6.38: Проблеми інформаційного зв'язку

Last updated
Save as PDF

Page ID: 33176

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Проблеми практики інформаційної комунікації.

Сигнали на лініях електропередачі

Модульований сигнал повинен бути відправлений по лінії електропередачі, що має характеристичний опір Z ₀ = 50Ω. Щоб сигнал не заважав сигналам, які можуть передавати інші, він повинен бути відфільтрований, щоб його пропускна здатність становила 1 МГц і зосереджена на 3.5 МГц. Коефіцієнт посилення фільтра повинен бути один за величиною. Запропоновано фільтр операційного підсилювача.

Яка функція передачі між вхідною напругою та напругою на лінії електропередачі?
Знайдіть значення для резисторів і конденсаторів так, щоб цілі проектування були досягнуті.

Шум в системах AM

Сигнал,\[\hat{s}(t) \nonumber \] що виходить із системи зв'язку AM, складається з двох частин: сигналу повідомлення, s (t) та адитивного шуму. Графік на малюнку 6.38.2 показує спектр повідомлень S (f) і спектр потужності шуму P _N (f). Спектр потужності шуму повністю лежить в діапазоні сигналу і має постійне значення там\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

Яка потужність сигналу повідомлення? Що таке відношення сигнал/шум?
Оскільки потужність в повідомленні зменшується з частотою, відношення сигнал/шум не є постійним в межах піддіапазонів. Яке відношення сигнал/шум у верхній половині смуги частот?
Розумний студент 241 пропонує фільтрувати повідомлення, перш ніж передавач модулює його так, що спектр сигналу збалансований (постійний) по частоті. Розуміючи, що ця фільтрація впливає на сигнал повідомлення, студент розуміє, що приймач також повинен компенсувати повідомлення, щоб прибути недоторканим. Намалюйте блок-схему цієї системи зв'язку. Як співвідношення сигнал/шум цієї системи порівнюється з співвідношенням звичайного AM радіо?

Додаткові фільтри

Додаткові фільтри зазвичай мають «протилежні» фільтруючі характеристики (наприклад, низький і високочастотний) і мають функції передачі, які додають до одного. Математично,

\[H_{1}(f)+H_{2}(f)=1 \nonumber \]

Ми можемо використовувати додаткові фільтри для поділу сигналу на дві частини, пропускаючи його через кожен фільтр. Потім кожен вихід може передаватися окремо і вихідний сигнал реконструйований на приймачі. Припустимо, що повідомлення обмежена діапазоном W Гц і що

\[H_{1}(f)=\frac{a}{a+i2\pi f} \nonumber \]

Які схеми будуть використані для виробництва додаткових фільтрів?
Намалюйте блок-схему для системи зв'язку (передавач та приймач), яка використовує додаткову передачу сигналу для надсилання повідомлення m (t).
Яке відношення сигнал/шум приймача? Як це порівнюється зі стандартною системою, яка посилає сигнал простою амплітудною модуляцією?

Фазова модуляція

Сигнал повідомлення m (t) модулює носій, якщо переданий сигнал дорівнює

\[x(t)=A\sin(2\pi f_{c}t+\varphi _{d}m(t)) \nonumber \]

де φ _d відомий як відхилення фази. У цій задачі відхилення фази невелике. Як і у всіх аналогових схемах модуляції, припустимо, що |m (t) |<1, смуга повідомлення обмежена Вт Гц, а несуча частота f _c набагато більше W.

Що таке пропускна здатність передачі?
Знайдіть приймач для цієї схеми модуляції.
Яке відношення сигнал/шум прийнятого сигналу?

Підказка

Використовуйте факти, які

\[\cos (x)\simeq 1\; and\; \sin (x)\simeq x\; for\; small\; x \nonumber \]

Цифрова амплітуда модуляції

Двоє студентів ELEC 241 не погоджуються з проблемою домашнього завдання. Проблема стосується сигналу дискретного часу

\[s(n)\cos (2\pi f_{0}n) \nonumber \]

де сигнал s (n) не має особливих характеристик і відома частота модуляції f ₀. Семмі каже, що він може відновити s (n) з амплітудно-модульованої версії за допомогою того ж підходу, що використовується в аналогових комунікаціях. Саманта каже, що підхід не спрацює.

