4.2: Електромагнітне випромінювання

суперпозиція

Фізика роботи антени описується рівняннями Максвелла. Закон Ампера, одне з рівнянь Максвелла, був введений в Розділі 1.6.1.

\[\overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{H} = \overrightarrow{J} + \frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t} \label{4.2.1} \]

У Equation\ ref {4.2.1},\(\overrightarrow{H}\) це напруженість магнітного поля в\(\frac{A}{m}\),\(\overrightarrow{D}\) є зміщенням щільності потоку в\(\frac{C}{m^2}\), і\(\overrightarrow{J}\) є щільністю струму в\(\frac{A}{m^2}\). У випадку передавальної антени щільність струму в антені походить від відомого джерела, і електромагнітне поле, описане\(\overrightarrow{D}\) і\(\overrightarrow{H}\), може бути виведено.

Використовуючи рівняння Максвелла, ми можемо алгебраїчно вивести електромагнітне поле тільки для дуже простих антен. Найпростіша антена - це нескінченно мала дипольна антена, також відома як диполь Герца. Посилання [11] отримує напруженість електричного поля\(\overrightarrow{E}\) в одиницях\(\frac{V}{m}\) для нескінченно малої дипольної антени з довжиною\(dl\) і синусоїдальним струмом\(I_0 \cos(\omega t)\). Результат наведено в сферичних координатах

\[\vec{E}= \frac{2 I_{0} \cdot d l \cdot \cos \theta}{4 \pi \epsilon \omega}\left[\frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{3}}+\frac{\frac{2 \pi}{\lambda} \cos \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{2}}\right] \hat{a}_{r} +\frac{I_{0} \cdot d l \cdot \sin \theta}{4 \pi \epsilon \omega}\left[\frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{3}}+\frac{\frac{2 \pi}{\lambda} \cos \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{2}}-\frac{\left(\frac{2 \pi}{\lambda}\right)^{2} \sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r}\right] \hat{a}_{\theta}. \label{4.2.2} \]

У цьому виразі,\(\omega\) є частота в\(\frac{rad}{s}\),\(\lambda\) є довжина хвилі в метрах,\(\epsilon\) є діелектричною проникністю матеріалу, що оточує антену в\(\frac{F}{m}\), і\( (r, \theta, \phi) \) координати точки, зазначеної в сферичних координатах. Для складних антен використовується суперпозиція, щоб зробити обчислення здійсненним. Для отримання електромагнітного випромінювання від складної антени розглядаються невеликі прямі сегменти антени [15, гл. 10]. Електромагнітне випромінювання від кожного шматка знайдено, і принцип суперпозиції - це ідея, що випромінювання від всієї антени є сумою цих частин. Така ж ідея стосується і лінійних схем. Якщо схема має складний вхід, вхід можна розбити на більш прості компоненти. Будь-яка напруга в ланцюзі можна знайти, знайшовши внесок, обумовлений кожним з цих компонентів, потім підсумовуючи.

Взаємність

Взаємність - це ідея, що поведінка антени як функції кута однакова незалежно від того, використовується антена для передачі або прийому сигналу [15, гл. 10]. Ділянка напруженості поля, випромінюваного від передавача як функція кутів\(\theta\) і\(\phi\) називається графіком діаграми випромінювання. Аналогічно, графік сили сигналу, прийнятого приймальною антеною як функція кутів\(\theta\) і\(\phi\) припускаючи рівномірну напруженість поля, також називається графіком діаграми випромінювання. Розглянемо дві однакові антени, одна використовується як передавач, а інша як приймач. Графіки діаграми випромінювання будуть однаковими для цих двох антен.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ілюстрація потужності, що випромінюється від ізотропної антени.

