2.4: Проблеми

2.1. Паралельний пластинчастий конденсатор має ємність$C =10 pF$. Пластини мають площу$0.025 cm^2$. Діелектричний шар товщини$d_{thick} = 0.01 mm$ відокремлює пластини. Для діелектричного шару обчислити діелектричну проникність$\epsilon$, відносну діелектричну$\epsilon_r$ проникність та електричну сприйнятливість$\chi_e$.

2.2. Ми часто припускаємо, що ємність конденсатора і діелектрична проникність матеріалу є постійними. Однак іноді ці величини краще описувати як функції частоти. Розглянемо конденсатор, виготовлений з паралельних пластин площею,$0.025 cm^2$ розділеної на$0.01 mm$. Припустимо$\omega \lesssim 10^6 \frac{rad}{s}$, що для, ємність добре моделюється $$C(\omega) = 8 \cdot 10^{-11} + 3 \cdot 10^{-15} \omega \nonumber$$ в фарад. Для діелектричного матеріалу між обкладинками конденсатора обчислити діелектричну проникність$\epsilon(\omega)$, відносну діелектричну$\epsilon_r(\omega)$ проникність та електричну сприйнятливість$\chi_e(\omega)$.

2.3. Циліндричне сендвіч-печиво має радіус 0,75 дюйма. Печиво виготовляється з двох вафель, кожна товщиною 0,15 дюйма, які є ідеальними діелектриками відносної діелектричної проникності$\epsilon_r =2.8$. Між вафлями знаходиться шар кремової начинки товщиною 0,1, в якому знаходиться ідеальний діелектрик відносної діелектричної проникності$\epsilon_r =2.2$. Знайдіть загальну ємність печива. Підказка: Ємності послідовно поєднуються як$\frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$.

2.4. Паралельний пластинчастий конденсатор має ємність$3 \mu F$.

(а) Припустимо, що інший конденсатор виготовлений з використанням того ж діелектричного матеріалу і з однаковою площею поперечного перерізу. Однак товщина діелектрика між обкладинками конденсатора вдвічі більше, ніж у вихідного конденсатора. Яка його ємність?

(b) Припустимо, що третій конденсатор виготовлений з тією ж площею перерізу і товщиною, що і перший конденсатор, але з матеріалу з подвоєною діелектричною проникністю. Яка його ємність?

2.5. П'єзоелектричний матеріал має діелектричну проникність$\epsilon = 3.54 \cdot 10^{-11} \frac{F}{m}$ і має п'єзоелектричну константу деформації$d =2 \cdot 10^{-10} \frac{m}{V}$. Якщо матеріал поміщений в електричне поле міцності$|\overrightarrow{E}| =70 \frac{V}{m}$ і піддається напруженню$|\overrightarrow{\varsigma}| =3.5 \frac{N}{m^2}$. Обчисліть поляризацію матеріалу.

2.6. П'єзоелектричний матеріал має діелектричну проникність$\epsilon_r = 2.5$. Якщо матеріал поміщений в електричне поле міцності$|\overrightarrow{E}| =2\cdot10^3\frac{V}{m}$ і піддається напруженню$|\overrightarrow{\varsigma}| =200 \frac{N}{m^2}$, матеріал поляризації матеріалу є$3.2 \cdot 10^{-8} \frac{C}{m^2}$. Обчисліть$d$, п'єзоелектричну константу деформації.

2.7. Розглянемо два п'єзоелектричних пристрою однакового розміру і форми. Діелектричний матеріал першого пристрою має діелектричну проникність$\epsilon = 2.21 \cdot 10^{-11} \frac{F}{m}$ і п'єзоелектричну деформаційну константу$d = 8 \cdot 10^{-11} \frac{m}{V}$. Діелектричний матеріал другого пристрою має електричну сприйнятливість$chi_e =3.2$ і п'єзоелектричну деформаційну константу$d = 2 \cdot 10^{-10} \frac{m}{V}$.

(а) Знайдіть$\epsilon_r$ відносну діелектричну проникність для кожного пристрою.

(б) Знайти$\frac{C_1}{C_2}$, відношення ємності першого пристрою до ємності другого пристрою.

(c) Пристрої розміщуються у зовнішньому електричному полі напруженості$|\overrightarrow{E}| =32 \frac{V}{m}$. Ніяких навантажень на пристрої не ставиться. Розрахуйте поляризацію матеріалу,$\overrightarrow{P}$ для кожного пристрою.

(d) Пристрої розміщуються у зовнішньому електричному полі сили$|\overrightarrow{E}| =32 \frac{V}{m}$, і напруга$|\overrightarrow{\varsigma}| =100 \frac{N}{m^2}$ прикладається до пристроїв. Розрахуйте поляризацію матеріалу,$\overrightarrow{P}$ для кожного пристрою.

(e) Який пристрій ви очікуєте, здатний зберігати більше енергії? Поясніть свою відповідь.

2.8. Конкретний п'єзоелектричний пристрій має площу поперечного перерізу$10^{-5} m^2$. Коли$800 \frac{N}{m^2}$ накладається стрес, пристрій стискає повз$10 \mu m$. У цих умовах пристрій може генерувати$2.4 \cdot 10^{-9} J$. Розрахуйте ККД приладу.