Який спектр модульованого сигналу?
Хто правий? Чому?
Асистент викладача не хоче ставати на бік. Він каже їм, що якщо\[s(n)\cos (2\pi f_{0}n)\; and\; \; s(n)\sin (2\pi f_{0}n) \nonumber \] були обидва доступні, s (n) можуть бути відновлені. Що він має на увазі?

Анти-заклинювання

Один із способів, щоб хтось утримати людей від отримання передачі AM - це передача шуму на тій же несучій частоті. Таким чином, якщо несуча частота f _c так, що переданий сигнал є\[A_{T}(1+m(t))\sin (2\pi f_{c}t) \nonumber \] перешкодою буде передавати\[A_{J}n(t)\sin (2\pi f_{c}t+\varphi ) \nonumber \] Шум n (t) має постійний спектр щільності потужності по смузі пропускання повідомлення m (t). Канал додає білий шум спектральної висоти\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

Яким буде вихід традиційного приймача AM, налаштованого на несучу частоту f _c?
RU Electronics пропонує протидіяти заклинюванню за допомогою іншої схеми модуляції. Переданий сигнал схеми має вигляд,\[A_{T}(1+m(t))c(t) \nonumber \] де c (t) - періодичний несучий сигнал (період 1/f _c), що має форму хвилі, як зазначено на рис. 6.38.3. Який спектр передається сигналу при запропонованій схемі? Припустимо, що пропускна здатність повідомлення W набагато менше, ніж основна несуча частота f _c.
Перешкода, не підозрюючи про зміну, передається з несучою частотою f _c, тоді як приймач налаштовує стандартний приймач AM на гармоніку несучої частоти. Яке відношення сигнал/шум приймача налаштований на гармоніку, що має найбільшу потужність, яка не містить перешкод?

Таємні комунікації

Система для приховування AM передач має передавач випадковим чином перемикання між двома несучими частотами f ₁ і f ₂. «Випадкове перемикання» означає, що одна несуча частота використовується протягом деякого періоду часу, перемикається на іншу протягом деякого іншого періоду часу, назад до першого і т.д. приймач знає, що несучі частоти, але не коли відбуваються перемикачі несучої частоти. Отже, приймач повинен бути призначений для прийому передач незалежно від того, яка частота несучої використовується. Припустимо, що сигнал повідомлення має пропускну здатність W. Канал додає білий шум спектральної висоти\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

Наскільки різними повинні бути несучі частоти, щоб можна було отримати повідомлення?
Який приймач ви б спроектували?
Яке співвідношення сигнал/шум для демодульованого сигналу дає ваш приймач?

AM стерео

Стереофонічне радіо передає одночасно два сигнали, які відповідають тому, що виходить з лівого і правого динаміків приймаючого радіо. Хоча FM-стерео є звичайним явищем, AM стерео не є, але набагато простіше зрозуміти та проаналізувати. Дивовижний аспект AM стерео полягає в тому, що обидва сигнали передаються в межах тієї ж смуги пропускання, що використовується для передачі лише одного. Припустимо, лівий і правий сигнали смугаобмежені Вт Гц.

\[x(t)=A(1+m_{l}(t))\cos (2\pi f_{c}t)+Am_{r}(t)\sin (2\pi f_{c}t) \nonumber \]

Знайти перетворення Фур'є x (t). Що таке пропускна здатність передачі і як вона порівнюється зі стандартною AM?
Використовуємо когерентний демодулятор в якості приймача, показаний на малюнку 6.38.4. Покажіть, що цей приймач дійсно працює: Він виробляє лівий і правий сигнали окремо.
Припустимо, що канал додає білий шум до переданого сигналу. Знайдіть співвідношення сигнал/шум кожного сигналу.

Нова система зв'язку

Розумний конструктор системи стверджує, що передавач, зображений на малюнку 6.38.5, має, незважаючи на свою складність, переваги перед звичайною системою амплітудної модуляції. Сигнал повідомлення m (t) обмежений діапазоном W Гц, а несуча частота f _c >> W. Канал послаблює переданий сигнал x (t) і додає білий шум спектральної висоти\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

Передавальна функція H (f) задається

\[H(f)=\begin{cases} i & \text{ if } f< 0 \\ -i & \text{ if } f> 0 \end{cases} \nonumber \]

Знайти вираз для спектра x (t). Намалюйте свою відповідь.
Показати, що звичайний когерентний приймач демодулює цей сигнал.
Знайдіть співвідношення сигнал/шум, яке виникає при використанні цього приймача.
Знайдіть чудовий приймач (той, який дає краще співвідношення сигнал/шум) та проаналізуйте його продуктивність.

