7.7: Розчинність
- Page ID
- 21128
Максимальну розчинність розчиненої речовини можна визначити за допомогою тих же методів, які ми використовували для опису колігативних властивостей. Хімічний потенціал розчиненої речовини в рідкому розчині може бути виражений
\[ \mu_{B} (solution) = \mu_B^o (liquid) + RT \ln \chi_B\]
Якщо цей хімічний потенціал нижчий, ніж у чистої твердої розчиненої речовини, розчинена речовина розчиняється в рідкому розчиннику (для досягнення меншого хімічного потенціалу!) Таким чином, точка насичення досягається, коли хімічний потенціал розчиненої речовини в розчині дорівнює потенціалу чистого твердого розчиненого речовини.
\[ \mu_B^o (solid) = \mu_B^o (liquid) + RT \ln \chi_B\]
Так як моль фракція при насиченні представляє інтерес, ми можемо вирішити для\(\ln(\chi_B)\).
\[\ln \chi_B = \dfrac{\mu_B^o (solid) = \mu_B^o (liquid)}{RT}\]
Різниця в хімічних потенціалах полягає в молярній функції Гіббса для фазової зміни синтезу. Так що це можна переписати
\[\ln \chi_B = \dfrac{-\Delta G_{fus}^o}{RT} \]
Було б зручно, якби розчинність могла бути виражена в терміні ентальпії злиття для розчиненої речовини, а не зміни функції Гіббса. На щастя, рівняння Гіббса-Гельмгольца дає нам можливість зробити цю зміну. Відзначивши, що
\[ \left( \dfrac{\partial \left( \dfrac{\Delta G}{T} \right)}{\partial T} \right)_p = \dfrac{\Delta H}{T^2}\]
Диференціація вищевказаного виразу по\(\ln(\chi_B)\) відношенню до\(T\) при постійній\(p\) врожайності
\[ \left( \dfrac{\partial \ln \chi_B}{\partial T} \right)_p = \dfrac{1}{R} \dfrac{\Delta H_{fus}}{T^2}\]
Розділення змінних ставить це в інтегровну форму, яку можна використовувати, щоб побачити, як розчинність буде змінюватися в залежності від температури:
\[ \int_0^{\ln \chi_B} d \ln \chi_B = \dfrac{1}{R} \int_{T_f}^{T} \dfrac{\Delta H_{fus} dT}{T^2}\]
Отже, якщо ентальпія плавлення є постійною в діапазоні температур\(T_f\) до потрібної температури,
\[ \ln \chi_B = \dfrac{\Delta H_{fus}}{R} \left( \dfrac{1}{T_f} - \dfrac{1}{T} \right)\]
І\(\chi_B\) дасть моль частку розчиненого речовини в насиченому розчині при температурі\(T\). Значення залежить як від ентальпії плавлення, так і від нормальної температури плавлення розчиненого речовини.