4.1: Чотири питання

Дотримуючись тієї ж моделі, яку ми використовували в главі 3 для розробки рівнянь збереження маси, ми знову розпочнемо наші обговорення, відповівши на чотири питання:

• Що таке електричний заряд?
• Як зберігається електричний заряд в системі?
• Як його можна транспортувати через межу системи?
• Як його можна генерувати або споживати всередині системи?

Після того, як ми відповімо на запитання, ми складемо все це разом у структуру бухгалтерського обліку.

Що таке електричний заряд?

Той, хто пройшовся по килиму в сухий день, а потім «зачепив» когось або щось, має хоча б знайомство з електричним зарядом. Детальне обговорення електричного заряду можна знайти в будь-якому підручнику з фізики\(^{1}\) і виходить за рамки даної дискусії. Однак певні факти представляють інтерес, коли ми намагаємося зрозуміти електричний заряд:

• Електричний заряд є атрибутом матерії і залежить від протяжності системи, тобто електричний заряд є великою властивістю.
• Електричний заряд зернистий і поставляється дискретними шматками.
• Існує два види електричного заряду. Бенджамін Франклін назвав ці позитивним зарядом і негативним зарядом: скляний стрижень стає позитивно зарядженим при натиранні шматком шовку, а твердий гумовий стрижень стає негативно зарядженим при натиранні шматочком котячої шерсті.
• На відміну від зарядів притягують один одного, і подібні заряди відштовхують один одного. Це явище описується з точки зору Закону Кулона.
• Одиницею заряду є кулон (\(\mathbf{\mathrm{C}}\)). Кулон можна визначити оперативно, використовуючи Закон Кулона з точки зору сили тяжіння або відштовхування між двома зарядженими частинками. Більш практичне експлуатаційне визначення може бути розроблено з точки зору сили тяжіння або відштовхування між двома паралельними проводами, в яких протікає електричний заряд. Знову ж таки, текст фізики бакалавра є найкращим ресурсом для отримання додаткової інформації про це.
• Найменша гранула заряду дається символ\(e\) і його величина в кулоні дорівнює\(e=1.602189 \times 10^{-19} \ \mathrm{C}\).

Позначення для заряду іноді можуть збивати з пантелику. У цьому курсі ми будемо використовувати наступні символи та умовності:

\[\begin{align*} &q^{+} = \text{positive electric charge} = \text {n} e \text { where } \mathrm{n}=0,1,2,3, \ldots \\ &q^{-} = \text{negative electric charge} = \text {n} e \text { where } \mathrm{n}=0,1,2,3, \ldots \\ &q = q^{+} - q^{-} = \text {net electric charge} \end{align*} \nonumber \]

Хоча електричний заряд надходить дискретними шматками, ми будемо вважати, що кількість заряду в системі може приймати будь-яку кількість, якщо наша система не складається з надзвичайно малої кількості субатомних частинок, атомів або молекул.

---

\(^1\)Наприклад, університетська фізика: моделі та програми W.P. Crummet та A.B. Western. Wm. Браун Видавці, Дюбюк, ІА,\(1994 .\)

Як зберігається заряд в системі?

Оскільки позитивний заряд, негативний заряд та чистий заряд - це великі властивості, кількість заряду в системі може бути розрахована таким чином, що паралельно нашому обчисленню маси в системі. Для цього спочатку потрібно визначити щільність заряду. Щільність заряду\(\rho_{q}\) - це кількість заряду на одиницю об'єму з типовими одиницями\(\mathrm{C} / \mathrm{m}^{3}\) або\(\mathrm{C} / \mathrm{ft}^{3}\). Як і у випадку з масовою щільністю, щільність заряду може бути функцією всіх трьох просторових координат і часу. Щоб розрахувати чистий заряд всередині системи, ми ще раз інтегруємо щільність заряду над об'ємом системи:\[q_{sys}(t) = \int\limits_{V_{sys}} \rho_{q} (x, y, z, t) \ dV \nonumber \] Аналогічна інтеграція може бути виконана для позитивного та негативного заряду.