Багатотональний цифровий зв'язок

У так званій багатотональної системі кілька бітів збираються разом і передаються одночасно на різних несучих частотах протягом Т-другого інтервалу. Наприклад, біти B передаватимуться відповідно до

\[\forall t,0\leq t< T:\left ( x(t)=A\sum_{k=0}^{B-1}b_{k}\sin (2\pi (k+1)f_{0}t) \right ) \nonumber \]

Тут f ₀ - зсув частоти для кожного біта, і воно гармонійно пов'язане з бітовим інтервалом T. Значення b _{k дорівнює} або -1, або 1.

Знайдіть приймач для цієї схеми передачі.
An ELEC 241 almuni настільки любить цифрові системи, що він вирішує виготовити дискретну версію часу. Він вибірки прийнятого сигналу (інтервал дискретизації T _s = T/N). Як N має бути пов'язано з B, кількістю одночасно переданих бітів?
Випускник хоче знайти просту форму для приймача, щоб його програмна реалізація працювала максимально ефективно. Як би ви рекомендували йому реалізувати приймач?

Міські радіоканали

Крім адитивного білого шуму, столичні стільникові радіоканали також містять багатопроменевий: послаблений сигнал і затриманий, далі ослаблений сигнал приймаються накладаються. Як показано на малюнку 6.38.6, багатопроменевий відбувається тому, що будівлі відображають сигнал, а довжина відбитого шляху між передавачем і приймачем довша, ніж прямий шлях.

Припустимо, що довжина прямого шляху становить d метрів, а відбитий шлях - в 1,5 рази довше. Яка модель для каналу, включаючи багатопроменевий і адитивний шум?
Припустимо, d дорівнює 1 км. Знайдіть і намалюйте величину передавальної функції для багатопроменевої складової каналу. Як би ви охарактеризували цю передавальну функцію?
Чи вплине багатопроменеве радіо AM? Якщо ні, то чому б і ні; якщо так, то як так? Чи вплине аналоговий стільниковий телефон, який працює на набагато вищих несучих частотах (800 МГц проти 1 МГц для радіо) чи ні? Аналоговий мобільний телефон використовує амплітудну модуляцію для передачі голосу
Як би змінити звичайний приймач AM, щоб мінімізувати багатопроменеві ефекти? Висловіть свій модифікований приймач як блок-схему.

Набори сигналів низхідної лінії зв'язку

У цифрових стільникових телефонних системах базова станція (передавач) повинна одночасно передавати різні голосові сигнали на кілька телефонів. Замість того, щоб надсилати сигнали на різних частотах, розумний інженер Райс пропонує використовувати різний набір сигналів для кожного потоку даних. Наприклад, для двох одночасних потоків даних вона пропонує набори сигналів BPSK, які мають основний сигнал, як зображено на малюнку 6.38.7.

Таким чином, біти представлені в потоці даних _{1 s 1} (t) і -s ₁ (t) і в потоці даних 2 s ₂ (t) і -s ₂ (t), кожен з яких модулюється несучою 900 МГц. Передавач надсилає два потоки даних так, щоб їх бітові інтервали вирівнювалися. Кожен приймач використовує відповідний фільтр для свого приймача. Вимога полягає в тому, щоб кожен приймач не отримував бітовий потік іншого.

Що являє собою структурна схема, що описує запропоновану систему?
Яка пропускна здатність передачі необхідна пропонованій системі?
Чи спрацює пропозиція? Чи означає той факт, що два потоки даних передаються в одній смузі пропускання одночасно, що впливає на продуктивність кожного приймача? Чи може кожен бітовий потік бути прийнятий без перешкод з боку іншого?

