6.11: Модульований зв'язок

Last updated
Save as PDF

Page ID: 33112

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Вступ до частотної та амплітудної модуляції.

Спеціально для бездротових каналів, таких як комерційне радіо та телебачення, а також для дротових систем, таких як кабельне телебачення, аналоговий сигнал повідомлення повинен бути модульований: спектр переданого сигналу відбувається на набагато вищих частотах, ніж ті, що зайняті сигналом.

Примітка

Ми використовуємо аналогові методи зв'язку для аналогових сигналів повідомлень, таких як музика, мова та телебачення. Передача і прийом аналогових сигналів за допомогою аналогових призводить до за своєю суттю шумно прийнятого сигналу (припускаючи, що канал додає шум, який він майже напевно робить).

Ключовою ідеєю модуляції є вплив на амплітуду, частоту або фазу того, що відомо як синусоїда носія. Частотна модуляція (FM) та рідше використовувана фазова модуляція (PM) тут не обговорюються; ми зосереджуємось на амплітудній модуляції (AM). Амплітудно-модульований сигнал повідомлення має вигляд

\[x(t)=A_{c}(1+m(t))\cos (2\pi f_{c}t) \nonumber \]

де f _c - несуча частота, а A _c амплітуда несучої. Також амплітуда сигналу приймається менше одиниці:

\[\left | m(t) \right |< 1 \nonumber \]

З нашого попереднього впливу амплітудної модуляції (див. Приклад перетворення Фур'є), ми знаємо, що спектр переданого сигналу займає діапазон частот

\[\left [ f_{c}-W,f_{c}+W \right ] \nonumber \]

припускаючи, що пропускна здатність сигналу дорівнює W Гц (див. Рис. 6.11.1). Несуча частота зазвичай набагато більше, ніж найвища частота сигналу: f _c >> W, що означає, що антена передавача і несуча частота вибираються спільно в процесі проектування.

Малюнок 6.11.1 Когерентний приймач АМ разом зі спектрами ключових сигналів показаний для випадку спектра сигналу трикутної форми. Пунктирна лінія вказує на рівень білого шуму. Зверніть увагу, що характеристики фільтрів - частота зрізу та центральна частота для смугового фільтра - повинні відповідати параметрам модуляції та повідомлення.

Ігноруючи загасання і шум, що вносяться каналом на даний момент, прийом амплітудно-модульованого сигналу досить легкий (див. [посилання]). Так званий когерентний приймач множить вхідний сигнал на синусоїду і lowpas-фільтрує результат (рис. 6.11.1).

\[\widehat{m}(t)=LPF(x(t)\cos (2\pi f_{c}t)) \nonumber \]

\[\widehat{m}(t)=LPF(A_{c}(1+m(t))\cos ^{2}(2\pi f_{c}t)) \nonumber \]

Через наші тригонометричні ідентичності ми знаємо, що

\[\cos ^{2}(2\pi f_{c}t)=\frac{1}{2}(1+\cos (2\pi 2f_{c}t)) \nonumber \]

У цей момент сигнал повідомлення множиться на постійну і синусоїду на вдвічі більшій несучій частоті. Множення на постійний термін повертає сигнал повідомлення до базової смуги (де ми хочемо, щоб він був!) в той час як множення на двочастотний термін дає дуже високочастотний сигнал. Фільтр низьких частот видаляє цей високочастотний сигнал, залишаючи лише сигнал базової смуги. Таким чином, отриманий сигнал

\[\widehat{m}(t)=\frac{A_{c}}{2}(1+m(t)) \nonumber \]

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Ця деривація покладається виключно на часову область; отримати той самий результат у частотній області. При такому підході вам не знадобиться тригонометрична ідентичність.

Рішення

Зв'язана з сигналом частина спектра, що передається, задається

\[X(f)=\frac{1}{2}M(f-f_{c})+\frac{1}{2}M(f+f_{c}) \nonumber \]

Множення у приймача на носій зсуває цей спектр до f _c і до -f _c, і масштабує результат вдвічі.

\[\frac{1}{2}X(f-f_{c})+\frac{1}{2}X(f+f_{c})=\frac{1}{4}(M(f-2f_{c})+M(f))+\frac{1}{4}(M(f+2f_{c})+M(f)) \nonumber \]

\[\frac{1}{2}X(f-f_{c})+\frac{1}{2}X(f+f_{c})=\frac{1}{4}M(f-2f_{c})+\frac{1}{2}M(f)+\frac{1}{4}M(f+2f_{c}) \nonumber \]

Компоненти сигналу, зосереджені на вдвічі більшій несучій частоті, видаляються фільтром низьких частот, тоді як сигнал базової смуги M (f) з'являється.

Оскільки так легко видалити постійний термін електричними засобами - ми вставляємо конденсатор послідовно з виходом приймача - ми зазвичай ігноруємо його і концентруємося на сигнальній частині виходу приймача при розрахунку співвідношення сигнал/шум.