10.3: Вплив граничних умов

Last updated

Oct 26, 2022
Save as PDF
- 10.2: Вигин просто підтримуваної пластини
- 10.4: Вигин секцій

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Незавантажені краю прямокутних пластин можуть бути як просто підтримуються (ss), затиснутими (c), так і вільними. (Крайові умови ковзання перетворять задачу на власні значення в задачу рівноваги і тому не враховуються при аналізі вигин пластин). Завантажені краї можуть бути або просто підтримуються, або затиснуті. Це породжує десять різних комбінацій. Коефіцієнт вигину наноситься на співвідношення сторін пластини $a/b$ для всіх цих комбінацій на малюнку (10.4.1). Видно, що найнижчий коефіцієнт вигину з $m = 1$ відповідає просто підтримуваній пластині на трьох краях і вільному на четвертому краю.

Орієнтовне аналітичне рішення для справи «Е» було виведено Тимошенко і Гіром у вигляді

$k_c = 0.456 + \left(\frac{b}{a}\right)^2$

Наприклад $k_c = 0.706$ для $a/b = 2$ , який дуже близький до значення, яке можна було б зчитувати з рисунка (10.4.1). Кутовий елемент, показаний на малюнку (10.4.2), складається з двох пластин, які просто підтримуються вздовж загального краю і вільні на обох краях. Обидві пластини обертаються на однакову величину на загальних краях, так що не розвивається стримуючий момент краю. Це відповідає просто підтримуваним граничним умовам.

Аналогічним чином можна довести, що призматична квадратна колона складається з чотирьох просто підтримуваних довгих прямокутних пластин. При стисненні візерунок вигину має вигляд, показаний на малюнку (10.4.3). Знову ж таки, немає відносних обертань на лінії перетину будь-якої з сусідніх пластин, що забезпечують просто підтримувану граничну умову уздовж чотирьох країв.

Ще один дуже практичний випадок - навантаження на зсув. Наприклад «I» балки з відносно високим полотном або прогонами можуть вийти з ладу при зсуві вигин, рис. (10.4.4), в стискаючій стороні при підданні вигину.

Рішення вигину зсуву набагато складніше, ніж в попередніх випадках стиснення вигин. Загальна форма розв'язку все ще задається рівнянням (?? ) але немає простого рішення закритої форми для коефіцієнта вигину. Орієнтовне рішення для $k_c$ , виведене Тимошенко і Гере, має вигляд

$k_c = 5.35 + 4\left(\frac{b}{a}\right)^2$

Для квадратної пластини коефіцієнт вигину становить 9,35, тоді як для нескінченно довгої пластини $a \ll b$ він зменшується до 5,35. Завантаження пластини в експерименті з подвійним зсувом за межі пружного навантаження на вигин виробляє набір регулярних перекошених ямочок, показаних на малюнку (10.4.5).