Змішана аналогова та цифрова передача

Сигнал m (t) передається за допомогою амплітудної модуляції звичайним способом. Сигнал має смугу пропускання W Гц, а несуча частота f _c. На додаток до надсилання цього аналогового сигналу, передавач також хоче надіслати текст ASCII у допоміжній смузі, яка лежить трохи вище аналогового діапазону передачі. Використовуючи 8-бітове подання символів і простий набір сигналу BPSK базової смуги (постійний сигнал +1 відповідає a 0, константа -1 до a 1), сигнал даних d (t), що представляє текст, передається в той же час, що і аналоговий сигнал m (t). Спектр сигналу передачі, як показано на малюнку 6.38.8 і має загальну пропускну здатність B.

Напишіть вираз для часової області версії переданого сигналу через m (t) і цифровий сигнал d (t).
Яку максимальну швидкість передачі даних може забезпечити схема з точки зору доступної пропускної здатності?
Знайдіть приймач, який видає як аналоговий сигнал, так і бітовий потік.

Цифровий стерео

Так само, як і при аналоговому зв'язку, повинна бути можливість надсилати два сигнали одночасно по цифровому каналу. Припустімо, що у вас є два сигнали якості компакт-дисків (кожен вибірковий з частотою 44.1 кГц з 16 бітами/вибірка). Одна із запропонованих схем передачі полягає у використанні квадратурної схеми BPSK. Якщо b ⁽¹⁾ n і b ⁽²⁾ n представляють бітовий потік, то переданий сигнал має вигляд

\[x(t)=A\sum_{n}b^{(1)}n\sin (2\pi f_{c}(t-nT)p(t-nT)+b^{(2)}n\cos (2\pi f_{c}(t-nT)p(t-nT)) \nonumber \]

де p (t) - одиничний амплітудний імпульс, що має тривалість T і b ⁽¹⁾ n і b ⁽²⁾ n, рівну або +1 або -1 відповідно до біта, що передається для кожного сигналу. Канал додає білий шум і послаблює переданий сигнал.

Яке значення ви б обрали для несучої частоти f _c?
Що таке пропускна здатність передачі?
Який приймач ви б спроектували, що дасть обидва бітові потоки?

Цифровий та аналоговий мовний зв'язок

Припустимо, ми передаємо мовні сигнали по порівнянним цифровим і аналоговим каналам. Ми хочемо порівняти отриману якість отриманих сигналів. Припустимо, що передавачі використовують однакову потужність, а канали вводять однакове загасання та адитивний білий шум. Припустимо, мовний сигнал має пропускну здатність 4 кГц і, в цифровому випадку, вибірка з частотою 8 кГц з восьмибітним A/D перетворенням. Припустимо просте двійкове кодування джерела та модульовану схему передачі BPSK.

Яка пропускна здатність передачі аналогових (АМ) і цифрових схем?
Припустимо, амплітуда мовного сигналу має величину менше одиниці. Яка максимальна помилка квантування амплітуди введена A/D перетворювачем?
У цифровому випадку кожен біт квантованого зразка мови приймається помилково з ймовірністю p _e, що залежить від співвідношення сигнал/шум\[\frac{E_{b}}{N_{0}} \nonumber \]. Однак помилки в кожному біті по-різному впливають на похибку в реконструйованому зразку мови. Знайдіть середню квадратичну похибку між переданою і прийнятою амплітудою.
У цифровому випадку можна вважати, що відновлений мовний сигнал має два джерела шуму, додані до справжнього значення кожного зразка: один - шум квантування амплітуди A/D, а другий - через помилки каналу. Оскільки вони роздільні, загальна потужність шуму дорівнює сумі цих двох. Яке відношення сигнал/шум прийнятого мовного сигналу в функції p _e?
Обчислити та побудувати співвідношення сигнал/шум прийнятого сигналу для двох схем передачі в залежності від співвідношення сигнал/шум каналу.
Порівняйте і оцінюйте ці системи.

Стиснення джерела 1

Розглянемо наступне джерело з 5 букв.

Лист	Імовірність
a	0.5
б	0,25
c	0,125
d	0.0625
е	0.0625

Знайдіть ентропію цього джерела.
Показати, що просте двійкове кодування неефективно.
Знайдіть кодову книгу нерівної довжини для цієї послідовності, яка задовольняє теоремі кодування джерела. Чи досягає ваш код ліміту ентропії?
Наскільки ефективніше цей код, ніж простий двійковий код?

