Search

Глосарій
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/20%3A_%D0%93%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B9
Слова (або слова, які мають однакове визначення) Визначення чутливе до регістру (Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінк...Слова (або слова, які мають однакове визначення) Визначення чутливе до регістру (Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінках] (Додатково) Підпис для зображення (Необов'язково) Зовнішнє або внутрішнє посилання (Необов'язково) Джерело для визначення (Напр. «Генетичні, спадкові, ДНК...») (Напр. «Відноситься до генів або спадковості») Скандально відома подвійна спіраль Визначення Зразок слова 1 Визначення зразка 1
1.1: Вступ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8/1.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF
Коли ми віднімаємо одне від іншого, ми отримуємо\[\tag{eq:TaylorsExpansionDifference} \nonumber y(t+h) - y(t-h) = 2 h \frac{d y}{d t} \biggr\rvert_{t} + 2 \frac{h^3}{6} \frac{d^3 y}{d t^3} \biggr\rver...Коли ми віднімаємо одне від іншого, ми отримуємо $\tag{eq:TaylorsExpansionDifference} \nonumber y(t+h) - y(t-h) = 2 h \frac{d y}{d t} \biggr\rvert_{t} + 2 \frac{h^3}{6} \frac{d^3 y}{d t^3} \biggr\rvert_{t} + O(h^5)$ Цей вираз може бути перебудований, щоб стати $\nonumber \frac{d y}{d t} \biggr\rvert_{t} = \frac{y(t+h) - y(t-h)}{2 h} - \frac{h^2}{6} \frac{d^3 y}{d t^3} \biggr\rvert_{t} + O(h^4)$ Тепер, якщо ми викидаємо терміни $O(h^2)$ і вище, ми отримаємо так звану «центральну різницю» набл…
1.8: Огляд та резюме
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8/1.08%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B5%D0%B7%D1%8E%D0%BC%D0%B5
\ почати {вирівняний} s_1 &= h f (t_n, y_n)\\ тильда {y} &= y_n + s_1\\ s_2 &= h f (t_n,\ тильда {y})\\ y_ {n+1} &= y_n + (h/2) (s_1 + s_2)\ кінець {вирівняний} \ почати {вирівняний} k_1 &= h f (t_n, ...\ почати {вирівняний} s_1 &= h f (t_n, y_n)\\ тильда {y} &= y_n + s_1\\ s_2 &= h f (t_n,\ тильда {y})\\ y_ {n+1} &= y_n + (h/2) (s_1 + s_2)\ кінець {вирівняний} \ почати {вирівняний} k_1 &= h f (t_n, y_n)\\ k_2 &= h f (t_n+h/2, y_n + k_1/2)\\ k_3 &= h f (t_n+h/2, y_n + k_2/2)\\ k_4 &= h (t_n+h, y_n + k_2/2)\\ k_4 &= h (t_n+h, y_n + k_2) 3)\\ y_ {n+1} &= y_n + (k_1 + 2 k_2 + 2 k_3 + k_4) /6\ кінець {вирівняний}
Назва сторінки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/01%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B8
Чисельне розв'язування звичайних диференціальних рівнянь (Брорсон)
Чисельне розв'язування звичайних диференціальних рівнянь (Brorson)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)
Буклет охоплює основні розв'язувачі Ейлера, Рунге-Кутта та лінійні багатоступінчасті методи та обговорює явні та неявні методи. У ньому обговорюються області стабільності та стійкості деяких методів, ...Буклет охоплює основні розв'язувачі Ейлера, Рунге-Кутта та лінійні багатоступінчасті методи та обговорює явні та неявні методи. У ньому обговорюються області стабільності та стійкості деяких методів, розповідається про адаптивні методи та концепцію жорсткості та завершується главою про симплектичні методи та чому вони важливі. Крім алгоритмів розв'язання, книга містить багато прикладів ODE і показує їх рішення за допомогою обговорюваних методів. Програми Matlab супроводжують текст.
