5.3: Ентропія

Окрім того, що ефективність двигуна Карно залежить лише від високих та низьких температур, більш цікаві речі можна отримати завдяки дослідженню цієї системи. Для прикладу розглянемо сумарне тепло, що передається в циклі:

$$q_{tot} = nRT_h \ln \left( \dfrac{V_2}{V_1} \right) - nRT_l \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) \nonumber$$

Здійснення заміни

$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{V_3}{V_4} \nonumber$$

загальний тепловий потік можна побачити, щоб дати

$$q_{tot} = nRT_h \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) - nRT_l \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right)$$

Зрозуміло, що ці два терміни не мають однакової величини, хіба що$T_h = T_l$. Цього достатньо, щоб показати, що не$q$ є функцією стану, оскільки чиста зміна навколо замкнутого циклу не дорівнює нулю (як має бути будь-яке значення функції стану). Однак розглянемо, що відбувається, коли сума$q/T$ вважається:

$$\begin{align*} \sum \dfrac{q}{T} &= \dfrac{nR \cancel{T_h} \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right)}{\cancel{T_h}} - \dfrac{nR \cancel{T_l} \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right)}{ \cancel{T_l}} \\[4pt] &= nR \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) - nR \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) \\[4pt] & = 0 \end{align*}$$

Це поведінка, яку очікують для державної функції! Це призводить до визначення ентропії в диференціальній формі,

$$dS \equiv \dfrac{dq_{rev}}{T}$$

Загалом,$dq_{rev}$ буде більше, ніж$dq$ (так як оборотний шлях визначає максимальний тепловий потік.) Отже, легко обчислити зміни ентропії, оскільки потрібно лише визначити оборотний шлях, який з'єднує початковий та кінцевий стани, а потім інтегрувати$dq/T$ над цим шляхом. І оскільки\(\Delta S\) визначається використанням$q$ для оборотного шляху,$\Delta S$ не залежить від фактичного шляху, який слідує система, щоб зазнати змін.

Автори та атрибуція

• Template:ContribFleming