7.7: Розчинність

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 7.6: Колігативні властивості
- 7.8: Неідеальність у рішеннях - Діяльність

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Максимальну розчинність розчиненої речовини можна визначити за допомогою тих же методів, які ми використовували для опису колігативних властивостей. Хімічний потенціал розчиненої речовини в рідкому розчині може бути виражений

$\mu_{B} (solution) = \mu_B^o (liquid) + RT \ln \chi_B$

Якщо цей хімічний потенціал нижчий, ніж у чистої твердої розчиненої речовини, розчинена речовина розчиняється в рідкому розчиннику (для досягнення меншого хімічного потенціалу!) Таким чином, точка насичення досягається, коли хімічний потенціал розчиненої речовини в розчині дорівнює потенціалу чистого твердого розчиненого речовини.

$\mu_B^o (solid) = \mu_B^o (liquid) + RT \ln \chi_B$

Так як моль фракція при насиченні представляє інтерес, ми можемо вирішити для $\ln(\chi_B)$ .

$\ln \chi_B = \dfrac{\mu_B^o (solid) = \mu_B^o (liquid)}{RT}$

Різниця в хімічних потенціалах полягає в молярній функції Гіббса для фазової зміни синтезу. Так що це можна переписати

$\ln \chi_B = \dfrac{-\Delta G_{fus}^o}{RT}$

Було б зручно, якби розчинність могла бути виражена в терміні ентальпії злиття для розчиненої речовини, а не зміни функції Гіббса. На щастя, рівняння Гіббса-Гельмгольца дає нам можливість зробити цю зміну. Відзначивши, що

$\left( \dfrac{\partial \left( \dfrac{\Delta G}{T} \right)}{\partial T} \right)_p = \dfrac{\Delta H}{T^2}$

Диференціація вищевказаного виразу по $\ln(\chi_B)$ відношенню до $T$ при постійній $p$ врожайності

$\left( \dfrac{\partial \ln \chi_B}{\partial T} \right)_p = \dfrac{1}{R} \dfrac{\Delta H_{fus}}{T^2}$

Розділення змінних ставить це в інтегровну форму, яку можна використовувати, щоб побачити, як розчинність буде змінюватися в залежності від температури:

$\int_0^{\ln \chi_B} d \ln \chi_B = \dfrac{1}{R} \int_{T_f}^{T} \dfrac{\Delta H_{fus} dT}{T^2}$

Отже, якщо ентальпія плавлення є постійною в діапазоні температур $T_f$ до потрібної температури,

$\ln \chi_B = \dfrac{\Delta H_{fus}}{R} \left( \dfrac{1}{T_f} - \dfrac{1}{T} \right)$

І $\chi_B$ дасть моль частку розчиненого речовини в насиченому розчині при температурі $T$ . Значення залежить як від ентальпії плавлення, так і від нормальної температури плавлення розчиненого речовини.