Джерело стиснення 2

Розглянемо наступне джерело з 5 букв.

Лист	Імовірність
a	0.4
б	0.2
c	0,15
d	0,15
е	0.1

Знайдіть ентропію цього джерела.
Показати, що просте двійкове кодування неефективно.
Знайдіть код Хаффмана для цього джерела. Яка його середня довжина коду?

Стиснення мови

Коли ми вибірка сигналу, наприклад мови, ми квантуємо амплітуду сигналу до набору цілих чисел. Для b -бітового перетворювача амплітуди сигналу представлені 2 ^b цілими числами. Хоча ці цілі числа можуть бути представлені двійковим кодом для цифрової передачі, ми повинні розглянути, чи буде кодування Хаффмана більш ефективним.

Завантажте в Matlab сегмент мовлення, що міститься в y.mat. Його вибіркові значення лежать в інтервалі (-1, 1). Для імітації 3-бітного перетворювача ми використовуємо круглу функцію Matlab для створення квантованих амплітуд, відповідних цілим числам [0 1 2 3 4 5 6 7].
- y_quant = круглий (3,5* у + 3,5);
Знайти відносну частоту виникнення квантованих амплітудних значень. Наступна програма Matlab обчислює кількість разів кожне квантоване значення.
- для n = 0:7; кількість (n+1) = сума (y_quant == n); кінець;
Знайдіть ентропію цього джерела.
Знайдіть код Хаффмана для цього джерела. Як би ви охарактеризували цей вихідний код словами?
Скільки менше бітів буде використано для передачі цього мовного сегмента з вашим кодом Хаффмана в порівнянні з простим двійковим кодуванням?

Цифрова комунікація

У цифровій стільниковій системі смуга сигналів, обмежена 5 кГц, відбирається за допомогою двобітного A/D перетворювача на його частоті Найквіста. Встановлено, що вибіркові значення мають показані відносні частоти.

Значення зразка	Імовірність
0	0,15
1	0,35
2	0.3
3	0.2

Ми надсилаємо бітовий потік, що складається з зразків, закодованих Хаффманом, використовуючи один з двох зображених наборів сигналів на малюнку 6.38.9.

Яка швидкість передачі даних стисненого джерела?
Який вибір набору сигналів максимізує продуктивність системи зв'язку?
Без кодування, що виправляє помилки, яке відношення сигнал/шум буде потрібно для обраного вами сигналу, щоб гарантувати, що ймовірність бітової помилки не перевищить 10 ^-3? Якщо приймач рухається вдвічі далі від передавача (щодо відстані, на якому була отримана частота помилок 10 ^-3), як змінюється продуктивність?

Стиснення сигналу

Букви, намальовані з чотирисимвольного алфавіту, мають зазначені ймовірності.

Лист	Імовірність
a	1/3
б	1/3
c	1/4
d	1/12

Яка середня кількість бітів необхідно для представлення цього алфавіту?
Використовуючи простий двійковий код для цього алфавіту, природно з'являється двобітний блок бітів даних. Знайдіть код виправлення помилок для двобітових блоків даних, який виправляє всі однобітові помилки.
Як би ви змінили свій код так, щоб ймовірність того, що буква a плутається з літерою d, була зведена до мінімуму? Якщо так, то який ваш новий код; якщо ні, продемонструйте, що цієї мети досягти неможливо.

Універсальний код продукту

Універсальний код продукту (UPC), часто відомий як штрих-код, позначає практично кожен проданий товар. Наведено приклад частини коду.

Тут послідовність чорних і білих смуг, кожна з яких має ширину d, представляє 11-значне число (що складається з десяткових цифр), яке однозначно ідентифікує твір. У роздрібних магазинах лазерні сканери зчитують цей код, а після звернення до бази цін вводять ціну в касовий апарат.

Скільки барів потрібно використовувати для представлення однієї цифри?
Ускладненням системи лазерного сканування є те, що штрих-код потрібно зчитувати або вперед, або назад. Тепер скільки барів потрібно для представлення кожної цифри?
Яка ймовірність того, що 11-значний код зчитується правильно, якщо ймовірність читання одного біта неправильно дорівнює p _e?
Скільки смуг виправлення помилок повинно бути присутнім, щоб будь-яка помилка одного штриха, що виникає в 11-значному коді, може бути виправлена?

