1.20: Застосування принципу невизначеності

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.19: Невизначеність у енергії та часі
- 1.21: Хвильове рівняння Шредінгера

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Принцип невизначеності зазвичай не є значним у повсякденному житті. Наприклад, якщо невизначеність в імпульсі 200g більярдного кулі, що рухається зі швидкістю 1 м/с, становить 1%, ми можемо в принципі знати його положення $\Delta x = (\hbar/2)/(0.2/100) = 3 \times 10^{-32} m$ .

Знімок екрана 2021-04-15 о 10.00.53.png — Малюнок $\PageIndex{18}$ : Принцип невизначеності не дуже актуальний для побутових предметів

Однак у наноелектроніці принцип невизначеності може зіграти певну роль.

Для прикладу розглянемо дуже тонкий провід, через який по одному проходять електрони. Струм в дроті пов'язаний з часом проходження кожного електрона

Знімок екрана 2021-04-15 о 10.01.48.png — Малюнок $\PageIndex{19}$ : Нанодріт, який пропускає один електрон за раз

$I =\frac{q}{\tau} \nonumber$

де q - заряд одного електрона.

Для отримання струму I = 0,1 мА в дроті час проходження кожного електрона має бути

$\tau = \frac{q}{I} \approx 1.6fs \nonumber$

Час транзиту - це час, який електрон існує всередині дроту. Деякі електрони можуть подорожувати через дріт швидше, а деякі повільніше, але ми можемо наблизити невизначеність у житті електрона $\Delta t = \tau = 1.6fs$ . $^{†}$

З Рівняння (1.19.1) ми знаходимо це $\Delta E = 0.2\ eV$ . Таким чином, невизначеність в енергії електрона еквівалентна випадковому потенціалу приблизно $0.2 V.^{\S}$ Як ми побачимо, такі ефекти принципово обмежують комутаційні характеристики нанотранзисторів.

$^{†}$ Ще один спосіб подумати про це - розглянути додавання електрона до нанодроту. Якщо струм повинен текти, цей електрон повинен мати можливість рухатися від дроту до контакту. Швидкість, з якою він може це зробити (тобто його термін служби на дроті) обмежує час проходження електрона і, отже, струм, який може протікати в дроті.

$^{\S}$ Нагадаємо, що сучасні транзистори працюють при напрузі ~ 1В. Таким чином, ця невизначеність є суттєвою.