1.3: Як різниця населення в ЯМР порівнюється з різницею між електронними наземними та збудженими станами?
- Page ID
- 19503
До цього моменту в нашій дискусії теорія ЯМР здається подібною до теорії інших поширених спектроскопічних методів. Однак є деякі відмінності, які слід враховувати. Наприклад, при УФ-видимій абсорбційної спектроскопії, яка відбувається в результаті електронних переходів, при кімнатній температурі по суті всі молекули будуть перебувати в наземному електронному стані, оскільки різниця енергій між земним і збудженим станами велика. Однак в ЯМР різниця в енергії в двох спінових станах дуже мала, тому різниця в популяції також невелика (близько 1 на 10000 за 1 Н в магнітному полі 11,74 Т). Оскільки ця різниця населення є джерелом нашого сигналу, ЯМР за своєю суттю є менш чутливою технікою, ніж багато інших спектроскопічних методів.
Давайте тепер подумаємо про енергетичну різницю між ядерними спіновими станами в ЯМР. Ви пам'ятаєте взаємозв'язок між енергією і частотою? Скажімо, нас цікавить з'єднання з максимумом поглинання на довжині хвилі, λ, 600 нм. Якою була б частота, ν, поглиненого світла?
Частота поглинається світла обернено пропорційна довжині хвилі, як показано в рівнянні нижче, де c - швидкість світла, 3,0 х 10 8 м/с.
\[ν = \dfrac{c}{λ} \label{E3}\]
Тому світло з довжиною хвилі 600 нм має частоту 5 х 10 14 Гц (циклів в секунду). Енергія, Е, цього світла прямо пропорційна добутку його частоти і постійної Планка (h), 6,626 х 10 -34 Дж·с.
\[E = hν \label{E4}\]
Наш 600 нм світло має енергію 3,31 х 10 -19 Дж. Енергія світла, поглиненого нашою молекулою, приблизно відповідає різниці енергій між наземним і збудженим електронним станами нашої молекули. Як порівнюється енергія, що поглинається в ЯМР, з цим значенням? Ми вже вказували, що очікуємо, що різниця енергій між землею та збудженими спіновими станами в ЯМР буде набагато меншою, ніж для поглинання видимого світла. Ми можемо обчислити енергію переходу ЯМР, використовуючи Рівняння\(2.1\) для конкретного ядра в заданому напруженості магнітного поля. Давайте зробимо цей розрахунок для протонів (ядер водню) у зразку, поміщеному в магніт 11,74 Т, використовуючи значення γ для водню (зазвичай називають протоном) у таблиці 1. Тепер ми можемо обчислити різницю енергій спінових станів, як у Рівнянні\(\ref{E5}\).
\[∆E = \dfrac{26.75222127 × 10^7\: rad ⋅ s^{-1} T^{-1} × 6.626 × 10^{-34}\: J − s × 11.74T}{2π} = 1.054 × 10^{−25}\: J \label{E5}\]
Ця енергія може здатися не такою, що набагато менше енергії нашого видимого поглинання переходу при 600 нм, адже цифри відрізняються лише в 10 разів 6. Однак якщо подумати про теплову енергію нашого зразка в перерахунку на кТ (1,38066 х 10 -23 Дж · К -1 х 298 К = 4,11 х 10 -21 Дж), то можна побачити, що теплова енергія нашого зразка приблизно в 100 разів менше енергії видимого поглинання 600 нм світла, але становить близько 10, У 000 разів більше енергії нашого протонного переходу ЯМР. Ось чому існує лише дуже невелика різниця в чисельності населення між наземними та збудженими державами в ЯМР.
Порівнявши енергії цих двох спектроскопічних методів, ми можемо тепер запитати, як частота та довжина хвилі в ЯМР порівнюються з нашим 600 нм світлом? Ми можемо обчислити частоту ЯМР, відому як частота Лармора, використовуючи Рівняння\(\ref{E6}\)
\[υ = \dfrac{∆E}{h} = \dfrac{γB_o}{2π} \label{E6}\]
Для нашого прикладу протонів в магнітному полі 11.74 Т, ν становить 500 х 10 6 Гц або 500 МГц. Це в радіочастотному діапазоні електромагнітного спектра. Прийнято посилатися на прилади ЯМР частотою протонів у магнітному полі, пов'язаному з заданим спектрометром, тому спектрометр з магнітом 11.74 Т називають приладом 500 МГц.
Обчисліть довжину хвилі електромагнітного випромінювання, відповідну частоті 500 МГц.