9.1: Додаток А - Рішення інженерних задач - Евристика вирішення проблем

Розв'язування інженерних задач базується на вивченні моделей, що описують реальні системи. У кожному випадку реальна система повинна бути змодельована шляхом спрощення припущень перед будь-яким математичним або емпіричним аналізом. Реалістичні і корисні відповіді можна отримати тільки в тому випадку, якщо моделюючі припущення «вловлять» важливі риси проблеми. Поведінка будь-якої моделі обмежується фізичними законами, які вона включає, та моделюючими припущеннями, що використовуються при її розробці. Дві різні моделі для однієї системи можуть вести себе абсолютно по-різному. Робота інженерів - розробити «найкращу» модель для проблеми, що стоїть під рукою.

Оскільки більшість помилок робляться в процесі розробки моделі, важливо, щоб ви навчилися вирішувати проблеми методично, що документує процес рішення, включаючи ваші припущення моделювання. Інженерні розрахунки є частиною архівного запису будь-якого інженерного проекту і часто згадуються через роки після завершення початкової роботи. Багато молодший інженер починає нову роботу з розгляду інженерних розрахунків, виконаних іншими.

Щоб допомогти вам розвинути свої навички вирішення інженерних проблем, пропонується багатоетапний процес, який допоможе вам (1) організувати свої думки, (2) документувати ваше рішення та (3) покращити вашу здатність вирішувати нові проблеми. Короткий зміст кроків представлено на малюнку А-1. Зразок проблеми, що показує формат, можна знайти в кінці цього додатка. Як і будь-яка евристика, ця не гарантує рішення; однак його корисність була доведена настільки часто, що ми хочемо, щоб ви використовували його в цьому курсі.

Малюнок А-1

РЕЗЮМЕ КРОКІВ ВИРІШЕННЯ ПРОБЛЕМ

ВІДОМО: Своїми словами коротко викладіть те, що відомо. (Крок #1) ЗНАЙТИ: Створіть стисло те, що ви намагаєтеся знайти. (Крок #2) GIVEN: Переведіть постановку проблемного слова на ескізи та символічні позначення. Вся відповідна інформація, надана явно в постановці проблеми, повинна бути вказана тут. (Крок #3) АНАЛІЗ: Розробити модель і вирішити бажану інформацію. Розробити стратегію. (СТРАТЕГІЯ) (Крок #4) Зробіть модельні припущення. (Чітко ідентифіковані.) (Крок #5) Розробити і вирішити модель. (Крок #6) Розробляйте символічні рішення. Обчисліть числові значення. Перевірте обґрунтованість ваших відповідей. КОМЕНТАР: Обговоріть свої результати. (Крок #7)

Більш детальне обговорення кожного кроку представлено в наступних розділах. (На основі матеріалу «Основи інженерної термодинаміки» М.Дж. Морана та Х.Н. Шапіро, Дж. Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк, 1988 р.)

ВІДОМО: Своїми словами коротко викладіть те, що відомо. Прочитайте постановку проблеми і подумайте про те, що вона говорить. Не просто сліпо копіюйте постановку проблеми знову або перерахуйте кожну деталь проблеми. Побудуйте коротке речення, яке підсумовує ситуацію.

ЗНАЙТИ: Створіть стисло те, що ви намагаєтеся знайти. (Якщо ви не знаєте, що шукаєте, як дізнатися, коли ви його знайшли?) Не просто копіюйте (a)..., (b)... і т.д. з проблеми і не припускайте, що ви повинні знаходити речі в порядку, передбаченому в постановці проблеми.

GIVEN: Переведіть слово постановка задачі в інженерні ескізи та символічні позначення. Після завершення ви зможете викинути оригінальну постановку проблеми, оскільки ви записали всю відповідну інформацію.

Намалюйте та позначте ескіз фізичної системи або пристрою. (Якщо ви не можете візуалізувати проблему, ви, ймовірно, не зможете її вирішити!) Якщо ви передбачаєте використання принципу збереження або обліку, визначте межі (контрольні поверхні) системи, яку ви виберете для аналізу, та визначте взаємодію між цією системою та навколишнім середовищем, наприклад, силами, роботою, масовим потоком тощо.

Визначте символи для важливих змінних і параметрів задачі. Запишіть числові значення, наведені для важливих змінних і параметрів.

Позначте діаграму всією відповідною інформацією з постанови проблеми. Тут ви записуєте всю інформацію, явно вказану в постановці проблеми.

Будьте особливо обережні, роблячи неявні припущення під час підготовки цього розділу. Визнайте різницю між інформацією, яка прямо дається в проблемі, і вашою інтерпретацією інформації.

АНАЛІЗ: Саме в цьому розділі розробляється і використовується відповідна математична модель для пошуку потрібної інформації. Готуючи цей розділ, ретельно анотуйте своє рішення словами, які описують те, що ви робите. Цей коментар є неоціненним у викритті ваших розумових процесів і, якщо потрібно, відтворити його в більш пізній час.

