Search

2.3: Розрахунок на місці DFT та скремблювання
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/02%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%B2/2.03%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA_%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D1%96%D1%81%D1%86%D1%96_DFT_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B1%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Розробка тут використовує вхідну карту, а отриманий алгоритм називається «decimation-in-frequency». Якщо вивід, а не вхідна карта використовується для отримання алгоритму БПФ, щоб отримати правильний ...Розробка тут використовує вхідну карту, а отриманий алгоритм називається «decimation-in-frequency». Якщо вивід, а не вхідна карта використовується для отримання алгоритму БПФ, щоб отримати правильний порядок виведення, порядок введення повинен бути скрембований так, щоб його значення знаходилися в місцях, визначених вихідною мапою, а не на вхідній карті.
7.3: Алгебраїчне похідне БПФ Кулі-Туреччини
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/07%3A_DFT_%D1%96_FFT_-_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4/7.03%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B5_%D0%91%D0%9F%D0%A4_%D0%9A%D1%83%D0%BB%D1%96-%D0%A2%D1%83%D1%80%D0%B5%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B8
Знання поліноміальної алгебри, що лежить в основі DFT, дозволяє нам алгебраїчно вивести БПФ Кулі-Тукі. Це означає, що замість маніпулювання визначенням DFT ми маніпулюємо поліноміальною алгеброю.
3.2: Зменшення поліномів та китайська теорема про залишок
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/3.02%3A_%D0%97%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B2_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%88%D0%BE%D0%BA
Многочлен $F(s)$ має залишковий многочлен по $R(s)$ модулю, $P(s)$ якщо для заданого $F(s)$ і $P(s)$ , а $Q(s)$ і $R(s)$ існують такі, що: \[F(s)=K_{1}(s)F_{1}(s)+K_{2}(s)F_{2}(s)\: mod\: P(s) \...Многочлен $F(s)$ має залишковий многочлен по $R(s)$ модулю, $P(s)$ якщо для заданого $F(s)$ і $P(s)$ , а $Q(s)$ і $R(s)$ існують такі, що: $F(s)=K_{1}(s)F_{1}(s)+K_{2}(s)F_{2}(s)\: mod\: P(s) \nonumber$ $F_{1}(s)=((F(s)))_{P_{1}(s)} \nonumber$ $F_{2}(s)=((F(s)))_{P_{2}(s)} \nonumber$ $H_{1}=((H))_{P_{1}},\; \; X_{1}=((X))_{P_{1}},\; \; H_{2}=((H))_{P_{2}},\; \; X_{2}=((X))_{P_{2}}, \nonumber$ Для оцінки $F(s)$ в $s=x$ , $F(s)$ зменшується по модулю $s=x$ .
9: Алгоритми перетворення Фур'є та простого фактора Вінограда
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/09%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D0%92%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B0
10.8: Чисельна точність в БПФ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/10%3A_%D0%92%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_FFT_%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%86%D1%96/10.08%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2_%D0%91%D0%9F%D0%A4
Зокрема, помилка округлення при складанні чисел з $n$ плаваючою комою в послідовності зростає як O ( п 2 ) O ( п 2 ) «role="presentation» style="position:relative;» tabindex="0"> $O(n)$ у гіршому в...Зокрема, помилка округлення при складанні чисел з $n$ плаваючою комою в послідовності зростає як O ( п 2 ) O ( п 2 ) «role="presentation» style="position:relative;» tabindex="0"> $O(n)$ у гіршому випадку, або як $O(\sqrt{n})$ O ( п ) O ( п ) «role="presentation» style="position:relative;» tabindex="0"> в середньому для випадкових входів (де помилки ростуть відповідно до випадкової прогулянки), але просто перевпорядкування цих n-1 доповнень у каскадне підсумовування дає O ( журнал п ) O ( жу…
2.2: Карта індексу
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/02%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%96%D0%B2/2.02%3A_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%83
