6.15: Зсув частоти

Last updated

Oct 26, 2022
Save as PDF
- 6.14: Бінарний фазовий зсув клавіатури
- 6.16: Цифрові приймачі зв'язку

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Frequency Shift Keying використовує біт, щоб впливати на частоту несучої синусоїди.

При частотному зсуві клавіш (FSK) біт впливає на частоту синусоїди несучої.

$s_{0}(t)=A_{P_{T}}(t)\sin (2\pi f_{0}t) \nonumber$

$s_{1}(t)=A_{P_{T}}(t)\sin (2\pi f_{1}t) \nonumber$

Частоти $f_0$ , $f_1$ як правило, гармонійно пов'язані з бітовим інтервалом. На зображеному прикладі

$f_{0}=\frac{3}{T}\; and\; f_{1}=\frac{4}{T} \nonumber$

Як видно з переданого сигналу для нашого прикладу бітового потоку (рис. 6.15.2) переходи на кордоні бітового інтервалу більш плавні, ніж у BPSK.

Рисунок 6.15.2 Цей графік показує форму сигналу FSK для того ж бітового потоку, що використовується в прикладі BPSK.

Для визначення пропускної здатності, необхідної цим набором сигналу, ми знову розглянемо чергується бітовий потік. Подумайте про це як про два сигнали, додані разом: Перший складається з сигналу $s_0(t)$ , нульового сигналу $s_0(t)$ , нуля тощо, а другий, що має ту саму структуру, але перемежовується з першим і містить $s_1(t)$ (рис. 6.15.3).

Малюнок 6.15.3 Зображене розкладання FSK - модульованого змінного бітового потоку на його частотні складові спрощує розрахунок його пропускної здатності.

Кожен компонент можна розглядати як синусоїду з фіксованою частотою, помножену на квадратну хвилю періоду $2T$ , яка чергується між одиницею та нулем. Ця квадратна хвиля базової смуги має той самий спектр Фур'є, що і наш приклад BPSK, але з додаванням постійного члена $c_0$ . Наявність цієї величини змінює кількість термінів рядів Фур'є, необхідних для пропускної здатності 90%: Тепер нам потрібно включити лише нульову та першу гармоніки, щоб досягти цього. Пропускна здатність, таким чином, дорівнює, с $f_0 < f_1$ .

$f_{1}+\frac{1}{2T}-\left ( f_{0}-\frac{1}{2T} \right )=f_{1}-f_{0}+\frac{1}{T} \nonumber$

Якщо дві частоти є гармоніками тривалості бітового інтервалу,

$f_{0}=\frac{k_{0}}{T}\; and\; f_{1}=\frac{k_{1}}{T} \nonumber$

з $k_1 > k_0$ , пропускна здатність дорівнює

$\frac{k_{1}+-k_{0}+1}{T} \nonumber$

Якщо різниця між гармонічними числами дорівнює 1, то пропускна здатність FSK менше пропускної здатності BPSK. Якщо різниця становить 2, пропускна здатність однакова, а більші відмінності створюють пропускну здатність передачі більше, ніж у результаті використання набору сигналу BPSK.