• Розробити стратегію. Кожне рішення повинно включати деякі початкові твердження, які розкривають ваш план вирішення проблеми. В якості відправної точки чітко сформулюйте те, що ви вважаєте фізичними законами або поняттями, які будуть важливі у вирішенні цієї проблеми. Яке майно підлягає підрахунку? Яка відповідна система? Який відповідний період часу? Які конститутивні відносини можуть знадобитися?
  Ваша початкова стратегія може бути не найкращим підходом або єдиним підходом. Це може бути навіть не правильний підхід, але в міру проходження процесу аналізу ваші плани можуть змінитися. Як вони це роблять, просто документувати їх.
  Щоб підкреслити важливість свідомого мислення над проблемою, кожен розділ аналізу повинен починатися з короткого підрозділу під назвою СТРАТЕГІЯ.
  
• Зробіть модельні припущення. Кожне рішення проблеми вимагає, щоб ви зробили моделювання припущень. Ці припущення ґрунтуються на інформації, наведеній у постановці проблеми, вашій інтерпретації даної інформації та вашому розумінні основних явищ. Кожна модель починається з загальноприйнятих природних законів, а припущення забезпечують простежуваний зв'язок між основними законами та розробленою вами моделлю для конкретної проблеми. Всі припущення повинні бути чітко визначені в міру їх застосування. Ви повинні бути в змозі дати логічну причину для кожного моделювання припущення, яке ви робите. Якщо ви не можете, це, ймовірно, неправильне припущення.
  Деякі формати вирішення проблем вимагають окремого розділу з переліком усіх припущень перед початком аналізу. При такому підході є дві проблеми. По-перше, досвід показує, що часто важко точно знати, які припущення робити, поки ви не будуєте модель. По-друге, відокремлення припущень від їх застосування в моделі має тенденцію приховувати, як вони впливають на процес моделювання. Якщо бажаний зведений список, його слід підготувати після завершення аналізу.
  
• Розробляйте символічні рішення. Символічні рішення мають вирішальне значення в інженерному аналізі, і їх завжди слід розробляти та вивчати перед тим, як вставляти числові значення. Фізика знаходиться в символічному розв'язанні, а не в числовій відповіді. Якщо символічне рішення невірне, надії на цифри немає. Якщо можливо, розв'яжіть рівняння для невідомої величини і виділіть його з одного боку від знака рівності. Працювати з символьними рівняннями бажано якомога довше, перш ніж підставляти цифрами з багатьох причин. Символічні рішення особливо корисні, коли ви шукаєте помилки, для вирішення параметричних задач, де змінюються певні параметри, і їх набагато легше модифікувати в міру розвитку вашої моделі. Шукайте групи термінів або способи перевпорядкування символічної відповіді, які спрощують рівняння і дозволяють перевірити узгодженість розмірів. Групам термінів з фізичним змістом або логічними проміжними значеннями слід привласнити унікальний символ. Числові значення для цих проміжних відповідей потім можна обчислити і перевірити окремо.
  
• Обчисліть числові значення. Вивчіть своє символічне рішення і перевірте, чи має воно сенс. Як тільки вас влаштує символічне рішення, підставляйте цифри і обчислите числову відповідь. Хорошою практикою є визначення джерела, наприклад, таблиці, діаграми або книги, всіх числових даних, що використовуються в рішенні, особливо якщо це не є загальновідомим. Також хорошою практикою є обчислення проміжних або часткових числових відповідей, коли ви стикаєтеся з дуже довгим обчисленням або складним рівнянням. Це запобігає проникненню помилок калькулятора в проблему і дає вам можливість перевірити відповіді проти вашої фізичної інтуїції.
  
• Перевірте обґрунтованість ваших відповідей. Після того, як ви отримаєте числову відповідь, врахуйте величину і знак всіх значень і вирішите, чи є вони розумними. Один із способів зробити це - порівняти вашу відповідь з результатами більш простої моделі або моделей, які, як очікується, будуть скобкувати вашу відповідь. Спробуйте різні одиниці для відповіді, скажімо, галони на хвилину замість літрів в секунду, щоб відповідати вашому досвіду.

Готуючи аналіз, не витрачайте час на повторне копіювання розчину, якщо ви зайдете в глухий кут або помилитеся. Просто закресліть помилку, чітко визначте помилку і продовжуйте йти. Приклади підручників та записки професорів створюють помилкове враження, що вирішення проблем - це лінійний процес, який йде єдиним шляхом без помилок і без побічних поїздок. Кожен робить помилки, приймає несподівані побічні поїздки і забуває зробити важливе припущення.

Успішні рішення проблем визнають ці диверсії та вчаться у них. Ви ніколи не повинні починати проблему більше одного разу; однак ваше рішення може зайняти кілька оборотів, перш ніж ви будете задоволені відповіддю. Рекорд вашої подорожі важливий. Не «очищайте» розчин. Очистіть свій стандартний метод вирішення проблем, оскільки неакуратне рішення, як правило, є результатом недбалого мислення. Візьміть в звичку атакувати кожну проблему однаково. Скрап-папір призначається для каракулів, а не інженерних розрахунків.

КОМЕНТАРІ: Коротко обговоріть свої результати. Прокоментуйте те, що ви дізналися, визначте ключові аспекти рішення та вкажіть, як ваша модель може бути покращена шляхом зміни припущень. Усвідомлено перевіряйте достовірність вашої відповіді, розглядаючи більш прості моделі. Не чекайте, поки хтось інший (наприклад, ваш бос або інструктор) знайде помилку у вашій роботі, виконавши п'ятихвилинний розрахунок «back-of-the-envelope», який ви могли б виконати перед відправкою відповіді.