Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.14.30: Тепло, робота та енергія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    28415

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Термодинаміка стверджує, що енергія замкнутої системи збільшується, якщо

    1. тепло\(\mathrm{q}\) надходить з навколишнього середовища в систему і

    Відокремлення теплового терміна від робочого терміна надзвичайно важливо в контексті Другого закону термодинаміки. Тепло протікає спонтанно від високих до низьких температур, слово «спонтанне» є абсолютно важливим у контексті Другого Закону.

    Існує багато способів, за допомогою яких оточення може працювати над системою. На цьому етапі ми відзначаємо відмінність, яка проводиться між трьома змінними\(\mathrm{U}\),\(\mathrm{q}\) і\(\mathrm{w}\). [Точка підкреслюється використанням великих і малих літер.] Змінні\(\mathrm{q}\) і\(\mathrm{w}\) описують шляхи, які можуть призвести до зміни термодинамічної енергії. Ми робимо точку, переписуючи рівняння (а), щоб показати зміну термодинамічної енергії при переході від стану I до стану II. Таким чином,

    \[\Delta \mathrm{U}=\mathrm{U}(\mathrm{II})-\mathrm{U}(\mathrm{I})=\mathrm{q}+\mathrm{w}\]

    Якщо\(\Delta \mathrm{U} = 100 \mathrm{~J}\), наприклад, це може бути наслідком багатьох шляхів між станом I та станом II: напр.

    1. \(\mathrm{q} = 50 \mathrm{~J}, \mathrm{~w} = 50 \mathrm{~J}\),
    2. \(\mathrm{q} = 0 \mathrm{~J}, \mathrm{~w} = 100 \mathrm{~J}\)і
    3. \(\mathrm{q} = 150 \mathrm{~J}, \mathrm{~w} = −50 \mathrm{~J}\).

    Звідси\(\mathrm{U}\) є функцією стану (або, змінна стану) хоча\(\mathrm{q}\) і не\(\mathrm{w}\) є змінними стану. Це тріумф Першого закону термодинаміки. Завдання, яке стоїть перед хіміками, полягає в тому, щоб визначити і кількісно описати фактичний шлях, що супроводжує, наприклад, задану хімічну реакцію. Рівняння (а) сигналізує про різницю енергій\(\Delta \mathrm{U}\) між двома станами, які можуть включати порівняння енергій на початку та кінці хімічної реакції в замкнутій системі. У розробці нашого аргументу є сенс розглядати зміну енергії вихідної системи після невеликої зміни вздовж загального шляху реакції.

    Розглядається закрита реакційна посудина, що містить етилетаноат (aq;\(0.1 \mathrm{~mol}\)) і NaOH (aq; надлишок). Спонтанна хімічна реакція призводить до гідролізу ефіру з утворенням eToH (aq). Зміна термодинамічної енергії\(\Delta \mathrm{U}\) дорівнює\(\mathrm{U}(\mathrm{II}) − \mathrm{~U}(\mathrm{I})\). Поділяємо загальну хімічну реакцію на невеликі етапи, де зміна складу, (тобто\(\mathrm{d}\xi\)) супроводжується зміною термодинамічної енергії\(\mathrm{dU}\).

    \[\Delta \mathrm{U}=\int_{\text {state } \mathrm{I}}^{\text {state II }} \mathrm{dU}\]

    Якщо обсяг системи змінюється на величину перепаду\(\mathrm{dV}\) таким чином, що тиск всередині замкнутої системи дорівнює обмежуючому тиску\(\mathrm{p}\) [2],

    \[\mathrm{w}=-\mathrm{p} \, \mathrm{dV}\]

    Потім [3],

    \[\mathrm{dU}=\mathrm{q}-\mathrm{p} \, \mathrm{dV}\]

    Запишемо рівняння (е) в наступному вигляді;

    \[\mathrm{q}=\mathrm{dU}+\mathrm{p} \, \mathrm{dV}\]

    Права частина рівняння (f) містить диференціальні зміни двох великих змінних стану,\(\mathrm{U}\) і\(\mathrm{V}\). Отже\(\mathrm{q}\), теплота точно визначається змінами термодинамічної енергії та об'єму під тиском\(\mathrm{p}\).

    Виноски

    [1] «Еквівалентність» тепла та роботи вперше була продемонстрована в багатьох експериментах, проведених у 19 столітті Джеймсом Джоулем, сином пивовара (Солфорд, Англія). Джоуль показав, що при виконанні робіт на термічно ізольованої системі температура останньої збільшується. Іншими словами, виконання робіт по системі рівнозначно передачі тепла в систему.

    Одиниця енергії СІ - джоуль, символ\(\mathrm{J}\);\(\mathrm{J} \equiv \mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2}\) Іноді читається, що термодинаміка не стосується «часу». Однак поняття енергії та одиниці енергії передбачає «час». Звичайно, витоками цих понять є класична механіка і супутні обговорення потенційних і кінетичних енергій.

    [2]\(\mathrm{p} \, \mathrm{V}=\left[\mathrm{N} \mathrm{m}{ }^{-2}\right] \,\left[\mathrm{m}^{3}\right]=[\mathrm{N} \mathrm{m}]=[\mathrm{J}]\)

    [3] Фундаментальний зв'язок між теплом і роботою був встановлений Джоулем. Цікаво, що зв'язок між теплом і роботою була очевидна раніше А.Галлер, який припустив, що людські тіла нагріваються тертям між твердими частинками в крові, що проходить через капіляри в легенях; див. коментарі

    1. Епштейн, Підручник з термодинаміки, Вілі, Нью-Йорк, 1937.
    2. Пол М.А., Принципи хімічної термодинаміки, Макгроу-Хілл, Нью-Йорк, 1957, с52.