9: Контроль шуму та частоти

Franz X. Kaertner
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Поки що ми розглядали лише детерміноване формування імпульсів сталого стану в ультракоротких імпульсних лазерних системах завдяки найважливішим механізмам формування імпульсів, що переважають у сучасних фемтосекундних лазерах. У зв'язку з недавнім інтересом до використання модельованих лазерів для частотної метрології та лазерної спектроскопії з високою роздільною здатністю, а також фазочутливої нелінійної оптики значний інтерес представляють шум і настроювальні властивості режимних гребінців, що випромінюються модельованими лазерами. Теорія солітонних збурень добре підходить для успішного прогнозування шумової поведінки багатьох твердотільних і волоконно-лазерних систем [1], а також зміни групової і фазової швидкості в модельованих лазерах внаслідок внутрішньорезонаторних нелінійних ефектів [5]. Почнемо з перегляду виведення основного рівняння для опису ефектів формування імпульсів у лазері, що блокується за режимом. Припускаємо, що в сталому стані лазер генерує в деякому положенні $z$ (наприклад, в точці вихідного з'єднувача) всередині лазера послідовність імпульсів з огинаючої $a(T = mT_r, t)$ . Ці оболонки є розв'язками відповідного майстер-рівняння, де динаміка в обидва кінці описується за повільною шкалою часу $T = mT_R$ . Тоді імпульсний ланцюг, що випромінюється від лазера, включаючи носій, є

$A(T, t) = \sum_{m = -\infty}^{+\infty} a(T = m T_r, t) e^{j[\omega_c (t-mT_R + (\tfrac{1}{v_g} - \tfrac{1}{v_p}) 2mL)]}. \nonumber$

з частотою повторення $f_R = 1/T_R$ і центральною частотою $\omega_c$ . Обидва, як правило, схильні до повільних заметів через дзеркальні вібрації, зміни енергії внутрішньопорожнинних імпульсів, які можуть бути додатково перетворені в фазові та групові зміни швидкості. Зверніть увагу, центральна частота і частота повторення визначаються лише протягом декількох разів порівняно з часом зворотного ходу в лазері. Зазвичай вони змінюються лише за часовою шкалою на три порядки довше очікуваного значення частоти повторення.