4.6: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34278

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Проблема\(\PageIndex{1}\)

Електричний пристрій, показаний нижче, розроблений таким чином, щоб він міг накопичувати чистий заряд. Спочатку чистий заряд на пристрої дорівнює нулю.

Довгий прямокутник, що представляє електричний пристрій. Струм 1 тече в один кінець прямокутника, струм 2 витікає з прямокутника partway через, а струм 3 витікає з протилежного кінця прямокутника.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Прилад з одним струмом, що протікає і двома витікаючими з нього струмами.

Електричні струми для приладу наведені нижче для струмових стрілок, як показано на схемі.

\[\begin{align*} \text { Wire 1: } & i_{1}(\mathrm{t})=(9 \mathrm{~mA}) \cdot \cos [t /(6 \mathrm{~s})] \\ \text { Wire 2: } & i_{2}(\mathrm{t})=(6 \mathrm{~mA}) \cdot \exp [-t /(6 \mathrm{~s})] \\ \text { Wire 3: } & i_{3}(t)=(9 \mathrm{~mA}) \cdot \{ 1-\exp [-t /(6 \mathrm{~s})] \} \cdot \cos [(t /(6 \mathrm{~s})] \end{align*} \nonumber \]

(а) Розробити рівняння, яке описує часову швидкість зміни чистого заряду в пристрої. Побудуйте швидкість зміни в порівнянні з часом\(t=0\) для того\(60 \mathrm{~s}\). Використовуючи це рівняння поодинці (і пов'язаний з ним сюжет), обговоріть, як ви очікуєте, що чистий заряд пристрою зміниться для\(t=0\) to\(t>>0\).

(б) Розробіть рівняння чистого заряду на пристрої в залежності від часу і побудуйте свій результат протягом 60 секунд. Що таке чистий заряд на пристрої при\(t = 6, 12, 18, 24, 30\), і\(60 \mathrm{~s}\)? Як цей результат порівнюється з вашими прогнозами з частини (а)?

[Примітка: Будь-які графіки або графіки повинні бути повними ділянками з заголовками, мітками тощо Припустимо мальоване або створене комп'ютером.]

Проблема\(\PageIndex{2}\)

Дві різні схеми показані нижче. Кожна чорна точка являє собою вузол, а лінія, що з'єднує два вузли, є гілкою. Схеми сконструйовані так, що ніде в ланцюзі не відбувається накопичення чистого заряду.

Схема з 4 вузлами і 6 відгалуженнями. — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ланцюг A (зліва) і ланцюг B (праворуч).

Схема з 5 вузлами і 9 відгалуженнями. — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ланцюг A (зліва) і ланцюг B (праворуч).

Для кожного контуру дайте відповідь на наступні питання:

(а) Використовуючи лише збереження заряду, яка максимальна кількість незалежних рівнянь, які ви можете розробити, що стосуються струмів у ланцюзі?

(b) Скільки невідомих струмів ви можете вирішити для кожної проблеми?

(d) Чи існує тут загальне правило щодо кількості вузлів та кількості незалежних рівнянь струму? Що це таке?

Проблема\(\PageIndex{3}\)

Визначте значення напруг вузла (вимірюється по відношенню до землі) і величину і напрямок струму, що протікає в кожному резисторі. Ваша остаточна відповідь повинна включати діаграму з позначеними стрілками, що показують напрямок струму та величини та марковані напруги вузла.

Заземлена схема, що містить в цілому 5 вузлів, 6 гілок, 4 резистора і 1 акумулятор. Задано напрямок і величину струму однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Схема ланцюга з напругою 5 вузлів і 5 струмами гілок для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{4}\)

Заземлена схема, що містить в загальній складності 5 вузлів, 7 гілок, 4 резистора і 1 акумулятор. Задано величину і напрямок струму однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Схема з загальною кількістю 5 вузлів і 7 відгалужень.