Незалежно від ідеї взаємності, часто є поганою ідеєю поміняти передавальну та приймальну антени системи, оскільки передавач може бути розроблений для обробки набагато більшої потужності, ніж приймач [15, стор. 479]. Приймальна антена ефективної площі\(A\) на відстані\(r\) від антени, яка рівномірно передає у всіх напрямках, отримує максимум лише частку\(\frac{A}{4 \pi r^2}\) передаваної потужності [49, с. 4].

\[P_{rec} = P_{trans} \frac{A}{4 \pi r^2} \nonumber \]

Для прикладу розглянемо антену, яка\(20 kW\) передає потужність рівномірно у всіх напрямках. Припустимо, що приймальна антена має ефективну площу\(10 cm^2\) і охоплює частину сферичної оболонки, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Яка потужність приймається, припускаючи, що антена знаходиться на відстані\(r = 1 m\), і яка потужність, отримана, припускаючи відстань\(r = 1 km\)?

Площа поверхні, перехоплена приймачем, є\(10 cm^2 = 10^{-3} m^2\). У першому випадку ця площа поверхні є часткою\(\frac{10^{-3}}{4\pi \cdot 1^2}\) поверхневої сфери радіуса\(1 m\). У більшості випадків антена може отримувати цю частку потужності.

\[P = 20 \cdot 10^3 \cdot \frac{10^{-3}}{4\pi \cdot (10^3)^2} = 1.6 \mu W . \nonumber \]

З цього прикладу ми вже можемо побачити деякі переваги та проблеми у використанні електромагнітних хвиль для зв'язку, і ми можемо побачити деякі наслідки дизайну антени. Передана потужність в даному прикладі на порядки більше отриманої потужності. У такій ситуації передавальна схема і приймальна схема будуть виглядати дуже по-різному через величину потужності і струму, очікуваного під час роботи. Використовувані антени, швидше за все, також виглядатимуть зовсім інакше. Антена, що передає кіловат потужності, можливо, доведеться встановити на вежі, тоді як приймальна антена, яка приймає міліват потужності, може бути вбудована в портативний ручний пристрій.

Типова радіостанція може захотіти передавати по всьому місту, радіус набагато більше 1 км. Крім того, жоден пристрій перетворення енергії не є 100% ефективним. Таким чином, електрична потужність приймача на відстані 1 м буде менше\(1.6 W\), а потужність на приймачі 1 км буде менше, ніж\(1.6 \mu W\). Також всі радіоприймачі обмежені шумом. Припустимо, наприклад, що цей передавач розміщений в центрі міста радіусом 1 км і приймач може успішно приймати сигнали з потужністю вище\(1 \mu W\) через фоновий шум.\(1 \mu W\) Приймач, розміщений на відстані 1 км на краю міста, може успішно приймати сигнал, тоді як приймач подалі в передмісті може не бути. Однак багато приймачів, розміщених на відстані 1 км з цією площею поверхні,\(10 cm^2\) могли одночасно виявляти радіосигнал.

Якщо жодна будівля в місті не вище 10 поверхів, то ніякі приймачі, швидше за все, не знайдуться на висоті понад 30 м, наприклад, над поверхнею землі. Однак передавач у цьому прикладі випромінює потужність рівномірно у всіх напрямках, включаючи вгору. Ми можемо спроектувати антени, які випромінюють потужність в деяких напрямках більше, ніж інші. Якби ми могли сфокусувати всю потужність від цієї антени на висотах нижче 30 м, потужність конкретного приймача може бути більшою, ніж ми розрахували вище, тому приймач далі може виявити сигнал. Діаграма випромінювання антени - це просторовий розподіл потужності від антени. Графіки радіаційної діаграми розглядаються далі в п. 4.4.3.

Цей приклад також дає деякі уявлення про безпеку роботи з антенами. Площа\(10 cm^2\) поверхні в цьому прикладі на порядок становить площу поверхні людської руки. Типова мікрохвильова піч використовує меншу потужність, ніж передавач у цьому прикладі. Кіловат потужності досить для приготування, тому з цієї причини було б небезпечно торкатися або навіть, в залежності від частоти, бути близько до передавальної антени. Антена в цьому прикладі повинна бути встановлена на антенну вежу не тільки з механічних причин, але і з міркувань безпеки. Кількість потужності через цю поверхню залежить від відстані від передавача\(\frac{1}{r^2}\), так що рівень небезпеки сильно залежить від відстані від антени.

