, але ми також можемо думати про сили, які різні частини конструкції чинять один на одного (сила між штифтом і лезом на малюнку $\PageIndex{1}$ , наприклад). Оскільки обидва ці тіла є частиною структури, яку ми аналізуємо, ці сили вважаються внутрішніми силами.

Якщо ми хочемо лише визначити зовнішні сили, що діють на конструкцію, то ми можемо розглядати всю конструкцію як єдине тіло (припускаючи, що структура жорстка в цілому). Якщо ми хочемо визначити внутрішні сили, що діють між компонентами в структурі, то нам потрібно буде розібрати конструкцію на окремі тіла в нашому аналізі.

Типи конструкцій:

Ще одним важливим фактором при аналізі структур є тип структури, яка аналізується. Всі конструкції діляться на одну з трьох категорій: ферми, рами або машини. Рами та машини аналізуються однаково, тому різниця між ними менш важлива, але методи аналізу, що використовуються для ферм, сильно відрізняються від методів аналізу, що використовуються для рам та машин, тому визначення, чи є конструкція фермою чи ні, є важливим першим кроком у аналізі структури.

Ферми:

Ферма - це конструкція, яка повністю складається з двосилових елементів. Якщо який-небудь один корпус в конструкції не є двосиловим елементом, то конструкція - це або рама, або машина. Також для того, щоб бути статично визначеною фермою (фермою, де ми можемо реально вирішити для всіх невідомих), ферма повинна бути незалежно жорсткою в цілому. Якщо різні частини ферми могли переміщатися відносно один одного, то відокремлена ферма не є самостійно жорсткою.

Дерев'яний міст через річку, що складається з рівного прольоту, декількох пар вертикальних опор і пари балок, паралельних прольоту, розташованих у вершин опор. Всі ці складові з'єднані діагональними балками. — Малюнок $\PageIndex{2}$ : Т його міст є прикладом ферми. Він складається з ряду елементів, з'єднаних всього в двох точках (кінці балок). Зображення публічного надбання Леонарда Г.

Двосиловий елемент - це тіло, де зусилля застосовуються лише в двох місцях. Якщо зусилля застосовуються в більш ніж двох місцях, або якщо застосовуються будь-які моменти, то тіло не є двосиловим елементом (докладніше див. сторінку з двома силами). Через унікальні припущення, які ми можемо зробити з двома силовими елементами, ми можемо застосувати два унікальних методу для аналізу ферм (метод з'єднань і метод секцій), які ми не можемо застосувати до рам і машинам (де ми не можемо припустити, що у нас є двосилові елементи).

Рами і машини:

Рама або машина - це конструкція, де принаймні один компонент конструкції не є двосиловим елементом. Цей компонент буде тілом в структурі, яке має сили, що діють в трьох і більше точках на нього. Різниця між рамою і машиною полягає в тому, що рама жорстка в цілому, в той час як машина не жорстка в цілому.

Дерев'яний табурет з круглим сидінням, 3 ніжками і 3 перекладинами, які з'єднують сусідні ніжки. — Малюнок $\PageIndex{3}$ : Ніжки цього табурета мають зусилля, прикладені до них в трьох місцях (верх, поперечні балки, підлога). Табурет також самостійно жорсткий, тому це каркас. Зображення по Besche31 CC-BY-SA 2.5

Відкрита пара стопорних плоскогубців. — Малюнок $\PageIndex{4}$ : Багато штук всередині цієї пари фіксуючих плоскогубців мають сили, прикладені до них у більш ніж двох місцях. Шматки також можуть переміщатися відносно один одного, тому це приклад машини. Зображення від Дука CC-BY-SA 3.0

Оскільки рами і машини не складаються повністю з двосилових елементів, ми не можемо зробити припущення, що дозволяють використовувати метод з'єднань і метод секцій. З цієї причини нам потрібно використовувати інший метод аналізу (тут просто називається аналізом рам і машин).