1.5: Адаптивний кроковий
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8/1.05%3A_%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9
Огляд фазового графіка 5.3 показує інший погляд на це явище - коли рішення приймає жорсткий поворот праворуч, розмір кроку повинен зменшитися, щоб слідувати за рішенням, але розмір кроку може збільшит...Огляд фазового графіка 5.3 показує інший погляд на це явище - коли рішення приймає жорсткий поворот праворуч, розмір кроку повинен зменшитися, щоб слідувати за рішенням, але розмір кроку може збільшитися, коли розчин відходить від «правого повороту». Питання в тому, чому розмір кроку потрібно зменшувати в цих точках?
1.4: Методи предиктор-коректора і Рунге-Кутта
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8/1.04%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D1%96_%D0%A0%D1%83%D0%BD%D0%B3%D0%B5-%D0%9A%D1%83%D1%82%D1%82%D0%B0
Ще раз розбитий на два ОДУ першого порядку, SHO є $\begin{aligned} \nonumber \frac{d u}{d t} &= -\frac{k}{m} v \\ \nonumber \frac{d v}{d t} &= u\end{aligned}$ Для використання RK4 ми пишемо це в зага...Ще раз розбитий на два ОДУ першого порядку, SHO є $\begin{aligned} \nonumber \frac{d u}{d t} &= -\frac{k}{m} v \\ \nonumber \frac{d v}{d t} &= u\end{aligned}$ Для використання RK4 ми пишемо це в загальному вигляді $\begin{aligned} \frac{d u}{d t} &= f(t, u, v) \\ \frac{d v}{d t} &= g(t, u, v) \end{aligned} \tag{eq:4.2}$ з $f(t, u, v) = -(k/m) v$ і $g(t, u, v) = u$ .
1.7: Симплектичні інтегратори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8/1.07%3A_%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Рух зміщеної точки задається $\nonumber \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} p + \Delta p \\ x + \Delta x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\partial H / \partial x \\ \partial H / \partial p \end{pmatrix}$ пр...Рух зміщеної точки задається $\nonumber \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} p + \Delta p \\ x + \Delta x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\partial H / \partial x \\ \partial H / \partial p \end{pmatrix}$ припускаючи, що $[\Delta p, \Delta x]^T$ обидва малі, ми можемо наблизити рух за допомогою розширення серії Тейлора,\[\tag{eq:7.21} \dfrac{d}{dt} \begin{pmatrix} p + \Delta p \\ x + \Delta x \end{pmatrix} \approx \left. \begin{pmatrix} -\partial H / \partial x \\ \partial H / \partial p \end{pmatrix…
Інфосторінка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/00%3A_%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/02%3A_%D0%86%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0
Індекс
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/10%3A_%D0%86%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81
Template:DynamicIndex
1.6: Лінійні багатоступінчасті методи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2'%D1%8F%D0%B7%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C_(Brorson)/01%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8/1.06%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%B1%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D1%96%D0%BD%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8
Метод інтерполює функцію $f(t,y)$ в точках $t_0$ (минуле), $t_1$ (теперішнє) та $t_2$ (майбутнє) за допомогою полінома Лагранжа,\[\begin{gathered} f(t) = \frac{(t-t_{n+1})(t-t_{n+2})}{(t_{n}-t_{n+...Метод інтерполює функцію $f(t,y)$ в точках $t_0$ (минуле), $t_1$ (теперішнє) та $t_2$ (майбутнє) за допомогою полінома Лагранжа, $\begin{gathered} f(t) = \frac{(t-t_{n+1})(t-t_{n+2})}{(t_{n}-t_{n+1})(t_{n}-t_{n+2})} f_{n} +\frac{(t-t_{n})(t-t_{n+2})}{(t_{n+1}-t_{n})(t_{n+1}-t_{n+2})} f_{n+1} \\ \nonumber +\frac{(t-t_{n})(t-t_{n+1})}{(t_{n+2}-t_{n})(t_{n+2}-t_{n+1})} f_{n+2}\end{gathered} \tag{eq: 6.10}$ тому ітерація\[\tag{eq:6.11} y_{n+2} = \int_{t_{n+2}}^{t_{n+3}} \frac{(t-t_{n+1})(t-t_…