Близьке поле і Далеке поле

Область в межах приблизно довжини хвилі антени називається область ближнього поля. Область за кількома довжинами хвиль від антени називається далеким полем або регіоном Фраунгофера. Для апертурних антен замість дротяних антен відстані більші, ніж\(\frac{2(\text{aperture size})^2}{\lambda}\) вважаються в далекому полі [15, с. 498]. Діаграма випромінювання в районі ближнього поля і в дальній області поля досить різна. Електромагнітне випромінювання ближнього поля використовується для деяких спеціалізованих застосувань, включаючи томографічне зображення дуже малих об'єктів [51]. Однак приймальні антени, що використовуються для сигналів зв'язку, майже завжди працюють у далекому польовому регіоні від передавальних антен. Як приклад різниці між поведінкою ближнього поля та далекого поля антени, розглянемо нескінченно малу дипольну антену. Напруженість електричного поля наведена в Рівнянні\ ref {4.2.2}. Електричне поле ближнього поля від цієї нескінченно малої антени виявляється, приймаючи межу як\(r \rightarrow 0\).

\[\vec{E}=\frac{I_{0} \cdot d l \cdot \cos \theta}{4 \pi \epsilon \omega} \cdot \frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r^{3}}\left(2 \hat{a}_{r}+\hat{a}_{\theta}\right) \nonumber \]

Електричне поле далекого поля знаходять, приймаючи межу як\(r \rightarrow \infty\).

\[\vec{E}=\frac{-I_{0} \omega \cdot d l \cdot \sin \theta}{4 \pi \epsilon} \cdot \frac{\sin \left(\omega t-\frac{2 \pi}{\lambda} r\right)}{r} \hat{a}_{\theta} \nonumber \]

Вплив навколишнього середовища на антени

На електромагнітне випромінювання від антени впливає навколишнє середовище, зокрема поблизу великих провідників. Іноді провідники навмисно розміщують поблизу, щоб зробити антену спрямованою. Інший раз провідники, як металеві дахи або мости, просто трапляються поруч. Якщо антена розміщена біля солоного озера, поверхня озера буде відображати електромагнітне випромінювання. В інших випадках електричні властивості грунту під антеною впливатимуть на електромагнітне випромінювання [50, гл. 8] [15, с. 635].

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Провідність і відносна діелектрична проникність різних середовищ, [50, гл. 8].

Навколишнє середовище	Провідність\(\sigma\) в\(\frac{1}{\Omega m}\)	Відносна діелектрична проникність\(\epsilon_r\)
Індустріальне місто	\ (\ сигма\) в\(\frac{1}{\Omega m}\) «>0.001	\ (\ epsilon_r\) ">5
Пісок	\ (\ сигма\) в\(\frac{1}{\Omega m}\) «>0.002	\ (\ epsilon_r\) ">10
багатий грунт	\ (\ сигма\) в\(\frac{1}{\Omega m}\) «>0.01	\ (\ epsilon_r\) ">14
Прісна вода	\ (\ сигма\) в\(\frac{1}{\Omega m}\) «>0.001	\ (\ epsilon_r\) ">80
Солона вода	\ (\ сигма\) в\(\frac{1}{\Omega m}\) «>5	\ (\ epsilon_r\) ">80

Чисельне моделювання використовується для розуміння того, як антена поводиться поблизу металевих дахів, прилеглих озер або інших об'єктів. Ефекти навколишнього середовища моделюються шляхом присвоєння сусіднім матеріалам електропровідності\(\sigma\), діелектричної проникності\(\epsilon\) та проникності\(\mu\). Часто оточення мають\(\mu \approx \mu_0\), але інші параметри можуть сильно відрізнятися. У таблиці\(\PageIndex{1}\) наведено значення електропровідності та відносної діелектричної проникності, що використовуються для моделювання різних середовищ, як це запропоновано за посиланням [50, гл. 8]. Перелічені значення є приблизними через різноманітність середовищ у кожній категорії. Крім того, провідність може змінюватися день у день. Наприклад, електромагнітні хвилі можуть взаємодіяти з сільськогосподарськими угіддями дуже по-різному в сніговий зимовий день, після весняних опадів і під час сухого заклинання влітку. Також навіть для одного однорідного матеріалу провідність і діелектрична проникність є функціями частоти.