4.1: Вступ до частотної області

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32769

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Цей модуль служить введенням в роботу в частотній області і мислення сигналів з точки зору їх спектральних компонентів.
Перетворення Фур'є може бути використано для представлення будь-якого сигналу з точки зору частоти замість часу і полегшує обчислення передавальної функції системи.

Розробляючи способи аналізу лінійних схем, ми винайшли метод імпедансу, оскільки він полегшив рішення схем. Попутно ми розробили поняття частотної характеристики схеми або передавальної функції. Це поняття, яке також застосовується до всіх лінійних, інваріантних в часі систем, описує, як схема реагує на синусоїдальний вхід, коли ми виражаємо його з точки зору складної експоненціальної. Ми також вивчили принцип суперпозиції для лінійних систем: вихід системи на вхід, що складається з суми двох сигналів, є сумою виходів системи до кожного окремого компонента.

Вивчення частотної області поєднує ці два поняття - синусоїдальну характеристику системи легко знайти, а вихід лінійної системи до суми входів - сума окремих виходів - для розробки вирішальної ідеї спектру сигналу. Почнемо з того, що виявляємо, що ті сигнали, які можна представити у вигляді суми синусоїдів, дуже великі. Насправді всі сигнали можуть бути виражені у вигляді суперпозиції синусоїдів.

Коли ця історія розгортається, ми побачимо, що інформаційні системи в значній мірі покладаються на спектральні ідеї. Наприклад, радіо, телебачення та стільникові телефони передають різні частини спектру. Насправді спектр настільки важливий, що системи зв'язку регулюються щодо того, які частини спектру вони можуть використовувати Федеральною комісією зв'язку в США та Міжнародним договором для світу (див. Частотні розподіли). Обчислити спектр легко: перетворення Фур'є визначає, як ми можемо знайти спектр сигналу.