Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.27: Зв'язані рішення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31884

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Електрони з енергіями всередині свердловини (\(0<E<V_{0}\)) пов'язані. Хвильові функції зв'язаних електронів локалізуються всередині свердловини і тому вони повинні бути нормалізованими. Таким чином, хвильова функція зв'язаного електрона в класично забороненій області (поза свердловиною) повинна розпастися експоненціально з відстанню від свердловини.

    Можливе рішення для зв'язаних електронів тоді

    \ [\ psi (x) =\ лівий\ {\ почати {масив} {lc}
    C e^ {\ альфа х} &\ текст {для} х\ LeQ-л/2\
    A\ cos (k x) +B\ sin (k x) &\ текст {для} -L/2\ leq х\ leq L/2\
    D e^ {-\ альфа х}\ текст {для} х\ geq L/2
    \ end {масив}\ право. \ номер\]

    де

    \[ \alpha = \sqrt{\frac{2m(V_{0}-E)}{\hbar^{2}}} \nonumber \]

    і

    \[ k = \sqrt{\frac{2mE}{\hbar^{2}}} \nonumber \]

    а A, B, C і D - константи.