Проблема\(\PageIndex{5}\)

Для схеми, наведеної нижче, вирішіть для невідомих струмів і напруг. Зробіть стандартні припущення згорнутого контуру і припускайте, що всі опори відомі і мають значення 2 Ом.

Заземлена схема, що містить в цілому 3 вузли, 7 гілок, 4 резистори, і 5 акумуляторів. Задано величину і напрямок струму однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Схема схеми з напругою вузлів 3 та струмами 4 гілок для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{6}\)

Для показаної схеми визначають струми\(i_{1}\)\(i_{2}\),\(i_{3}\) і напруги при\(A, B\), і\(C\) вимірюють по відношенню до землі.

Заземлена схема містить всього 4 вузли, 5 гілок, 3 резистора, 1 акумулятор. Задано напрямок і величину для однієї гілки струму.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Схема з 3 точковими напругами та 3 струмами гілок для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{7}\)

Для показаної схеми визначають невідомі струми і напруги вузла.

Заземлена схема, що містить в загальній складності 4 вузли, 6 гілок, 4 резистора і 1 акумулятор. Задано напрямок і величину струму однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Схема з напругою вузла 3 і 4 струмами гілок для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{8}\)

Для схеми, наведеної нижче, визначте зазначені струми гілок і напруги вузла.

Заземлена схема, що містить в цілому 3 вузла, 4 гілки, 4 резистора і 1 акумулятор. Задано напрямок і величину струму для однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Схема з напругою вузла 3 і 4 струмами гілок для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{9}\)

У наведеній схемі струми джерела є\(I_{A}=3 \mathrm{~A}\) і\(I_{B}=5 \mathrm{~A} .\) Визначити\(I_{1}\)\(I_{2}\), і\(I_{3}\).

Заземлена схема із загальною кількістю 6 вузлів, 9 відгалужень та 3 резисторів. Запропоновано напрямки та величини двох струмів гілки.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Ланцюг з 3 гілками струмів для вирішення для.

Проблема\(\PageIndex{10}\)

Використовуючи збереження заряду і Закон Ома, знайдіть струм\(I_{x}\) і напругу\(V_{x}\).

Заземлена схема, що містить в цілому 6 вузлів, 9 гілок і 4 резистора. Задано величини та напрямки двох галузевих струмів.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Ланцюг з одним струмом гілки і напругою одного вузла для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{11}\)

Використовуючи збереження заряду і Закон Ома, знайдіть струм\(I_{x}\) і напругу\(V_{x}\).

Заземлена схема із загальною кількістю 6 вузлів, 6 відгалужень, 5 резисторів та 1 акумуляторної батареї. Задано напрямок і величину струму однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Ланцюг з одним струмом гілки і напругою одного вузла для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{12}\)

Використовуючи збереження заряду і Закон Ома, знайдіть струм\(I_{x}\) і напругу\(V_{x}\). \

Заземлена схема із загальною кількістю 8 вузлів, 12 відгалужень, 6 резисторів та 1 акумуляторної батареї. Задано величину і напрямок струму однієї гілки.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Ланцюг з одним струмом гілки і напругою одного вузла для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{13}\)

Використовуючи збереження заряду і Закон Ома, знайдіть струм\(I_{x}\).

Заземлена схема із загальною кількістю 4 вузлів, 6 відгалужень, 4 резистора та 1 акумуляторної батареї. Задано величини та напрямки двох галузевих струмів.

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Ланцюг з однією гілкою струму для вирішення.

Проблема\(\PageIndex{14}\)

Використовуючи збереження заряду і Закон Ома, знайдіть струм\(I_{x}\).

Заземлена схема із загальною кількістю 6 вузлів, 8 відгалужень, 5 резисторів та 1 акумуляторної батареї. Задано величини та напрямки двох струмів гілок.

Малюнок\(\PageIndex{14}\): Ланцюг з однією гілкою струму для вирішення.