Search

2.5: Групові таблиці
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/02%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF/2.05%3A_%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%96
Нагадаємо, що ми могли б представляти бінарну операцію на скінченній множині за допомогою таблиці. Оскільки групи мають бінарні операції в своїй основі, ми можемо представляти скінченну групу (тобто г...Нагадаємо, що ми могли б представляти бінарну операцію на скінченній множині за допомогою таблиці. Оскільки групи мають бінарні операції в своїй основі, ми можемо представляти скінченну групу (тобто групу з скінченно багатьма елементами) за допомогою таблиці, яка називається груповою таблицею.
4.4: Чергування груп
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/04%3A_%D0%A1%D1%96%D0%BC'%D1%97_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF/4.04%3A_%D0%A7%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF
Щоб показати $|A_n|=n!/2$ , що, довести, що кількість парних перестановок в $S_n$ таке ж, як і кількість непарних перестановок в $S_n$ . Ви можете розташувати діаграму Кейлі для $A_5$ генераторів\((...Щоб показати $|A_n|=n!/2$ , що, довести, що кількість парних перестановок в $S_n$ таке ж, як і кількість непарних перестановок в $S_n$ . Ви можете розташувати діаграму Кейлі для $A_5$ генераторів $(1,2)(3,4)$ і $(1,2,3,4,5)$ на усіченому ікосаедрі, який наведено на малюнку $\PageIndex{1}$ б., Ви також можете розташувати діаграму Кейлі для $A_5$ з генераторами $(1,2,3)$ і $(1,5)(2,4)$ на усіченому додекаедрі, показаному на малюнку $\PageIndex{1}$ c.
4.3: Симетричні групи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/04%3A_%D0%A1%D1%96%D0%BC'%D1%97_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF/4.03%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8
Загалом, симетрична група на n об'єктах - це сукупність перестановок, які переставляють n об'єктів. Групова операція - це склад перестановок.
1.3: Підхід на основі запитів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF/1.03%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2
Якщо ви вивчаєте цей матеріал незалежно від обстановки в класі, я закликаю вас знайти спільноту, де ви можете співпрацювати та обговорити свої ідеї. Як автор цього тексту, я тут, щоб направляти і кину...Якщо ви вивчаєте цей матеріал незалежно від обстановки в класі, я закликаю вас знайти спільноту, де ви можете співпрацювати та обговорити свої ідеї. Як автор цього тексту, я тут, щоб направляти і кинути виклик вам, але я не можу зробити навчання за вас, так само, як вчитель музики не може рухати пальцями і вашим серцем за вас.
7.1: Гомоморфізми
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/07%3A_%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%96%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC%D1%83/7.01%3A_%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC%D0%B8
Ми говоримо, що $G_1$ є ізоморфним до $G_2$ і пишемо, $G_1\cong G_2$ якщо таке $\phi$ існує. $G_1$ $G_2$ Дозволяти і бути групи такі, що $G_2$ є кінцевим і нехай $H\leq G_1$ . Наступна теорема ...Ми говоримо, що $G_1$ є ізоморфним до $G_2$ і пишемо, $G_1\cong G_2$ якщо таке $\phi$ існує. $G_1$ $G_2$ Дозволяти і бути групи такі, що $G_2$ є кінцевим і нехай $H\leq G_1$ . Наступна теорема говорить нам, що два елементи в області групового гомоморфізму відображаються на одному і тому ж елементі в кодомені тоді і тільки тоді, коли вони знаходяться в одній і тій же косеті ядра. $G_2$ Дозволяти $G_1$ і бути групами і припустимо $\phi:G_1\to G_2$ - це гомоморфізм.
8.3: Ідеали та часткові кільця
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/08%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D0%B5%D1%86%D1%8C/8.03%3A_%D0%86%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%86%D1%8F
Для того щоб множення косети було чітко визначено, твір двох косет повинен бути незалежним від вибору представників. $r+\alpha$ $s+\beta$ Дозволяти і бути довільними представниками $r+I$ і $s+I$ , ...Для того щоб множення косети було чітко визначено, твір двох косет повинен бути незалежним від вибору представників. $r+\alpha$ $s+\beta$ Дозволяти і бути довільними представниками $r+I$ і $s+I$ , відповідно ( $\alpha,\beta\in I$ ), так що $r+I=(r+\alpha)+I$ і $s+I=(s+\beta)+I$ .
3.2: Підгрупові решітки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/03%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%B7%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%80%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%BC%D0%B8/3.02%3A_%D0%9F%D1%96%D0%B4%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D1%80%D0%B5%D1%88%D1%96%D1%82%D0%BA%D0%B8
Однією з цілей цього розділу є краще розуміння структури груп шляхом вивчення їх підгруп.
2.6: Діаграми Кейлі
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/02%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF/2.06%3A_%D0%94%D1%96%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%9A%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D1%96
У цьому розділі ми представимо візуальний спосіб кодування абстрактної структури групи в терміні заданого генеруючого набору. Для початку давайте повозитися з прикладом.
9.3: A.3- Визначення в математиці
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/09%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA/9.03%3A_A.3-_%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%86%D1%96
Так само ми часто чуємо, як студенти обчислення говорять про безперервну функцію як про той, чий графік можна намалювати «не беручи олівець». Це визначення носить описовий характер. (Як ми дізналися в...Так само ми часто чуємо, як студенти обчислення говорять про безперервну функцію як про той, чий графік можна намалювати «не беручи олівець». Це визначення носить описовий характер. (Як ми дізналися в обчисленні, опис підхоплення-олівця не є ідеальним описом безперервних функцій.) Це не математичне визначення. Це добре, якщо ми знаємо, що він недосконалий, і що коли ми доводимо теореми про неперервні функції в математиці, ми використовуємо математичне визначення.
1.1: Що таке абстрактна алгебра?
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF/1.01%3A_%D0%A9%D0%BE_%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B5_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%3F
Абстрактна алгебра - це предметна область математики, яка вивчає алгебраїчні структури, такі як групи, кільця, поля, модулі, векторні простори та алгебри. Математика, справедливо розглянута, володіє н...Абстрактна алгебра - це предметна область математики, яка вивчає алгебраїчні структури, такі як групи, кільця, поля, модулі, векторні простори та алгебри. Математика, справедливо розглянута, володіє не тільки істиною, але і вищою красою - красою холодною і суворою, як скульптура, без звернення до будь-якої частини нашої слабкої природи, без чудових атрибутів живопису чи музики, але при цьому піднесено чистої, і здатної до суворої досконалості, такої як тільки найбільше мистецтво може шоу.
8: Вступ до кілець
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B0%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D1%96%D0%B2_(Ernst)/08%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%BA%D1%96%D0%BB%D0%B5%D1%86%D1%8C