Коди виправлення помилок

Код відображає пари інформаційних бітів в кодові слова довжиною 5 наступним чином.

Дані	Кодове слово
00	00000
01	01101
10	1011
11	11010

Що таке ефективність цього коду?
Знайдіть матрицю генератора G і матрицю перевірки парності H для цього коду.
Дайте таблицю розшифровки для цього коду. Скільки шаблонів з 1, 2 і 3 помилок правильно розшифровані?
Яка ймовірність помилки блоку (ймовірність будь-якої кількості помилок, що виникають в декодованому кодовому слові)?

Цифрова комунікація

Цифрове джерело виробляє послідовності з дев'яти букв з наступними ймовірностями.

лист	a	б	c	d	е	f	г	ч	я
ймовірність	1 4 1 4 1/4	1/8	1/8	1/8	1/8	1/16	1/16	1/16	1/16

Знайдіть код Хаффмана, який стискає це джерело. Як отриманий код порівнюється з найкращим можливим кодом?
Розумний інженер пропонує наступний (6,3) код для виправлення помилок після передачі по цифровому каналу.

\[\begin{matrix} c_{1}=d_{1}\\ c_{2}=d_{2}\\ c_{3}=d_{3}\\ c_{4}=d_{1}\oplus d_{2}\oplus d_{3} \\ c_{5}=d_{2} \oplus d_{3}\\ c_{6}=d_{1} \end{matrix} \nonumber \]

Яка можливість виправлення помилок у цього коду?
Імовірність бітової помилки каналу дорівнює 1/8. Який код потрібно використовувати для передачі даних по цьому каналу?

Надмірно розроблені коди виправлення помилок

Інженер Aggie хоче не тільки мати кодові слова для своїх даних, але і приховати інформацію від інженерів Райс (не боятися інженерів UT). Він вирішує представляти 3-бітові дані з 6-бітними кодовими словами, в яких жоден з бітів даних не відображається явно.

\[\begin{matrix} c_{1}=d_{1}\oplus d_{2}\\ c_{2}=d_{2}\oplus d_{3}\\ c_{3}=d_{1}\oplus d_{3}\\ c_{4}=d_{1}\oplus d_{2}\oplus d_{3} \\ c_{5}=d_{1} \oplus d_{2}\\ c_{6}=d_{1}\oplus d_{2}\oplus d_{3} \end{matrix} \nonumber \]

Знайдіть матрицю генератора G і матрицю перевірки парності H для цього коду.
Знайдіть матрицю 3 × 6, яка відновлює біти даних з кодового слова.
Що таке можливість виправлення помилок коду?

Виправлення помилок?

Важливо розуміти, що коли більше помилок передачі, ніж можна виправити, алгоритми корекції помилок вважають, що сталася менша кількість помилок і виправляються відповідно. Наприклад, розглянемо (7,4) код Хеммінга, який має матрицю генератора

\[G=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \nonumber \]

Цей код виправляє всі однобітові помилки, але якщо виникає подвійна бітова помилка, він виправляється за допомогою однобітового підходу до виправлення помилок.

Скільки двобітних помилок може виникнути в кодовому слові?
Для кожного двобітового шаблону помилок, який результат декодування каналу? Висловіть результат у вигляді двійкової послідовності помилок для бітів даних.

Вибіркове виправлення помилок

Ми виявили, що помилки цифрової передачі відбуваються з ймовірністю, яка залишається постійною незалежно від того, наскільки «важливим» може бути біт. Наприклад, при передачі оцифрованих сигналів помилки виникають так само часто для найбільш значущого біта, як і для найменш значущого біта. Тим не менш, перші помилки мають набагато більший вплив на загальне співвідношення сигнал/шум, ніж другі. Замість того, щоб застосовувати виправлення помилок до кожного значення зразка, чому б не сконцентрувати виправлення помилок на найважливіших бітах? Припустимо, що ми вибірку сигналу 8 кГц з 8-бітним A/D перетворювачем. Ми використовуємо однобітну корекцію помилок на найбільш значущих чотирьох бітах і жодного на найменш значущих чотирьох. Біти передаються за допомогою модульованого сигналу BPSK, встановленого над адитивним каналом білого шуму.