При певних умовах може бути корисніше працювати в плані заряду на одиницю маси або одиницю моль, а не на одиницю об'єму. Для цього нам потрібно визначити масовий питомий заряд\(\widetilde{q}\) як заряд на одиницю маси з одиницями\(\mathrm{C} / \mathrm{kg}\) або\(\mathrm{C} / \mathrm{lbm}\). Аналогічно молярний питомий заряд також\(\bar{q}\) може бути визначений як заряд на одиницю моль з типовими одиницями\( \mathrm{C} / \mathrm{kmol}\). Після того, як конкретний заряд буде відомий, то плата за систему буде обчислюватися як\[q_{sys}(t) = \int\limits_{V_{sys}} \tilde{q}(x, y, z, t) \rho(x, y, z, t) \ dV. \nonumber \]

Подібні розрахунки можуть бути виконані за допомогою молярної щільності та молярного питомого заряду. Ще раз зверніть увагу, що інтеграція над системним томом виробляє системний заряд, який залежить тільки від часу. Розрахунки заряду можуть бути корисними в таких областях, як електрохімія або магнітогідродинаміка, де характеристики заряду різних іонів відомі як кількість речовини в системі.

Як заряду можна транспортувати через межу системи?

Відповідаючи на це питання, корисно розглянути механізми для закритих і відкритих систем окремо. Для замкнутих систем досвід показав, що заряд може протікати через межу системи. Наступні символи використовуються для опису швидкості, з якою заряд перетинає або протікає через межу:

\[\begin{array}{llll} &\dot{q}^{+} = \text{flow rate of positive charge, in amperes (A)} \\ &\dot{q}^{-} = \text {flow rate of negative charge, in amperes (A)} \\ &\dot{q} = \dot{q}^{+} -\dot{q}^{-} = \text{flow rate of net charge, in amperes (A)} \end{array} \nonumber \]

Нагадаємо, що витрата за визначенням може бути визначена лише щодо кордону. Стандартною одиницею витрати заряду є ампер (\(\text{A}\)), який визначається як\(1 \mathrm{~A} = 1 \mathrm{~C} / \mathrm{s}\). Позначення "\(\mathrm{q}\)-dot» узгоджується з нашою конвенцією для опису швидкості потоку великої властивості; однак, за давньою конвенцією найбільш часто використовуваним символом для швидкості потоку чистого заряду є нижній регістр\(i\), наприклад\(i \equiv \dot{q}\). Ми будемо використовувати обидва символи взаємозамінно. Також за умовністю швидкість потоку чистого заряду іменується електричним струмом, а електричний струм вважається протіканням у напрямку руху позитивного заряду.

Для відкритої системи існує додатковий механізм протікання заряду через межу — транспортування заряду з масовим потоком. Приклад, коли цей механізм важливий, знаходиться всередині батареї, де потік іонів відбувається всередині акумулятора, щоб відповідати потоку струму у зовнішньому ланцюзі. Ще одне застосування, де це важливо, - це конструкція електрофільтрів, які видаляють забруднюючі речовини з вихлопних газів згоряння. Хоча це інший механізм, ніж потік струму в замкнуту систему, ми не будемо вводити спеціальний набір транспортних термінів. Просто пам'ятайте, що якщо маса перетинає межу системи і маса несе заряд, вона повинна бути включена в загальне рівняння заряду.

Як може генеруватися або споживатися електричний заряд всередині системи?

Досвід показав, що чистий заряд зберігається. У формі рівняння це можна записати як\[\begin{array}{llll} \dot{q}_{\text {gen}} =\dot{q}_{\text {gen}}^{+} -\dot{q}_{\text {gen}}^{-} \equiv 0 & & \rightarrow & & \dot{q}_{\text {gen}}^{+} = \dot{q}_{\text {gen}}^{-} \\ \dot{q}_{\text {cons}} =\dot{q}_{\text {cons}}^{+} - \dot{q}_{\text {cons}}^{-} \equiv 0 & & \rightarrow & & \dot{q}_{\text {cons}}^{+} = \dot{q}_{\text {cons}}^{-} \end{array} \nonumber \]

Виходячи з цих емпіричних доказів та нашого визначення чистого заряду, ми можемо бачити з Рівняння,\(\PageIndex{4}\) що збереження чистого заряду означає, що позитивні та негативні заряди можуть генеруватися або споживатися лише у відповідних парах