2.9. Конкретний п'єзоелектричний пристрій має площу поперечного перерізу$10^{-5} m^2$ і ККД 5%. Коли на пристрій$1640 \frac{N}{m^2}$ прикладається напруга, він коливається із середньою швидкістю$0.01 \frac{m}{s}$. Розрахуйте потужність, яку можна генерувати від приладу.

2.10. П'єзоелектричний пристрій поміщають в електричне поле напруженості$|\overrightarrow{E}| =500 \frac{V}{m}$. Пристрій тестується двічі. У першому тесті напруга$|\overrightarrow{\varsigma}| =1000 \frac{N}{m^2}$ була поставлена на пристрій, і поляризація матеріалу вимірювалася, щоб бути$|\overrightarrow{P}| =2.75 \cdot 10^{-8} \frac{C}{m^2}$. У другому тесті також з$|\overrightarrow{E}| =500 \frac{V}{m}$, напруга$|\overrightarrow{\varsigma}| =100 \frac{N}{m^2}$ була поставлена на пристрій, і поляризація матеріалу вимірювалася бути$|\overrightarrow{P}| =6.50 \cdot 10^{-9} \frac{C}{m^2}$. Знайдіть постійну п'єзоелектричної$d$ деформації та знайдіть відносну діелектричну проникність матеріалу$\epsilon_r$.

2.11. Згідно з технічним паспортом, п'єзоелектричний пристрій є ефективним на 3%. Співробітник каже, що енергія не зберігається в пристрої, оскільки 97% енергії втрачається при її використанні. Поясніть, що не так з поясненням вашого колеги.

2.12. Зіставте властивість матеріалу з його визначенням. (Не всі визначення будуть використані.)

1. Механічне напруження спричинить (матеріальну) поляризацію в цьому типі матеріалу.	А. аморфний
2. Цей тип матеріалу є склоподібним і некристалічним.	B. Діелектрик
3. Заряди не легко протікають через цей тип матеріалу	C. Сегнетоелектричні
4. При наявності слабкого зовнішнього напруги заряди в даному виді матеріалу не надходять. При наявності сильного зовнішнього напруги заряди протікають легко.	D. п'єзоелектричний
5. Поляризація матеріалу в одному атомі індукує поляризацію матеріалу в сусідніх атомах цього типу матеріалу.

2.13. Розглянемо п'єзоелектричний матеріал у зовнішньому електричному полі$\overrightarrow{E}$ в одиницях V м На малюнку показана величина поляризації матеріалу$\frac{C}{m^2}$,$|\overrightarrow{P}|$ в одиницях, як функція напруженості зовнішнього електричного поля при відсутності механічних навантажень. Матеріал має п'єзоелектричну постійну деформації$d = 5 \cdot 10^{-10} \frac{m}{V}$.

(а) Знайдіть відносну діелектричну$\epsilon_r$ проникність та знайдіть електричну сприйнятливість$\chi_e$.

(b) Знайти та побудувати вираз для величини поляризації матеріалу як функції напруженості зовнішнього електричного поля при$1000 \frac{N}{m^2}$ застосуванні напруги. Добре позначте осі вашої ділянки.

(c) Цей матеріал використовується для виготовлення п'єзоелектричного пристрою з площею поперечного перерізу$1 cm^2$. Коли цей пристрій стискається на відстані$1 mm$,$2 \cdot 10^{-10} J$ накопичується енергія. Знайдіть ККД приладу.

2.14. Розглянемо 2D кристалічну структуру, показану на малюнку, складену з решітки і кристалічної основи. Кристалічна основа складається з двох атомів типу А і одного атома типу В.

(а) Намалюйте кришталеву основу.

(б) Намалюйте 2D решітку.

(c) Намалюйте два примітивні вектори$\overrightarrow{a}_1$ і$\overrightarrow{a}_2$ на вашому ескізі.

2.15. Розглянемо ілюстрації кристалічної структури двох 2D матеріалів, де X і O представляють розташування різних типів атомів. Чи мають матеріали однакову кристалічну структуру? основа? решітки? кришталева точка групи? Відповідайте так чи ні, і поясніть.

2.16. На малюнку нижче зображені дві можливі кристалічні решітки: кубічна решітка, центрована по грані, і кубічна решітка, центрована по тілу. Тверді стрілки представляють вектори решітки, але не примітивні вектори решітки, а показані осередки не є примітивними клітинами. Пунктирні вектори на малюнку показують примітивні вектори решітки. У випадку кубічної решітки, орієнтованої на грань, примітивні вектори решітки йдуть від кутової точки до точки посередині однієї з граней куба. У кубічній решітці з центром тіла примітивні вектори решітки йдуть від кутової точки до точки в центрі комірки, що межує з цим кутом. Припустимо, що тверді вектори мають довжину 0,4 нм. Знайти довжину вектора примітивної решітки в грані центрованої кубічної решітки, і знайти довжину примітивного вектора решітки в тілі центрованої кубічної решітки.