Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Ентропія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21104

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Окрім того, що ефективність двигуна Карно залежить лише від високих та низьких температур, більш цікаві речі можна отримати завдяки дослідженню цієї системи. Для прикладу розглянемо сумарне тепло, що передається в циклі:

    \[ q_{tot} = nRT_h \ln \left( \dfrac{V_2}{V_1} \right) - nRT_l \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) \nonumber\]

    Здійснення заміни

    \[ \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{V_3}{V_4} \nonumber\]

    загальний тепловий потік можна побачити, щоб дати

    \[ q_{tot} = nRT_h \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) - nRT_l \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) \]

    Зрозуміло, що ці два терміни не мають однакової величини, хіба що\(T_h = T_l\). Цього достатньо, щоб показати, що не\(q\) є функцією стану, оскільки чиста зміна навколо замкнутого циклу не дорівнює нулю (як має бути будь-яке значення функції стану). Однак розглянемо, що відбувається, коли сума\(q/T\) вважається:

    \[ \begin{align*} \sum \dfrac{q}{T} &= \dfrac{nR \cancel{T_h} \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right)}{\cancel{T_h}} - \dfrac{nR \cancel{T_l} \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right)}{ \cancel{T_l}} \\[4pt] &= nR \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) - nR \ln \left( \dfrac{V_4}{V_3} \right) \\[4pt] & = 0 \end{align*}\]

    Це поведінка, яку очікують для державної функції! Це призводить до визначення ентропії в диференціальній формі,

    \[ dS \equiv \dfrac{dq_{rev}}{T}\]

    Загалом,\(dq_{rev}\) буде більше, ніж\(dq\) (так як оборотний шлях визначає максимальний тепловий потік.) Отже, легко обчислити зміни ентропії, оскільки потрібно лише визначити оборотний шлях, який з'єднує початковий та кінцевий стани, а потім інтегрувати\(dq/T\) над цим шляхом. І оскільки\(\Delta S\) визначається використанням\(q\) для оборотного шляху,\(\Delta S\) не залежить від фактичного шляху, який слідує система, щоб зазнати змін.

    Автори та атрибуція