Скільки бітів виправлення помилок потрібно додати, щоб забезпечити однобітове виправлення помилок на найбільш значущих бітах?
Наскільки великим має бути відношення сигнал/шум прийнятого сигналу, щоб забезпечити надійний зв'язок?
Припустимо, що після застосування виправлення помилок помилково можуть бути отримані лише найменш значущі 4 біти. Наскільки покращиться співвідношення вихідного сигнал/шум за допомогою цієї схеми виправлення помилок?

Компактний диск

Виникають помилки при читанні аудіо компакт-дисків. Дуже мало помилок виникає через шум у програвачі компакт-дисків; більшість виникає через пил і подряпини на поверхні диска. Оскільки подряпини охоплюють кілька бітів, однобітна помилка зустрічається рідко; кілька послідовних бітів помилки набагато частіше. Припустімо, що помилки, спричинені подряпинами та пилом, мають довжину чотири або менше послідовних бітів. Стандарт аудіо CD вимагає 16-бітного, 44.1 кГц аналого-цифрове перетворення кожного каналу стерео аналогового сигналу.

Скільки бітів виправлення помилок потрібно для виправлення помилок, спричинених подряпинами, для кожного 16-бітного зразка?
Замість того, щоб використовувати код, який може виправити кілька помилок у кодовому слові, розумний інженер 241 пропонує чергування послідовних закодованих зразків. Як показує мультфільм, біти, що представляють закодовані зразки, інтерпретуються перед тим, як вони будуть записані на компакт-диску. Програвач компакт-дисків перемежовує закодовані дані, а потім виконує виправлення помилок. Тепер оцініть цю запропоновану схему щодо нечергуваної.

Проектування системи зв'язку

RU Communication Systems було запропоновано спроектувати систему зв'язку, яка відповідає наступним вимогам.

Сигнал повідомлення базової смуги має смугу пропускання 10 кГц.
Інженери RUCS виявляють, що ентропія H вибіркового сигналу повідомлення залежить від того, скільки бітів b використовується в A/D перетворювачі (див. Таблицю нижче).
Сигнал повинен бути відправлений через галасливий канал, що має смугу пропускання 25 кГц каналу з центром 2 МГц і співвідношення сигнал-шум в межах цієї смуги 10 дБ.
Після отримання сигнал повідомлення повинен мати відношення сигнал/шум не менше 20 дБ.

б	Ч
3	2.19
4	3.25
5	4.28
6	5.35

Чи можна виконати ці специфікації? Обґрунтуйте свою відповідь.

HDTV

У міру розробки HDTV (телебачення високої чіткості) FCC обмежив цю цифрову систему для використання в тій же смузі пропускання (6 МГц), що і її аналоговий (AM) аналог. Відео HDTV відбирається на растрі 1035 × 1840 зі швидкістю 30 зображень в секунду для кожного з трьох кольорів. Найменш прийнятна картинка, отримана телевізорами, розташованими на периметрі мовлення аналогової станції, має відношення сигнал/шум близько 10 дБ.

Використовуючи відношення сигнал/шум як критерій, скільки бітів на зразок має бути використано, щоб гарантувати, що високоякісне зображення, яке досягає співвідношення сигнал/шум 20 дБ, може бути отримано будь-яким HDTV, встановленим в одному регіоні мовлення?
Якщо припустити, що цифровий телевізійний канал має ті ж характеристики, що і аналоговий, скільки стиснення повинні використовувати системи HDTV?

Цифрові стільникові телефони

При проектуванні цифрової версії бездротового телефону необхідно спочатку розглянути певні основи. Перш за все, якість прийнятого сигналу, виміряна співвідношенням сигнал/шум, повинна бути принаймні такою ж хорошою, як та, що забезпечується провідними телефонами (30 дБ), а пропускна здатність повідомлення повинна бути такою ж, як і провідний телефон. Відношення сигнал/шум виділеного wirelss каналу, який має смугу пропускання 5 кГц, вимірюється в 100 метрах від вежі, становить 70 дБ. Бажана дальність дії для клітини - 1 км.

Чи може цифрова система мобільного телефону бути розроблена відповідно до цих критеріїв?

Оптимальні протоколи випадкового доступу Ethernet

Припустімо, що населення N комп'ютерів хочуть передавати інформацію на каналі випадкового доступу. Алгоритм доступу працює наступним чином.

