1: Числа та функції

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59871

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Коли ми вперше починаємо вивчати цифри, ми починаємо з підрахунку чисел: 1, 2, 3 тощо У міру просування ми додаємо в 0, а також від'ємні числа, а потім дроби та неповторювані десяткові знаки. Разом всі ці числа дають нам набір дійсних чисел, позначаються математиками як\(\mathbb R\), числа, які ми можемо асоціювати з поняттями в реальному світі. Ці реальні цифри слідують набору правил, які дозволяють поєднувати їх певними способами і отримати однозначну відповідь. Без цих правил було б неможливо остаточно відповісти на багато питань про світ, який нас оточує.

У цьому розділі ми обговоримо ці правила та те, як вони взаємодіють. Ми побачимо, як ми можемо розробити власні «правила», які ми називаємо функціями. У обчисленні ви будете маніпулювати функціями, щоб відповісти на запитання щодо застосування, такі як оптимізація обсягу газованої банки, мінімізуючи матеріал, який використовується для його виготовлення, або обчислення обсягу та маси снаряда малого калібру з інженерного креслення. Однак, щоб відповісти на ці складні питання, нам спочатку потрібно освоїти базовий набір правил, які математики використовують для маніпулювання числами та функціями.

Додатково ми дізнаємося про деякі спеціальні типи функцій: логарифмічні функції та експоненціальні функції. Логарифмічні функції та експоненціальні функції використовуються у багатьох місцях числення та диференціальних рівнянь. Логарифмічні функції використовуються в багатьох шкалах вимірювань, таких як шкала Ріхтера, яка вимірює силу землетрусу і навіть використовується для вимірювання гучності звуку в децибелах. Експоненціальні функції використовуються для опису темпів зростання, будь то кількість тварин, що живуть у тій чи іншій місцевості, або сума грошей у вашому пенсійному фонді. Через різноманітні програми, які ви побачите в обчисленні, знайомство з цими функціями є обов'язковим.

Мініатюра: Додавання 1+2 на дійсному числовому рядку. (CC BY-SA 3.0; Стефан Кулла);