1.27: Зв'язані рішення

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.26: Відповідність кускових рішень
- 1.28: Межа, що $V_{0} \rightarrow \infty$ (the infinite square well)

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Електрони з енергіями всередині свердловини ( $0<E<V_{0}$ ) пов'язані. Хвильові функції зв'язаних електронів локалізуються всередині свердловини і тому вони повинні бути нормалізованими. Таким чином, хвильова функція зв'язаного електрона в класично забороненій області (поза свердловиною) повинна розпастися експоненціально з відстанню від свердловини.

Можливе рішення для зв'язаних електронів тоді

\ [\ psi (x) =\ лівий\ {\ почати {масив} {lc}
C e^ {\ альфа х} &\ текст {для} х\ LeQ-л/2\
A\ cos (k x) +B\ sin (k x) &\ текст {для} -L/2\ leq х\ leq L/2\
D e^ {-\ альфа х}\ текст {для} х\ geq L/2
\ end {масив}\ право. \ номер\]

де

$\alpha = \sqrt{\frac{2m(V_{0}-E)}{\hbar^{2}}} \nonumber$

$k = \sqrt{\frac{2mE}{\hbar^{2}}} \nonumber$

а A, B, C і D - константи.