Перед передачею переверніть монету, яка має ймовірність p придумати голови
Якщо тільки одна з монет N комп'ютера приходить голови, його передача відбувається успішно, а інші повинні чекати, поки ця передача буде завершена, а потім відновити алгоритм.
Якщо не з'явиться жодна або більше однієї голови, N комп'ютерів буде або мовчати (немає голів) або відбудеться зіткнення (більше однієї голови). Ця невдала ситуація передачі буде виявлена всіма комп'ютерами після того, як сигнали поширюють довжину кабелю, і алгоритм відновиться (повернення до початку).

Яку оптимальну ймовірність використовувати для перегортання монети? Іншими словами, яким має бути p, щоб максимізувати ймовірність того, що саме один комп'ютер передає?
Яка ймовірність передачі одного комп'ютера при цьому оптимальному значенні
Використовуючи цю оптимальну ймовірність, яка середня кількість сальто монет, яка буде необхідна для вирішення доступу, щоб один комп'ютер успішно передає?
Оцініть цей алгоритм. Чи реально це? Чи ефективно це?

Ретранслятори

Оскільки сигнали слабшають на відстані від передавача, ретранслятори часто використовуються як для аналогового, так і для цифрового зв'язку. Наприклад, припустимо, що передавач і приймач знаходяться на відстані D m один від одного, а ретранслятор розташований на півдорозі між ними (рис. 6.38.12). Те, що робить репатер, - це посилити його прийнятий сигнал, щоб точно скасувати ослаблення, що зустрічається уздовж першої ноги, і повторно передати сигнал до кінцевого приймача. Однак сигнал, який отримує ретранслятор, містить білий шум, а також переданий сигнал. Приймач відчуває таку ж кількість білого шуму, що і ретранслятор.

Яка структурна схема для цієї системи?
Для системи зв'язку амплітудно-модуляційної, яке відношення сигнал/шум демодульованого сигналу на приймачі? Це краще чи гірше, ніж співвідношення сигнал/шум, коли немає ретранслятора?
Для цифрового зв'язку ми повинні враховувати потужність системи. Чи більша ємність з системою ретранслятора, ніж без неї? Якщо так, то коли; якщо ні, то чому б і ні?

Проектування системи мовленнєвого спілкування

Ми хочемо вивчити як аналогові, так і цифрові альтернативи зв'язку для виділеної системи передачі мови. Припустимо, мовний сигнал має пропускну здатність 5 кГц. Бездротовий зв'язок між передавачем і приймачем така, що 200 Вт потужності можуть бути отримані на попередньо призначеній несучій частоті. У нас є деяка широта при виборі пропускної здатності передачі, але потужність шуму, додана каналом, збільшується з пропускною здатністю з постійною пропорційності 0,1 Вт/кГц.

Спроектуйте аналогову систему для надсилання мови за цим сценарієм. Яке отримане відношення сигнал/шум при цих розрахункових обмеженнях?
Скільки бітів потрібно використовувати в A/D перетворювачі для досягнення однакового співвідношення сигнал/шум?
Чи потрібна пропускна здатність цифрового каналу для відправки зразків без помилок більша або менша, ніж аналогова смуга пропускання?

Цифровий проти аналогового

Ви є головою/головою FCC. Діапазон частот від 3 МГц до 3.5 МГц був виділений для нового «якісного» діапазону AM. Кожна станція, ліцензована для цього діапазону, буде передавати сигнали, що мають смугу пропускання 10 кГц, що вдвічі перевищує пропускну здатність повідомлень, що поточні станції можуть надсилати.

Скільки станцій можна виділити в цю смугу і з якими несучими частотами?
Забігаючи вперед, перетворення в цифрову передачу не далеко в майбутньому. Характеристики нової цифрової радіосистеми повинні бути встановлені, і ви начальник! Детально опишіть характеристики аналого-цифрового перетворювача, який необхідно використовувати для запобігання згладжування та забезпечення співвідношення сигнал/шум 25 дБ.
Без використання стиснення, скільки цифрових радіостанцій може бути виділено в смугу, якщо кожна станція використовувала модуляцію BPSK? Оцініть такий дизайнерський підхід.