6.18: Властивості цифрової системи зв'язку

Last updated

Oct 26, 2022
Save as PDF
- 6.17: Цифровий зв'язок при наявності шуму
- 6.19: Цифрові канали

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Кілька властивостей цифрових систем зв'язку роблять їх кращими перед аналоговими системами.

Результати з модуля Receiver Error виявляють кілька властивостей цифрових систем зв'язку.

Оскільки прийнятий сигнал стає все більш галасливим, чи то через збільшену відстань від передавача (менший α) або збільшення шуму в каналі (більший N ₀), ймовірність того, що приймач робить помилку наближається до 1/2. У таких ситуаціях приймач працює лише трохи краще, ніж «приймач», який ігнорує те, що було передано, і просто вгадує, який біт був переданий. Отже, стає практично неможливим передавати інформацію, коли цифрові канали стають шумними.
Зі збільшенням співвідношення сигнал/шум можна легко отримати приріст продуктивності - менша ймовірність помилки p _e. При співвідношенні сигнал/шум 12 дБ ймовірність того, що приймач робить помилку дорівнює 10 ^-8. На словах, один зі ста мільйонів біт буде, в середньому, помилятися.
Як тільки відношення сигнал/шум перевищує приблизно 5 дБ, ймовірність помилки різко зменшується. Додавання 1 дБ поліпшення співвідношення сигнал/шум може призвести до 10 разів менше p _e.
Вибір набору сигналу може суттєво змінити продуктивність. Всі набори сигналів BPSK, базова смуга або модульовані, дають однакову продуктивність для тієї ж бітової енергії. Набір сигналів BPSK працює набагато краще, ніж встановлений сигнал FSK, коли співвідношення сигнал/шум перевищує близько 5 дБ.

Вправа $\PageIndex{1}$

Вивести вираз для ймовірності помилки, яка призведе до використання набору сигналів FSK.

Рішення

Різниця на виході інтегратора без шуму тепер дорівнює

$\alpha A^{2}T=\frac{\alpha E_{b}}{2} \nonumber$

Потужність шуму залишається такою ж, як і в випадку BPSK, що від рівняння ймовірності помилки виходить,

$p_{e}=Q\left ( \sqrt{\frac{\alpha^{2} E_{b}}{N_{0}}} \right ) \nonumber$

Приймач з відповідним фільтром забезпечує вражаючу продуктивність після того, як відбувається адекватне співвідношення сигнал/шум. Ви можете задатися питанням, чи інший приймач може бути кращим. Відповідь полягає в тому, що приймач відповідного фільтра є оптимальним: жоден інший приймач не може забезпечити меншу ймовірність помилки, ніж відповідний фільтр незалежно від SNR. Крім того, жоден набір сигналів не може забезпечити кращу продуктивність, ніж набір сигналів BPSK, де сигнал, що представляє біт, є негативом сигналу, що представляє інший біт. Причина такого результату криється в залежності ймовірності помилки p _e від різниці між безшумними виходами інтегратора: Для заданого E _b жоден інший набір сигналів не забезпечує більшої різниці.

Наскільки маленькою повинна бути ймовірність помилки? З N переданих бітів, в середньому Np _e біти будуть отримані помилково. Зверніть увагу на фразу «в середньому» тут: помилки виникають випадковим чином через шуму, що вноситься каналом, і ми можемо тільки передбачити ймовірність виникнення. Так як біти передаються зі швидкістю R, помилки виникають при середній частоті Rp _e. Припустимо, ймовірність помилки - це вражаюче невелике число, як 10 ^-6. Дані в комп'ютерній мережі, як Ethernet, передаються зі швидкістю R = 100 Мбіт/с, що означає, що помилки будуть відбуватися приблизно 100 в секунду. Цей коефіцієнт помилок дуже високий, що вимагає набагато меншого p _e для досягнення більш прийнятного середнього коефіцієнта виникнення помилок. Оскільки Ethernet - це провідний канал, що означає, що шум каналу невеликий, а загасання низьке, отримання дуже малих ймовірностей помилок не складає труднощів. Однак у нас є деякі хитрощі в рукавах, які можуть істотно знизити рівень помилок до нуля, не вдаючись до витрачання великої кількості енергії на передавач. Нам потрібно зрозуміти цифрові канали та теорему кодування шумних каналів Шеннона.

Цілі навчання

Вправа6.18.1\PageIndex{1}

Вправа $\PageIndex{1}$