Коли довжина DFT не є простим, $N$ може бути врахована як $N=N_{1}N_{2}$ і дві нові незалежні змінні можуть бути визначені в діапазонах $n_{1}=0,1,2,...,N_{1}-1$ і $n_{2}=0,1,2,...,N_{2}-1$ . \[C(k...Коли довжина DFT не є простим, $N$ може бути врахована як $N=N_{1}N_{2}$ і дві нові незалежні змінні можуть бути визначені в діапазонах $n_{1}=0,1,2,...,N_{1}-1$ і $n_{2}=0,1,2,...,N_{2}-1$ . $C(k)=\sum_{n_{2}=0}^{N_{2}-1}\sum_{n_{1}=0}^{N_{1}-1}x(n)W_{N}^{K_{1}K_{3}n_{1}k_{1}}W_{N}^{K_{1}K_{4}n_{1}k_{2}}W_{N}^{K_{2}K_{3}n_{2}k_{1}}W_{N}^{K_{2}K_{4}n_{2}k_{2}} \nonumber$
6.4: Теореми складності Вінограда
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/06%3A_%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%96_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D0%B8_DFT_Winograd/6.04%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D0%92%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B0
Верхня межа в цій теоремі може бути реалізована шляхом вибору довільного модульного полінома $P(s)$ ступеня, що $N+M+1$ складається з $N+M+1$ різних лінійних поліноміальних множників з коефіцієнтам...Верхня межа в цій теоремі може бути реалізована шляхом вибору довільного модульного полінома $P(s)$ ступеня, що $N+M+1$ складається з $N+M+1$ різних лінійних поліноміальних множників з коефіцієнтами, в $G$ яких, оскільки його ступінь більша за добуток $x(s)h(s)$ , не впливає на твір, і за рахунок зменшення $x(s)$ і $h(s)$ до $N+M+1$ залишків по модулю $N+M+1$ факторів $P(s)$ .
7: DFT і FFT - Алгебраїчний погляд
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/07%3A_DFT_%D1%96_FFT_-_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4
3.3: DFT як поліноміальна оцінка
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/3.03%3A_DFT_%D1%8F%D0%BA_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0
це $N^{th}$ корінь єдності ( $W$ піднесення до $N^{th}$ влади дає одне). $N$ Значення DFT знайдені з $X(s)$ обчислених у $N$ $N^{th}$ коренях одиниці, які однаково розташовані навколо одиничного...це $N^{th}$ корінь єдності ( $W$ піднесення до $N^{th}$ влади дає одне). $N$ Значення DFT знайдені з $X(s)$ обчислених у $N$ $N^{th}$ коренях одиниці, які однаково розташовані навколо одиничного кола в комплексній площині s. $X_{1}(s)=((X(S)))_{(s^{4}-1)}=(x_{0}+x_{4})+(x_{1}+x_{5})s+(x_{2}+x_{6})s^{2}+(x_{3}+x_{7})s^{3} \nonumber$ $X_{2}(s)=((X(S)))_{(s^{4}+1)}=(x_{0}-x_{4})+(x_{1}-x_{5})s+(x_{2}-x_{6})s^{2}+(x_{3}-x_{7})s^{3} \nonumber$
4.5: Швидке перетворення Фур'є (QFT)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/04%3A_DFT_%D1%8F%D0%BA_%D0%B7%D0%B3%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D0%B0%D0%B1%D0%BE_%D1%84%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/4.05%3A_%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D0%B5_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(QFT)
Один етап QFT може використовувати симетрії синусів і косинусів для обчислення DFT більш ефективно, ніж безпосередньо реалізація рівняння в багатовимірному відображенні індексів. Подібно до алгоритму ...Один етап QFT може використовувати симетрії синусів і косинусів для обчислення DFT більш ефективно, ніж безпосередньо реалізація рівняння в багатовимірному відображенні індексів. Подібно до алгоритму Гьорцеля, одноетапний QFT є кращим алгоритмом $N^2$ DFT для довільних довжин. Див. Алгоритм швидкого перетворення Фур'є Кулі-Тукі. Дописувач Контрібі Беррус
3.1: Вступ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A8%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94_(Burrus)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%81_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/3.01%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF
Поліноми важливі при цифровій обробці сигналів, оскільки обчислення DFT можна розглядати як проблему оцінки поліномів, а згортку можна розглядати як множення поліномів. Для отримання циклічної згортки...Поліноми важливі при цифровій обробці сигналів, оскільки обчислення DFT можна розглядати як проблему оцінки поліномів, а згортку можна розглядати як множення поліномів. Для отримання циклічної згортки, де всі індекси в рівнянні оцінюються по модулю $N$ , множення полінома в рівнянні проводиться по модулю полінома: Це видно, зазначивши, що $N=0\, mod\, N$ отже, $s^N=1$ і модуль полінома є $s^N=1$ .